江西省安福中学高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

江西省安福中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教a版（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）一选择题（每小题5分，共50分）1过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为（ ）ax2y50 b2xy40 cx3y70 d3xy502已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）()a b(1，) c(1,2) d3方程(x2y24)0的曲线形状是（ ）4已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是（ ）a圆 b直线 c椭圆 d抛物线5经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）ax2y60 b2xy60cx2y70 dx2y706抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是（ ）a b c d7已知圆c1：x2y22mxm24，圆c2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是（ ）a相交 b内切 c外切 d相离8若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）a b c d9已知点p(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbyr2，那么（ ）aml，且l与圆相交 bml，且l与圆相切cml，且l与圆相离 dml，且l与圆相离10设f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，已知点p(其中c为椭圆的半焦距)，若线段pf1的中垂线恰好过点f2，则椭圆离心率的值为（ ） ()（）a. b c d二填空题（每小题5分，共25分）11. 抛物线ymx2的焦点坐标为_12. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_13. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为_14. 若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_15. 若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为_三解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（1）求点a(3,2)关于点b(3,4)的对称点c的坐标；（2）求直线3xy40关于点p(2，1)对称的直线l的方程；（3）求点a(2,2)关于直线2x4y90的对称点的坐标17（本小题满分12分）过抛物线c:y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点（1）若直线l被抛物线c截得的弦以m(1，1)为中点，求直线l的方程。（2）若|af|3，求aob的面积为。18（本小题满分12分）已知圆c：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦为ab，以ab为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）0已知f1、f2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限的一点，b也在椭圆上，且满足 (o为坐标原点)，0，且椭圆的离心率为.（1）求直线ab的方程；（2）若abf2的面积为4，求椭圆的方程20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.过椭圆的右焦点f作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于a、b两点. （1）求椭圆的标准方程；（2）设点m(1，0)，且，求直线l的方程.21（本小题满分14分）如图，椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足，abaf2. （1）求椭圆c的离心率；（2）d是过a，b，f2三点的圆上的点，d到直线l：xy30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆c的方程 高二第一次月考数学答案（理科）1过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()ax2y50 b2xy40cx3y70 d3xy502已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a. b(1，) c(1,2) d.解析：由题意可得，2k12k0，即解得1k|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆5经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()ax2y60 b2xy60cx2y70 dx2y70解析：法一：直线过p(1,4)，代入，排除a、d，又在两坐标轴上的截距为正，排除c，故选b.法二：设方程为1，将(1,4)代入得1，ab(ab)59， 当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，直线方程为1，即2xy60.6抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是()a b c. d.解析：抛物线方程可化为x2，其准线方程为y.设m(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0.7已知圆c1：x2y22mxm24，圆c2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是()a相交 b内切 c外切 d相离8若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()a. b. c. d. 解析：如图，直线l：ykx，过定点p(0，)，又a(3,0)，kpa，则直线pa的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.9已知点p(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbyr2，那么()aml，且l与圆相交 bml，且l与圆相切cml，且l与圆相离 dml，且l与圆相离解析：点p(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r. l与圆相离10设f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，已知点p(其中c为椭圆的半焦距)，若线段pf1的中垂线恰好过点f2，则椭圆离心率的值为()a. b. c. d.11. 抛物线ymx2的焦点坐标为_(0,)_12. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为 1或_解析：将圆的方程化成标准方程为(x1)2(y1)21，其圆心为(1, 1)，半径r1.由弦长为得弦心距为.设直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，化简得7k224k170，k1或k.13. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为_2_解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，s2cbbc1. a22.a.长轴长2a2，14. 若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_1_解析：由题意得，a4，c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离，得. 解得c2或6，所以1.15. 若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为_6_解析：由题意得f(1,0)，设点p(x0，y0)，则y3(2x02)，x0(x01)yxx0yxx03(x02)22， 当x02时，取得最大值为6.16. (1)求点a(3,2)关于点b(3,4)的对称点c的坐标；(2)求直线3xy40关于点p(2，1)对称的直线l的方程；(3)求点a(2,2)关于直线2x4y90的对称点的坐标线段ab的中点在已知直线2x4y90上，则有解得 所求的对称点的坐标为(1,4)17. 过抛物线c:y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点(1)若直线l被抛物线c截得的弦以m(1，1)为中点，求直线l的方程。（2）若|af|3，求aob的面积为。18. 已知圆c：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦为ab，以ab为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：依题意，设l的方程为yxb x2y22x4y40联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有以ab为直径的圆过原点， ，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2 2x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，经检验都合题意满足条件的直线l存在，其方程为: xy10或xy40.19. 已知f1、f2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限的一点，b也在椭圆上，且满足0(o为坐标原点)，0，且椭圆的离心率为.(1)求直线ab的方程；(2)若abf2的面积为4，求椭圆的方程解：(1)由0知直线ab过原点，又0，.又e， ca，b2a2，椭圆方程为1，即x22y2a2，设a代入x22y2a2yaa， 直线ab的方程为yx.(2)由对称性知sabf1saf1f2sabf2，2ca4.又ca，a216，b28，椭圆方程为1.20. (本小题满分13分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.过椭圆的右焦点f作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于a、b两点. (i)求椭圆的标准方程；(ii)设点m(1，0)，且，求直线l的方程.21.如图，椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足，abaf2. (1)求椭圆c的离心率；(2)d是过a，b，f2三点的圆上的点，d到直线l：xy30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆c的方程 解：(1)