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ABAQUS 计算 矩形 截面

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《有限元分析与程序设计》 课程学习作业 课程名称： 有限元分析与程序设计 任课教师： 简 政 学 科： 水工结构工程 学 号： 姓 名： 完成日期： 2014 年 04 月 29 日 矩形截面梁有限元分析 对下面矩形截面简支梁进行线弹性分析，截面尺寸bh：200500mm，跨度L=6m，跨中受集中荷载F=1000kN，考虑体力，单位体积重量γ=7.85t/m，弹性模量E=206103N/mm2，泊松比ν=0.3，分别利用8节点6面体块（Solid）单元和梁/杆（Beam）单元进行计算分析，并对跨中截面进行解析计算结果和有限元结果作对比。 200mm 500mm 6m F=1000kN 简支梁示意图 通过材料力学知识求解 集中荷载F=1000kN作用下 两端支座反力为F/2=500kN，取一半结构对支座求弯矩∑M=0，可求得跨中弯矩大小为FL/4=1500kN．m。 自重作用下 q=γbh=785kg/m=7.7 kN/m。 两端支座反力为qL/2=23.1kN，取一半结构对支座求弯矩∑M=0，可求得跨中弯矩大小为qL2/8=34.65kN．m。 叠加得 Mmax=1534.65kN 截面上的最大正应力 其中，对于矩形截面 材料力学法计算的跨中截面最大应力 b（mm） h（mm） I（mm4） M（kM.m） σmax（MPa） 200 500 2083333333 1534.65 184.158 有限元法（ABAQUS）计算 单位:建议采用国际单位制，采用m、kg、N、s国际单位制时，重力加速度10m/s2，质量为kg，密度为7850 kg/m3，E=206109Pa，泊松比ν=0.3， 八节点六面体（Solid）单元分析 单元划分信息如下：2880单元，3731节点。 Total number of nodes: 3731 Total number of elements: 2880 2880 linear hexahedral elements of type C3D8R （划分单元时，先按默认的尺寸划分，然后对梁的两端约束处进行适当的加密） 计算结果（Mises）应力截面 虽然显示结果最大应力为2.019e+08即201.9MPa，此处有限元计算显示的最大应力实质是梁的上表面跨中集中力作用面处产生的单元畸变所致，也可通过单元颜色、形状变化看出来。 此时，应该通过查询的方式，找出跨中截面下部的最大应力，打开查询窗口，鼠标指向跨中下部截面所在的单元，得到结果。 查得跨中截面下部最大应力为1.53128e+08即153MPa。接近材料力学解。 最大位移，y向 查得y向最大位移在跨中，为-1.220e02m即12.20mm，向下。 杆单元（beam）分析 单元划分信息如下：20单元，21节点 Total number of nodes: 21 Total number of elements: 20 20 linear line elements of type B21 计算结果（Mises）应力截面 得到跨中最大应力为：1.752e8Pa=175.2MPa，接近于材料力学法的应力。 计算结果（S11）应力与（Mises）应力完全相同。 位移只关注竖向y向（U2） 最大位移-1.102e-02m即11.02mm。 结果汇总表 跨中最大应力（MPa） 跨中最大位移（mm） 材料力学法 184 有限元法（ABAQUS） Solid单元 153 12.20 Beam单元 175.2 11.02 通过计算可知，有限元法由于网格划分的方式不同，与材料力学法求得的结果存在一定的误差，但误差不大。 5

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