预讲练结四步教学法高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（练）新人教A版必修4.doc

3. 1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式（练）一、选择题1已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xr，则f(x)是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数答案d解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，故选d.2.的值为()a. b. c2 d4答案c解析原式2.3(2010河南南阳调研)在abc中，3sina4cosb6,4sinb3cosa1，则c等于()a30 b150c30或150 d60或120答案a解析两式平方后相加得sin(ab)，ab30或150，又3sina64cosb2，sina，a30，ab150，此时c30.4(2010广东惠州一中)函数ysinsin2x的最小正周期是()a. b c2 d4答案b解析ycos2xsin2xsin2xsin，周期t.5(2010鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，则tan()a. bc. d答案b解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.6(2010温州中学)已知向量a(sin75，cos75)，b(cos15，sin15)，则|ab|的值为()a0 b1 c. d2答案d解析|ab|2(sin75cos15)2(cos75sin15)222sin75cos152cos75sin1522sin904，|ab|2.7(2010河南许昌调研)已知sin()，且sin()cos，则tan()()a1 b2 c2 d.答案c解析sin，0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为()a. b. c. d.答案c解析ycosxsinx2cos向左移m个单位得到函数y2cos为偶函数，mk(kz)，mk，kz，且k0，m的最小值为.9若tan，则cos2sin2的值为()a b c. d.答案d解析cos2sin2.10(2010重庆南开中学)已知2tansin3，0，则cos的值是()a0 b. c1 d.答案a解析2tansin3，3，即3，2cos23cos20，|cos|1，cos，0，sin，coscoscossinsin0.二、填空题11已知sin，则sin_.答案解析sincoscos12sin2.12(2010全国卷理，14)已知为第三象限角，cos2，则tan(2)_.答案解析因为是第三象限角，2k2k，(kz)，4k220，又cos2，sin2，tan2，所以tan.13求值：_.答案4解析4.三、解答题14(2010北京理，15)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析本题考查了三角函数的化简求值及二次函数在区间上的最值(1)可直接求解，(2)化简后转化为关于cosx的二次函数，求值即可(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xr因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取最大值6；当cosx时，f(x)取最小值.15已知0，0，且3sinsin(2)，4tan1tan2，求的值解析由3sinsin(2)得3sin()sin()tan()2tan由4tan1tan2得tan由得tan()1，又0，0，00，0，)的图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)的解解析(1)当x时，由图象知，a1，t2，1.又f(x)sin(x)过点，则k，kz，f(x)sin当x时，x，fsinsinx而函数yf(x)的图象关于直线