高考数学总复习 2.9 函数模型及其应用课件 文 新人教B版.ppt

2 9函数模型及其应用 考纲要求 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 1 几类常见函数模型及其增长差异 1 几类函数模型 2 三种基本初等函数模型的性质 2 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 4 在 0 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度会超过并远远大于y xa a 0 的增长速度 5 指数爆炸 是指数型函数y a bx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 6 指数函数模型 一般用于解决变化较快 短时间内变化量较大的实际问题 答案 1 2 3 4 5 6 1 2017 广州模拟 在某个物理实验中 测量得变量x和变量y的几组数据 如下表 则对x y最适合的拟合函数是 a y 2xb y x2 1c y 2x 2d y log2x 解析 根据x 0 50 y 0 99 代入计算 可以排除a 根据x 2 01 y 0 98 代入计算 可以排除b c 将各数据代入函数y log2x 可知满足题意 故选d 答案 d 2 2017 福建八县 市 一中上学期半期联考 如图是张大爷晨练时所走的离家距离 y 与行走时间 x 之间函数关系的图象 若用黑点表示张大爷家的位置 则张大爷散步行走的路线可能是 解析 由图可知 张大爷开始匀速离家直线行走 中间一段离家距离不变 说明在以家为圆心的圆周上运动 最后匀速回家 故选d 答案 d 答案 d 4 用长度为24的材料围一矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 a 3b 4c 6d 12 答案 a 5 2015 四川 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 小时 答案 24 题型一用函数图象刻画变化过程 例1 1 2017 九江模拟 设甲 乙两地的距离为a a 0 小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟 在乙地休息10分钟后 他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟 则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 2 2017 日照模拟 物价上涨是当前的主要话题 特别是菜价 我国某部门为尽快实现稳定菜价 提出四种绿色运输方案 据预测 这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务q0 各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图所示 在这四种方案中 运输效率 单位时间的运输量 逐步提高的是 解析 1 y为 小王从出发到返回原地所经过的路程 而不是位移 故排除a c 又因为小王在乙地休息10分钟 故排除b 故选d 2 由运输效率 单位时间的运输量 逐步提高得 曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大 故函数的图象应一直是下凹的 故选b 答案 1 d 2 b 方法规律 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 1 构建函数模型法 当根据题意易构建函数模型时 先建立函数模型 再结合模型选图象 2 验证法 当根据题意不易建立函数模型时 则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点 结合图象的变化趋势 验证是否吻合 从中排除不符合实际的情况 选择出符合实际情况的答案 跟踪训练1已知正方形abcd的边长为4 动点p从b点开始沿折线bcda向a点运动 设点p运动的路程为x abp的面积为s 则函数s f x 的图象是 解析 依题意知当0 x 4时 f x 2x 当4 x 8时 f x 8 当8 x 12时 f x 24 2x 观察四个选项知 选d 答案 d 题型二已知函数模型的实际问题 例2 2015 四川 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 a 16小时b 20小时c 24小时d 28小时 方法规律 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 1 认清所给函数模型 弄清哪些量为待定系数 2 根据已知利用待定系数法 确定模型中的待定系数 3 利用该模型求解实际问题 答案 d 命题点2构建指数函数 对数函数模型 例4 1 2016 四川 某公司为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该公司2015年全年投入研发资金130万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长12 则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 参考数据 lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 a 2018年b 2019年c 2020年d 2021年 2 某位股民购进某支股票 在接下来的交易时间内 他的这支股票先经历了n次涨停 每次上涨10 又经历了n次跌停 每次下跌10 则该股民这支股票的盈亏情况 不考虑其他费用 为 a 略有盈利b 略有亏损c 没有盈利也没有亏损d 无法判断盈亏情况 2 设该股民购进这支股票的价格为a元 则经历n次涨停后的价格为a 1 10 n a 1 1n元 经历n次跌停后的价格为a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故该股民这支股票略有亏损 答案 1 b 2 b 命题点3构建分段函数模型 例5 2016 辽宁锦州期末 国家规定个人稿费纳税办法是 不超过800元的不纳税 超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14 纳税 超过4000元的按全部稿酬的11 2 纳税 已知某人出版一本书共纳税420元 则这个人应得稿费 扣税前 为 a 2800元b 3000元c 3800元d 3818元 令 x 800 0 14 420 解得x 3800 令0 112x 420 得x 3750 舍去 故这个人应得稿费 扣税前 为3800元 故选c 答案 c 方法规律 构建数学模型解决实际问题 要正确理解题意 分清条件和结论 理顺数量关系 将文字语言转化成数学语言 建立适当的函数模型 求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制 跟踪训练3 1 一个人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到0 3mg ml 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时25 的速度减少 为了保障交通安全 某地根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0 09mg ml 那么 此人至少经过 小时才能开车 精确到1小时 2 某企业投入100万元购入一套设备 该设备每年的运转费用是0 5万元 此外每年都要花费一定的维护费 第一年的维护费为2万元 由于设备老化 以后每年的维护费都比上一年增加2万元 为使该设备年平均费用最低 该企业需要更新设备的年数为 a 10b 11c 13d 21 解析 1 设经过x小时才能开车 由题意得0 3 1 25 x 0 09 0 75x 0 3 x log0 750 3 4 19 x最小为5 2 设该企业需要更新设备的年数为x 设备年平均费用为y 答案 1 5 2 a 思维点拨 根据题意 要利用分段函数求最大利润 列出解析式后 比较二次函数和 对勾 函数的最值的结论 规范解答 1 当0 x 40时 w xr x 16x 40 6x2 384x 40 2分 当x 40时 w xr x 16x 40 即x 50 40 时 取等号 所以w取最大值为5760 10分 综合 知 当x 32时 w取得最大值6104万元 12分 答题模板 解函数应用题的一般程序第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 第二步 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 第三步 解模 求解数学模型 得到数学结论 第四步 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 第五步 反思 对于数学模型得到的数学结果 必须验证这个数学结果对实际问题的合理性 温馨提醒 1 此类问题的关键是正确理解题意 建立适当的函数模型 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 方法与技巧1 认真分析题意 合理选择数学模型是解决应用问题的基础 2 实际