九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 问题1请写出一元二次方程的一般形式和求根公式 ax2 bx c 0 一 复习导入 问题2完成下面的表格 1 3 2 3 2 3 6 5 1 1 2 1 1 观察表格中的结果 你有什么发现 运用你发现的规律填空 8 3 7 5 1 已知方程x 8x 3 0的根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 2 已知方程x 7x 5 0的两根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 二 探索新知 思考1 1 如果方程x mx n 0的两根为x1 x2 你能说说x1 x2和x1 x2的值吗 2 如果方程ax bx c 0的两根为x1 x2 你知道x1 x2和x1x2与方程系数之间的关系吗 说说你的理由 归纳总结 根与系数的关系 韦达定理 若一元二次方程ax bx c a 0 有两实数根x1 x2 则 这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根之积等于常数项与二次项系数的比 在运用根与系数的关系解决具体问题时 是否需要考虑根的判别式 b 4ac 0呢 为什么 用根与系数关系解题的前提条件是 0 否则方程就没有实数根 自然不存在x1 x2 思考2 三 掌握新知 例1根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两个根x1 x2的和与积 1 x 6x 15 0 解 x1 x2 6 6x1x2 15 2 3x 7x 9 0 解 x1 x2 x1x2 3 5x 1 4x 解 方程化为4x 5x 1 0 x1 x2 x1x2 例2已知方程x x c 0的一根为3 求方程的另一个根及c的值 解 设方程另一根为x1 则x1 3 1 x1 2 又x1 3 2 3 c c 6 例3已知方程x 5x 7 0的两根分别为x1 x2 求下列式子的值 1 x1 x2 2 解 方程x 5x 7 0的两根为x1 x2 x1 x2 5 x1x2 7 1 x1 x2 x1 x2 2x1x2 5 2 7 39 2 例4已知x1 x2是方程x 6x k 0两个实数根 且x1 x2 x1 x2 115 1 求k的取值 2 求x1 x2 8的值 解 1 由题意有x1 x2 6 x1 x2 k x1 x2 x1 x2 x1x2 x1 x2 k 6 115 k 11或k 11 又方程x 6x k 0有实数解 6 4k 0 k 9 k 11不合题意舍去 故k的值为 11 2 由 1 知 x1 x2 6 x1 x2 11 x1 x2 8 x1 x2 2x1x2 8 36 22 8 50 1 若x1 x2是方程x x 1 0的两个实数根 x1 x2 x1 x2 2 已知x 1是方程x mx 3 0的一个根 则另一个根为 m 3 若方程x ax b 0的两根分别为2和 3 则a b 1 2 3 四 巩固练习 1 1 6 4 已知a b是方程x 3x 1 0的两个根 求
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