河北省保定市高三数学上学期期末调研考试试题 理 新人教A版.doc

保定市2013-2014学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第i卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第ii卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第i卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，i是虚数单位，则=a. b.1 c. d.32.在abc中，“a=b”是“tana=tanb”的输出s开始s=1,k=1k a?k=k+1结束是否a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3的展开式的常数项为a1 b3 c d4在数列中，已知，则其通项公式为a b c d5某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是，则aa= 4 ba= 5 ca= 6 da= 76已知函数对定义域r内的任意x都有，且当时，其导数满足，若，则a bc d7以正三角形abc的顶点a、b为焦点的双曲线恰好平分边ac、bc，则双曲线的离心率为a b2 c d8已知a、b、c是直线l上不同的三个点，点o不在直线l上，则使等式成立的实数x的取值集合为a b c0 d9已知x,y满足约束条件，那么的最小值为a b8 c d1010函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象a关于点对称 b关于直线对称c关于点对称 d关于直线对称11设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且，若abc面积的最大值为，则的值为a8 b12 c16 d2112如图，三棱柱oad-ebc，其中a，b，c，d，e均在以o为球心，半径为2的球面上，ef为直径，侧面abcd为边长等于2的正方形，则三棱柱oad-ebc的体积为a b c d第ii卷二、填空題:本大题共4小题,每小题5分.13已知等差数列前n项和为，且，,则 .14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 .15若函数对任意的,恒成立，则 .16已知集合m=1,2,3,4,5,6，集合a、b、c为m的非空子集，若,xyz恒成立，则称“abc”为集合m的一个“子集串”，则集合m的“子集串”共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.apdamcaba19（本小题满分12分）如图，已知三棱锥apbc中，acbc，appc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形（1）求证：bc平面apc；（2）若bc=3，ab=10，求二面角pmcb的余弦值的绝对值.20（本小题满分12分）近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在a、b两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：009：00，9：0010：00两个时间段内各发一趟列车由a城到b城（两车发车情况互不影响），a城发车时间及其概率如下表所示 ：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位旅客打算从a城到b城，假设他们到达a城火车站候车的时间分别是周六8：00和周日8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙候车所需时间为随机变量x，求x的分布列和数学期望；（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.21（本小题满分12分）已知椭圆c：中，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆c的方程；（2）若过点m(2，0)的直线与椭圆c相交于a，b，设p为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），求实数t的值.22（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数，e=2.71828）（1）判断函数的零点个数，并说明理由；（2）已知，且，是等差数列的前n项和，是首项为的等比数列的前n项和，请求出数列，的通项公式；（3）若，求实数a的取值范围.高三调研考试理科数学参考答案一选择题：ccbaa ccabd bd二.填空题：13、8; 14、 ; 15、； 16、111三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：（1）因为 . 2分所以，故的最小正周期为.3分 函数的单调增区间为 .5分（2）因为 . 6 分 所以当，即时有最大值.8分当，即时，有最小值-1 .10分18解：（1）， ，两式相减、整理得 .3分又， ( ) 5分（2），.8分两式相减得：， 12分abmcdp19.（1）证明：pmb为正三角形，且d为pb的中点，mdpb又m为ab的中点，d为pb的中点， md/ap，appb3分又已知appc，ap平面pbc，apbc，又acbc，bc平面apc 6分 （2）法一：建立空间直角坐标系如图，则， ， 过点c做chpb垂足为h，在rtpbc中，由射影定理或根据三角形相似可得h即点c的坐标为9分所以，habmcdpxyz设平面bmc的法向量，则由得可取仿上可得平面pmc的一个法向量故所求的二面角余弦值的绝对值为12分法二：建立空间直角坐标系如图，则， ，,因为为的中点，所以，abmcdpyxz，9分设平面bmc的法向量则由得可取,仿上可得平面pmc的一个法向量故所求的二面角余弦值的绝对值为12法三：如图以c为原点建立空间直角坐标系c-xyz由题意：pb=bm=5,pc=4,ap=5,d.8分平面pmc 、平面bmc均不与坐标平面xoy平行或重合不妨设，分别为平面pmc 、平面bmc的法向量bpmdcayzx.10分故所求的二面角余弦值的绝对值为12分20. 解：（1）x的所有可能取值为10、 30、 50、 70、90（分钟）.2分其概率分布列如下x1030507090p .6分（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为 ， ，；8分， ，10分所以+即甲、乙二