空间内分割球问题.doc_第1页
空间内分割球问题.doc_第2页
空间内分割球问题.doc_第3页
空间内分割球问题.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

空间内分割球问题的数学分析山西省临汾市第一中学高494班 贺立丹指导教师：樊广元 张艳【摘要】本文将试图用建立数学模型的方法，对空间内，有限平面最多可将球分割为多少个部分进行研究，使人们加深对空间分割的理解。【关键词】建立数学模型 分割 球类问题【正 文】一、问题提出： 由上述百度截图可得在现实生活中存在各种各样的空间分割问题，掌握如何合理分割空间对提高空间利用率具有重要意义。 二、模型假设本文对球类问题的分割进行研究，通过向球中插接平面的方法来对问题进行研究，进行建模分析，归纳出空间内球类分割的一般规律并进行证明。三、模型建立1,设置模型变量为空间平面N。2,建立数学模型N个点最多把线段分成G(N)部分N条直线 将平面分成了最多的H(N)块N个平面最多把空间分成F(N)个部分【图表说明】下列即为所做图表【问题分析】 对于一般的情形很难找到思路，我们可以从简单特殊的情况进行研究，勇敢探究。大胆猜想一般规律。当N=1时，即球被一个平面所分割，显然可以将球分为两个部分，如图所示当N=2时，即球被两个平面所分割，显然可以将球分为四个部分，如图所示当N=3时，即球被三个平面所分割，显然可以将球分为八个部分，如图所示【模型求解】在研究上述问题先研究以下三个问题首先考虑 n条直线最多把平面分成G(N)部分对于已经有n条直线 将平面分成了最多的H(N)块 再考虑n个平面最多把空间分成F(N)个部分解决方案如下：N个点最多把一条线段分成的段数.通项公式记为G(n)N条直线最多把圆分成的区域数.通项公式记为H(n) N个平面最多把球分割的块数.通项公式记为F(n),显然,G(n)=n+1,假设圆上有N条直线，把圆划分成最多的区域,当第N+1条直线下去的时候,为了得到最多的区域,则这条直线与前面的N条直线都相交,并且新产生的交点不与之前的交点重合.显然第N+1条直线和之前的N条直线产生N个交点,这N个交点把第N+1条直线划分成A(n)段,每一段都将原来的区域一分为二,于是H (N+1)=H (N)+G (N),将H (1)=2,G (n)=n+1带入很容易求得H(N)=N (N+1)/2+1第三个问题,同理第n+1个平面下去多增加了多少块.前面的N个平面都和第N+1个平面相交,在第N+1个平面上留下N条交线,这N条交线最多将第N+1个平面划分成H(N)个区域,每个区域都将原来的块一分为二,于是F(N+1)=F (N)+H (N),将F (1)=2,H(N)=N (N+1)/2+1带入可以求得F(N)=(N 3+5N)/6+1【研究结论】据上可知。在空间内，用有限N个平面切割球最多可将球分为F(N)=(N 3+5N)/6+1 个部分。【参考内容】/中学数学建模与竞赛集锦，上海市中学生数学知识应用竞赛组织委员会 ， 复旦大学
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论