映射和函数概念,函数解析式表示法.doc

-让学习成为一种习惯 数学组映射和函数概念，函数解析式表示法教学目标：1 理解掌握映射的概念和性质，了解映射判定的方法；2 了解函数的定义，能够是图像理解函数的概念；3 掌握基本函数和抽象函数解析式的求法。教学重点：1 映射的判断法则；2 函数定义图像语言的理解，映射与函数的关系；3 抽象函数解析式的求法。教学难点：1 映射和函数的判定；2 抽象函数解析式的求法以及换元法求函数解析式.教学过程:一、映射定义定义1 映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的任意一个元素x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称f: AB为一个映射。像： 原像：abceabcefabcefgabcefabefg例1、下列是映射的是（ ）(A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、5映射判定小结：练习设f:AB是集合A到B的映射，下列命题中真命题是：（ ）AA中不同元素必有不同的象BB中每一个元素在A中必有原象CA中每一个元素在B中必有象DB中每一个元素在A中的原象唯一例2.(1)设A=x|0x2,B=y|1y2,如下图,能表示从集合A到集合B的映射是1212D1212C1212B1212A (2)设:AB是从A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,:(x,y)(x+y,xy).则A中元素(1,-2)的像是 ,B中元素(1,-2)的原像是 . (3)设M=a,b,c,N=-1,0,1. 求从M到N的映射的个数;从M到N的映射满足(a)-(b)=(c),试确定这样的映射的个数.定义2 单射，若f: AB是一个映射且对任意x, yA, xy, 都有f(x)f(y)则称之为单射。定义3 满射，若f: AB是映射且对任意yB，都有一个xA使得f(x)=y，则称f: AB是A到B上的满射。定义4 一一映射，若f: AB既是单射又是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即从B到A由相反的对应法则f-1构成的映射，记作f-1: AB。二、函数概念定义5 函数，映射f: AB中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。A称为它的定义域，若xA, yB，且f(x)=y（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合f(x)|xA叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y=3-1的定义域为x|x0,xR.例1.指出下列选项中y是x的函数的是（ ）A y=-2x+3 B y=5 C D E 定义6 反函数，若函数f: AB（通常记作y=f(x)）是一一映射，则它的逆映射f-1: AB叫原函数的反函数，通常写作y=f-1(x). 这里求反函数的过程是：在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后将x, y互换得y=f-1(x)，最后指出反函数的定义w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 域即原函数的值域。例如：函数y=的反函数是y=1-(x0).经典题演练：1(00)设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是（）A（3，1）BCD（1，3）2（99）已知映射：，其中集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）A4B5C6D73已知函数的定义域为-1，5，则在同一坐标系中，函数的图象与直线x=1的交点的个数为：（） A0个B1个C2个D0个或1个均有可能4（00全国）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（ ）A、2 B、3 C、4 D、55M=3，4，5，N=1，0，1,从M到N的映射f满足xf（x）是偶数,这样的映射有（ ）(A)3 (B) 4 (C)27 (D) 96下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, Bf(x)=Cf(x)=2x1(xZ),g(x)=2x+1 (xZ) D7已知集合M=-1，1，2，4，N=0，1，2，给出下列四个对应法则：，y=x+1，y=，y，其中能构成从M到N的函数的是（） A（1）B（2）C（3）D（4）三、函数解析式的求法1.已知f(x)的解析式，求fg(x)的解析式例1.已知,求(x+1)与(x2).练习.(1)已知,求(x+1), (x-2)与(x2). (2)求一次函数f(x)，使ff(x)=9x+12.已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式例1.f(1x)=x2，求f(x) 例2若f(x,求f(x)思考. 已知，求f(x)；3.已知fg(x)的解析式，求fh(x)的解析式例1. 已知()=x+2,求(x+1)与(x2). 练习. 已知(x+2)=x2+,求( x2.+1)4.运用方程组的思想求函数的解析式例1. 已知函数f(x)定义域为R+，且满足条件f(x)=flgx+1，求f(x)的表达式.例2. 定义在区间(-1,1)上的函数(x),满足2(x)-(-x)=lg(x+1),求(x)的解析式.例3.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，求f(x)、g(x)；课堂演练1.f(x)的定义域是正整数集N*，f(1)=1，且f(x+1)=f(x)+5，求f(x).2.设函数(x)的图象关于x=1对称,若时x1,y=x2+1,则当x1时,求函数(x)的解析式.3.已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=_.福田区农轩路龙溪花园301,302（高级中学正西面） 电话：8293 0043 156 0231 6466 4 (1)已知(x)是一次函数,且满足3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x). (2)已知(ex-1)=2x2-1,求(x). (3)若3(x-1)+2(1-x)=2x,求(x). (4)若3(x-1)+2(1-x)=2x,求(x). 5, 已知函数(x)=,那么(1)+(2)+(3)+(4)+()+()+()= .课堂小结：函数定义的理解：一条曲线是函数图象的必要条件是：图象与平行于y轴的直线至多只有一个交点；知fg(x)的解析式，求fh(x)的解析式时先求出f(x)的解析式，再求fh(x)；运用方程组的思想求函数的解析式的方法主要就是例题中的三种题型。作业xyOxyOxyOxyO1.下面哪一个图形可以作为函数的图象（ ）(A) (B) (C) (D)2设A到B的映射f1:x2x+1，B到C的映射f2:yy21，则A到C的映射f3: .3.与函数表示相同函数的函