高二上人教A版数学月考题(立体几何,圆锥曲线).doc

成都市树德协进中学高2013级月考数学试题（理科）（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在机读卡上。）1、已知向量与向量共线,则x,y的值分别是（ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和102、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） 正方体 圆锥 三棱台正四棱锥ABCD3椭圆的焦距为2,则m的值等于（ ）A5或3 B8 C5 D 4、已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ） A且，则 B且，则C且，则 D且，则5已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0, 分别是双曲线的左、右焦点，若,则（ ） A3 B6 C5 D7 6、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D7、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A B C D 8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01）则点G到平面D1EF的距离为（ ） A B C D9抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ） A B C D10、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D11、已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12、已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题。（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上）13. 如图在平行六面体中，则的长是 。 14、如果从抛物线上各点向轴作垂线段，那么 （13题图） 线段中点的轨迹方程为 。15、已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么 。 16、已知定点，动点分别在图中抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且轴，则NAB的周长的取值范围是 。 （16题图）三、解答题（本大题共6小题，共74分，1720题各12分，最后一题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卡上。）17、（本小题共12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：（1）双曲线的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程。 18、（本小题共12分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且，（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小。 19、（本题共12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点（1）求双曲线方程；（2）设点坐标为，求双曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离 20、（本题共12分）已知四棱锥中平面，Q在线段PA上，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，分别是PD,PB的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离 21、（本题共12分）设分别是椭圆:的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点。（1）求的取值范围；（2）若经过点（0,2）的直线与椭圆交于P,Q两点，满足，求的方程。 22、（本题共14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线Q.（1）求曲线Q的方程； （2）过点且斜率为k的动直线交曲线Q于E、F两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边形GEPF为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形GEPF面积的最大值；若不存在，说明理由。 成都市树德协进中学高2013级月考数学试题（理科）答案一、 选择题。题号123456789101112选项ABABDCBCDDBD二、填空题13、； 14、 ；15、 ；16。 三、解答题。17、（1）解:由于椭圆焦点为F(4，0),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(4，0),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: （2）渐近线方程为 18、解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.【解法2】如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.19、解：（1）由题意，设双曲线方程为 将点代入双曲线方程，得，即 所以，所求的双曲线方程为 设双曲线上任意一点，则，从而= 当时有最小值所以当的坐标为时有最小值 20、M Q平面PCB 4分（2）设平面的的法向量为，又则有：22、解：（）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线Q的方程为 （2）动直线的方程为：由得设则 假设在y上存在定点G（0，m），满足题设