概率论与数理统计课程设计.doc

概率论课程设计1110410327 苏浪国内产值与人力资本的回归分析目录一、设计目的二、设计问题三、设计原理四、设计程序设计步骤设计结果1、得到回归分析结果：2、建立回归模型对结果进行检验五、设计总结六、参考文献一、 设计目的为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。本设计是利用一元线性回归理论对国内产值与人力资本关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算并检验。二、 设计问题改革开放以来我国经济高速增长。国内生产总值与诸多因素有关，为了解影响生产总值的因素，现查得1995-2005年各季度的国内生产总值和人力资本的数据如下，试确定国内生产值和人力资本的关系并检验。年份季度人力资本(X)国内产值(Y)年份季度人力资本(X)国内产值(Y)1995春324.0 14410.3 2000秋618.9 24463.5 1995夏325.0 14660.5 2000冬640.7 24803.7 1995秋348.6 15021.0 2001春656.2 25621.5 1995冬352.9 15198.5 2001夏683.9 26428.8 1996春373.6 15679.1 2001秋710.5 27011.0 1996夏391.1 16478.7 2001冬764.3 27413.8 1996秋400.6 17185.9 2002春788.7 27887.0 1996冬417.9 17794.2 2002夏815.4 29186.3 1997春423.9 18262.3 2002秋838.7 29885.5 1997夏441.2 18761.3 2002冬872.9 30083.2 1997秋456.4 19188.0 2003春886.6 31605.4 1997冬465.6 19743.3 2003夏921.1 32363.1 1998春473.5 20036.4 2003秋941.4 33121.0 1998夏488.4 20365.5 2003冬962.7 33955.7 1998秋498.9 20610.9 2004春1001.4 34878.4 1998冬508.1 21100.6 2004夏1038.5 36710.4 1999春521.6 21513.5 2004秋1076.7 38121.5 1999夏541.0 21885.5 2004冬1116.5 39969.6 1999秋554.2 22064.0 2005春1153.9 41353.3 1999冬571.8 22419.3 2005夏1195.7 43564.0 2000春585.4 23118.8 2005秋1233.6 44882.8 2000夏598.8 23854.0 2005冬1290.4 45580.2 三、 设计原理本题是一道确定生产总值和人力资本的关系问题，首先做出该组数据的散点图，由图分析该数据属于线性回归问题，可以利用Excel解决这种类型的问题。数据的处理时通过使用“最小二乘法”做直线拟合，然后再进行一元线性回归。在整个过程中直接使用Excel进行数据处理，用matlab求F临界值，得出结论，然后根据Excle输出结果进行线性回归方差分析和相关系数的显著性检验。四、 设计程序为了研究这些数据中所蕴含的规律，将生产总值看做因变量，人力资本看做自变量，画出它们的散点图（图1） ，可见这些点分布在一条直线附近，所以两组分的百分比之间可能符合一元线性模型。下面用Excel“分析工具库”提供的“回归”工具，找出线性回归方程，并检验其显著性。设计步骤一、在【工具】菜单中选中【数据分析】，则会弹出【数据分析】对话框，然后在“分析工具”中选择“回归”选项，如图二所示。单击【确定】后，则弹出【回归】对话框，如图2所示。二、填写【回归】对话框。如图2所示，该对话框的内容较多，可以根据需要，选择相关项目。在“Y值输入区域”内输入队因变量数据区域的引用，该区域必须有单列数据组成，如本题中生产总值；在“X只输入区域”输入对自变量数据区域的引用，如本题中人力资本。“标志” ：如果输入区域的第一行中包含标志项，则选中此复选框，本题中的输入区域包含标志项；如果在输入区域中没有标志项，则应清楚此复选框，Excel将在输出表中生成合适的数据标志。“置信度” ：如果需要在汇总输出表中包含附件的置信度信息，则选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度。置信度为99%，相当于显著性水平a=0.01。“常数为零” ：如果要强制回归线通过原点，则选中此复选框。“输出选项” ：选择“输出区域”，在此输出对输出表左上角单元格的引用。“残差” ：如果需要以残差输出表形式查看残差，则选中此复选框。“标准残差” ：如果需要在残差输出表中包含标准残差，则选中此复选框。“残差图” ：如果需要生成一张图表，绘制每个自变量及其残差，则选中此复选框。“线性拟合图” ：如果需要为预测值和观察值生成和观测值生车一个图表，则选中此复选框。“正态概率图” ：如果需要绘制正态概率图，则选中此复选框。设计结果1、得到回归分析结果： a=4569.701813，b=31.29044388，相关系数R=0.99645818测定系数，F值：F=5897.674，t值：t=76.79631637，标准离差（标准误差）：s=745.0012582，回归平方和：SSr=3273367683，剩余平方和：SSe=23311128.74；y的误差平方和即总平方和：SSt=3296678812（见图3)线性回归方程为：回归直线图形为：图4参插图：图52、建立回归模型对结果进行检验模型为：4569.701813+31.29044388x；法一：R=0.99645818法二：在matlab中求出命令如下 finv(0.99,1,42)ans =7.2796即7.2796方差来源平方和自由度F值临界值显著性回归剩余327336768323311128.741425897.6747.2796*总计329667881243F=5897.6747.2796所以认为线性相关性显著综上所述： 国内产值和人力资本存在线性相关性，满足回归方程，且线性相关性显著图1图2SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.99645818R Square0.992928905Adjusted R Square0.992760546标准误差745.0012582观测值44方差分析dfSSMSF回归分析132733676833.3E+095897.67421残差4223311128.74555027总计433296678812Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept4569.701813301.972137615.13291.313E-18人力资本(X)31.290443880.40744719876.79638.4805E-47RESIDUAL OUTPUT观测值预测 国内产值(Y)残差114707.80563-297.5556309214739.09607-78.59607476315477.55055-456.5505504415611.3172-412.867198516259.81165-580.6866474616808.17668-329.5016765717103.8713781.97862887817645.97831148.1716886917832.15645430.09354751018373.48113387.76886841118849.09588338.90412141219139.31475603.93525431319386.50925649.89074771419850.39008515.10991711520181.28653429.56347311620468.37635632.19865051720890.01508623.48491921821498.61421386.91078571921910.08355153.91644862022460.79536-41.545363722122886.3454232.40459952223306.41961547.58039042323934.57527528.92472942424615.92469187.72531392525103.27335518.22665052625967.67186461.07813822726799.99767211.0023312828484.20581-1070.4058112929246.91038-1359.9103813030084.71202-898.46201553130812.9971-927.49709693231882.34802-1799.1730173332312.59162-707.21661993433389.76515-1026.6401513534024.96116-903.96116143634691.44762-735.77261613735902.38779-1024.0127943837063.26326-352.91326233938259.34048-137.84047974039503.91789465.65711494140675.74501677.50499154241982.121041581.8789594343170.375651712.3743534444945.32608634.8239238图3图4图5五、 设计总结通过对概率论与数理统计的这道实际问题的解决，不仅使我更加深刻的理解了概率论与数理统计的基础知识，对一元线性回归及线性回归的方差分析、相关系数的显著性检验有了更深刻的了解，而且使我对这些知识在实际中的应用产生了浓厚的兴趣，同时对我学习好概率论与数理统计这门课有很大帮助。在实现这道题的过程中我应用了Excel软件和matlab软件，学会了这两个软件的一些新的应用，更加熟练的操作该软件进行一些数据上的处理。六、参考文献1 沈恒