江苏省邳州市第四中学高中数学《1.1.3 命题及其关系、充分条件与必要条件》导学案 新人教A版必修1.doc

江苏省邳州市第四中学高中数学1.1.3 命题及其关系、充分条件与必要条件导学案 新人教a版必修1一、命题的概念能够 的语句叫做命题其中判断为 的语句叫做真命题，判断为 的语句叫做假命题二、四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题逆命题否命题逆否命题2四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 三、充分条件与必要条件1如果pq，则p是q的 ，q是p的 2如果pq，qp，则p是q的 课前练习1(教材习题改编)给出下列四个命题：若，则xy；若x21，则x1；若xy，则；若xy，则x2b”是“a2b2”成立的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”成立的必要条件；“ab”是“acbc”成立的充要条件1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”2从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”例题讲解例1下列命题中正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x3是有理数，则x是无理数”的逆否命题小结在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手课堂练习1以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若am，则bm”与命题“若bm，则am”等价 例2(1)(2012福州质检)“x2”是“x22x0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的条件.小结1充分、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法2三种不同的方法各适用于不同的类型：定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断课后练习1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_2(2012福建高考改编)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是_3(2012启东中学月考)已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b”的_条件(从“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”中选择一个填空)4(2012广州模拟)命题：“若x21，则1x0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)8(2011天津高考改编)设集合axr|x20，bxr|x0，cxr|x(x2)0，则“xab”是“xc”的_条件9下列命题中为真命题的个数为_命题“若xy，则x|y|”的逆命题；命题“x1，则x21”的否命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若x20，则x1”的逆否命题10集合ax|x|4，xr，bx|x5”的_条件11对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_条件12已知集合ax|ylg(4x)，集合bx|x1”是“xbc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_16已知集合a，bx|log4(xa)0；xr,2x0.3(2012湖南高考改编)命题“xrq，x3q”的否定是_4(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_.5(2012南通期末)已知命题p1：函数yln(x)是奇函数，p2：函数yx为偶函数，则在下列四个命题：p1p2；p1p2；(綈p1)p2；p1(綈p2)中，真命题的序号是_1.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系例题讲解例1(2012齐齐哈尔质检)已知命题p：xr，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是_小结：1“pq”“pq”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假2含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反课堂练习：1(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是_(2)(2012江西盟校联考)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_例2下列命题中是真命题的是_a，br，ananb，有an是等差数列；x(，0)，2x1；xr，x2x1；x(0，)，sin xcos x.例3(2012武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是_若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为_小结：1弄清命题是全称命题还是存在性命题是写出命题否定的前提2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定3要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反4常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xa使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xa使p(x)假3(2012辽宁高考改编)已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是_ 典例(2012湖北高考改编)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_易错提醒1.因只否定量词不否定结论，而表述为任意一个无理数，它的平方是有理数；2.对含有一个量词的命题进行否定时，要明确否定的实质，不应只简单地对量词进行否定，应遵循否定的要求，同时熟练记住一些常用量词的否定形式及其规针对训练1命题“对任何xr，|x2|x4|3”的否定是_答案：存在xr，使得|x2|x4|32命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_课后练习1(2012苏州期末)命题“xr，使得xsin x10”的否定是_2(2012山东高考改编)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称，则pq为_命题(填写“真”或者“假”)3下列命题的否定是真命题的有_个p：xr，x2x0；q：所有的正方形都是矩形；r：xr，x22x20；s：至少有一个实数x，使x210.5下列四个命题中：存在x(0，)，使不等式2x3x成立；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；任意的x(0，)，使不等式log2x2x成立；任意的x(0，)，使不等式log2x成立其中的真命题有_6(2012南通期末)存在实数x，使得x24bx3b0成立，则b的取值范围是_7若对xr，kx2kx12，则綈p：xr，均有x2；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”；若pq为假命题，则p，q均为假命题12(2012石家庄模拟)已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xr