高中数学 第1章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 空间几何体的表面积课件 苏教版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积和体积1 3 1空间几何体的表面积 第1章立体几何初步 学习导航 第1章立体几何初步 1 几个特殊多面体 1 直棱柱 侧棱和底面 的棱柱 2 正棱柱 底面为 的直棱柱 3 正棱锥 棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的正投影是 4 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分 垂直 正多边形 底面中心 2 几个特殊多面体的侧面积公式s直棱柱侧 其中c为直棱柱的底面周长 h为直棱柱的高 s正棱锥侧 其中c为正棱锥的底面周长 h 为斜高 s正棱台侧 其中c c 分别为正棱台的上 下底面的周长 h 为斜高 ch cl 2 rl rl r r l 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式圆柱表面积 s圆柱 圆锥表面积 s圆锥 圆台表面积 s圆台 2 r2 2 rl 2 r r l r2 rl r r l r 2 r2 r l rl 1 下列有四个结论 各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 底面是正三角形的棱锥是正三棱锥 顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心 又是外心的棱锥必是正棱锥 其中 正确结论的个数是 解析 正棱锥必具两个条件 第一底面为正多边形 第二顶点在底面内的射影是底面的中心 上述两个条件都不具备 缺少第一个条件 缺少第二个条件 而 可推出以上两个条件都具备 1 2 各棱长都等于4 且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为 4 一个圆台的母线长是上 下底面半径的和的一半 且侧面积为8 那么母线长为 解析 由圆台的侧面积公式s侧 r r l 2l2 8 l 2 2 已知正三棱锥p abc的底面边长为4cm 它的侧棱与高所成的角为45 求正三棱锥的表面积 链接教材p55练习t3 多面体的表面积 方法归纳 1 求多面体的表面积 可以先求侧面积 再求底面积 求侧面积 要清楚各侧面的形状 并找出求面积的条件 求底面积要清楚底面多边形的形状及求面积的条件 2 依据正三棱锥和正三角形的性质 画出正三棱锥的高 斜高 从而求出斜高 这是解决此类问题的关键 1 若将本例中 侧棱与高所成的角为45 改为 侧面都是直角三角形 如何求三棱锥的表面积 旋转体的表面积 方法归纳 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们的侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系 是掌握它们的表面积公式及解决有关问题的关键 2 解旋转体的有关问题时 常常需要画出其轴截面 将空间问题转化为平面问题 与空间几何体表面积相关的综合题 方法归纳 1 棱柱 棱锥和棱台的表面积等于侧面积与底面积之和 棱柱 棱锥 棱台均是多面体 多面体的表面积的求法有两种 一种是分开算 把各个面的面积分别计算出来 再求其和 另一种是将它们沿某些棱剪开 计算平面展开图的面积 2 多面体的有关表面积计算要抓住平面展开图 或者关键的线面长 如底面边长 高等 旋转体的表面积计算要抓住轴截面及旋转半径 母线长等 3 一个圆锥的底面半径为2cm 高为6cm 在其中有一个高为xcm的内接圆柱 1 求圆锥的侧面积 2 当x为何值时 圆柱侧面积最大 求出最大值 规范与警示 1 挖去圆锥的几何体的表面积去掉了一个半径为a的圆 但同时增加了一个圆锥的侧面 不要未考虑到增加的部分 2 几何体的表面积就是各个面的面积和 一定不要遗漏掉某个面的面积 错因与防范 1 解答多面体表面上两点间的最短线路问题 一般地都是将多面体表面展开 转化为求平面内两点间线段的长 多面体的表面展开图并不只是一种图形 在解答题过程中容易因思考不全面导致错误 2 求解与侧面积和全面积有关的问题 借助侧面展开图是常用