江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 2.1勾股定理导学稿（1）（无答案） 苏科版.doc

2.1勾股定理导学稿 班级 姓名 一、教学目标：1、通过计算正方形的面积，会用“割”或“补”的方法把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，初步体会化归思想；2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。获得一些研究问题的方法，发展探究意识，增强学习兴趣。二、教学重点：探索勾股定理的过程和勾股定理的简单运用.三、教学难点：利用数形结合的方法探索勾股定理的过程四、教学过程：（一）预习自学 1、【想一想】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？ 2、【做一做】 图甲（1）如图甲，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求 这三个正方形的面积？ （2） 如图乙，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？ （3） 这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？ 图乙（二）、新知研讨：1、【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，注意：三角形各顶点都必须在格点上，再分别以ab、ac、bc为边向外作正方形，每个小组成员的数据要求不同，将所得的数据填入表格】勾股定理：图形：1234567（三）【勾股史海】勾1、 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三股角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票（四）、【练一练】1、判断题(1)若a、b、c是三角形的三边，则。 （ ）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）(3)直角三角形中，a=90，则 。 （ ）2、求下列直角三角形中未知边的长3、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.xyz57662514416914481（四）【拓展提升】1、求阴影部分面积：（1） （2） 2、如图,以abc的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 （五）【小结】1、说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?2、思考验证勾股定理的方法(可以查阅资料，也可自主探究)老师现在提供给你一个验证勾股定理的其中一个方法，是美国第十七任总统的证法。你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？注意其中三个三角形都是直角三角形。如果你能验证，那你就有总统的潜能哦！2.1勾股定理（一）作业 班级： 姓名： 1 如图，网格中的正方形a、b、c的面积分别为_a、b、c面积之间的关系为_2在rtabc中，c=90,a、b、c是a、b、c所对的边，则三边a、b、c之间的关系是_3如图，在下列横线上填上适当的值 x=_； y=_； z=_4求出下列阴影部分的面积5如图，在下列横线上填上适当的值 x=_； y=_； s1=_； s2=_ 6、如右图所示，小方格