2017年秋九年级上数学期末复习题(含答案解析).doc

2017年秋九年级上数学期末复习卷第卷（选择题）一选择题（共9小题）1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32若，则=（）ABCD3对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨新课 标 第 一 网D某市明天下雨的可能性较大4RtABC中，C=90，B=36，则A=（）A44B34C54D645若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：96下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD7用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98若x=1是方程ax2+bx2=0的一个根，则a+b的值是（）A1B2C2D19如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：3第卷（非选择题）二解答题（共9小题）10如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值11在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球（1）甲同学摸出红球的概率为 ；（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平12如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE；（2）如果AB=12，BC=15，求tanFBE的值13如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动设运动时间为x（s）（1）当x为何值时，PQBC；（2）当APQ与CQB相似时，AP的长为 ；（3）当SBCQ：SABC=1：3，求SAPQ：SABQ的值14如图，在锐角三角形ABC中，边BC=120cm，高AD=80cm，矩形EFGH的顶点E、H分别在AB、AC上，F、G在BC上，AD与EH交于点N（1）试说明：AEHABC；（2）若矩形EFGH是正方形，求EH的长；（3）当EH为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大值是多少？15如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45，请根据上述数据计算水塔的高16如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=3，求AB的长及A的度数17如图，AC是ABD的高，D=45，B=60，AD=10求AB的长18如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为A（8，0）、C（0，4），点B在第一象限现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段OA（不包括端点O，A）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，点Q从点A出发沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（秒）（1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围；（2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DECDE的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；当t为何值时，PQCE？参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数【解答】解：依题意得：x30，解得x3故选：D【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2若，则=（）ABCD【考点】S1：比例的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可【解答】解：设a=2k，则b=9k=，故选A【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点3对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义菁优网版权所有【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生4RtABC中，C=90，B=36，则A=（）A44B34C54D64【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A的度数【解答】解：RtABC中，C=90，B=36，A=90B=9036=54，故选C【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：9【考点】S7：相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选：A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键6下列二次根式，不能与合并的是（）ABCDhttp:/w ww.xkb1. com【考点】77：同类二次根式菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解：A、=，能与合并；B、=2，能与合并；C、=2，不能与合并；D、=3，能与合并，故选：C【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式7用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】A6：解一元二次方程配方法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】利用配方法解出方程即可【解答】解：x2+2x5=0x2+2x=5x2+2x+1=5+1（x+1）2=6，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键8若x=1是方程ax2+bx2=0的一个根，则a+b的值是（）A1B2C2D1【考点】A3：一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入ax2+bx2=0得a+b2=0，所以a+b=2故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：3【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由在ABC中，AD，BE是两条中线，可得DE是ABC的中位线，即可得DEAB，DE=AB，继而证得EDCABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：在ABC中，AD，BE是两条中线，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=1：4故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二解答题（共9小题）10如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【考点】SD：作图位似变换；Q4：作图平移变换；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=2，sinACB=，即sinA2C2B2=【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键11在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球（1）甲同学摸出红球的概率为；（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】（1）利用概率公式求解；（2）先画数状图展示所有12种等可能的结果数，再找出颜色相同的结果数和颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平【解答】解：（1）甲同学摸出红球的概率=，故答案为；（2）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中颜色相同的有4种情况，颜色不同的有8种情况，所以P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，因为P（甲获胜）P（乙获胜），所以这个游戏不公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法12如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上（1）求证：ABFDFE；（2）如果AB=12，BC=15，求tanFBE的值【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）由矩形的性质推知A=D=C=90然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知ABF=DFE，易证得ABEDFE；（2）由勾股定理求得AF=9，得出DF=6，由ABFDFE，求得EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=90，AD=BC，BCE沿BE 折叠为BFEBFE=C=90，AFB+DFE=180BFE=90，又AFB十ABF=90，ASF=DFE，ABFDFE（2）解：由折叠的性质得：BF=BC=15，在RtABF中，由勾股定理求得AF=9，DF=ADAF=6，ABFDFE，即，解得：EF=7.5，tanFBE=【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键13如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动设运动时间为x（s）（1）当x为何值时，PQBC；（2）当APQ与CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当SBCQ：SABC=1：3，求SAPQ：SABQ的值【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】25 ：动点型【分析】（1）当PQBC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值（2）本题要分两种情况进行讨论已知了A和C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）根据等高面积比等于底的比，即可得到结论【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=303x=w W w .x K b 1.c o Mx=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当APQCQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解此时AP=cm，情况2：当APQCBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解此时AP=20cm综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当SBCQ：SABC=1：3时，=，CQ：AC=1：3，AC=30，CQ=10=3x，x=，AP=4x=，AP：AB=：20=2：3【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键14如图，在锐角三角形ABC中，边BC=120cm，高AD=80cm，矩形EFGH的顶点E、H分别在AB、AC上，F、G在BC上，AD与EH交于点N（1）试说明：AEHABC；（2）若矩形EFGH是正方形，求EH的长；（3）当EH为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大值是多少？【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据EFFG，可得AEHABC；（2）根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高之比等于相似比，列式计算可得答案；（3）根据矩形的面积计算公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得矩形EFGH的面积最大值【解答】解：（1）在矩形EFGH中，EFFG，AEHABC；（2）设EH=xcm，由AEHABC得=，即=，EF=80x，矩形EFGH是正方形，EF=EH，x=80x，解得x=48，即EH=48cm（3）S矩形EFGH=EFEH=x（80x）=（x60）2+2400，即当EH=60cm时，矩形EFGH的面积的最大值是2400cm2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值以及矩形、正方形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应高之比等于相似比15如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45，请根据上述数据计算水塔的高【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】设水塔的高AB为x米，根据直角三角形的性质、正确的定义分别求出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设水塔的高AB为x米，ABD=45，BD=AB=x，BC=20+x，ACB=30，BC=x，x=x+20，解得，x=10+10，答：水塔的高AB为（10+10）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用、掌握仰角俯角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键16如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=3，求AB的长及A的度数【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】在RtACB中，根据tanB=求出B，根据AB=求出AB即可【解答】解：在RtACB中，C=90，BC=3，AC=3，tanB=，B=60，则A=30，AB=6【点评】本题考查了解直角三角形和特殊角的三角函数的应用，能灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解此题的关键，注意：在RtACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=17如图，AC是ABD的高，D=45，B=60，AD=10求AB的长【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义表示出sinD，把AD的长及sin45的值代入求出AC的长，在直角三角形ABC中，再利用锐角三角函数定义表示出sinB，把AC与sin60代入计算即可求出AB的长【解答】解：在RtACD中，AC=ADsinD=10sin45=5，在RtABC中，AB=【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键18如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为A（8，0）、C（0，4），点B在第一象限现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段OA（不包括端点O，A）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，点Q从点A出发沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动点P、Q同时出