湖南省长沙市周南中学九年级数学上学期第一次限时训练试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省长沙市周南中学2016届九年级数学上学期第一次限时训练试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ay=by=cy=dy=12下列说法中，错误的是（）a等边三角形都相似b等腰直角三角形都相似c矩形都相似d正方形都相似3反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数的解析式是（）ay=2xbcd4已知abc的三边长分别为，2，abc的两边长分别是1和，如果abc与abc相似，那么abc的第三边长应该是（）abcd5对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）a点（2，1）在它的图象上b它的图象在第一、三象限c当x0时，y随x的增大而增大d当x0时，y随x的增大而减小6如图，已知ade与abc的相似比为1：2，则ade与abc的面积比为（）a1：2b1：4c2：1d4：17已知三点p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）ay1y20by10y2cy1y20dy10y28已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）abcd9如图，d、e分别是ab、ac上两点，cd与be相交于点o，下列条件中不能使abe和acd相似的是（）ab=cbadc=aebcbe=cd，ab=acdad：ac=ae：ab10如图，在abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且deac，若sbde：scde=1：4，则sbde：sacd=（）a1：16b1：18c1：20d1：24二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，满分24分）11如果反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么k=12反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是13若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是14如图，abc中，ae交bc于点d，c=e，ad：de=3：5，ae=8，bd=4，则dc的长等于15如图，ae，bd交于点c，baae于点a，edbd于点d，若ac=4，ab=3，cd=2，则ce=16如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为17如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为cm18已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是三、用心做一做，立竿见影（共2个小题，共计12分）19已知y与x成反比例，并且x=3时，y=2（1）求y和x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值20rtabc中，acb=90，ad=4，bd=2，过点c作cdab，垂足为d（1）写出图中所有相似的三角形；（2）求cd的长四、细致算一算，再接再厉（共2个小题，共计16分）21已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为a（2，n），求点a的坐标及反比例函数的解析式22已知：如图，d、e是abc的边ab、ac上的点，a=35，c=85，aed=60求证：adab=aeac五、努力想一想，马到成功（共2个小题，共计18分）23如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，且a点的横坐标与b点的纵坐标都是2（1）一次函数的解析式；（2）aob的面积24如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交ac与e，交bc与d求证：（1）d是bc的中点；（2）becadc；（3）bc2=2abce六、探究试一试，超越自我（共2个小题，共计20分）25如图，平面直角坐标系中，直线ab与x轴，y轴分别交于a（3，0），b（0，）两点，点c为线段ab上的一动点，过点c作cdx轴于点d（1）求直线ab的解析式；（2）若s梯形obcd=，求点c的坐标；（3）在第一象限内是否存在点p，使得以p，o，b为顶点的三角形与oba相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由26如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点p（n，2），与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，pbx轴于点b，且ac=bc（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由2015-2016学年湖南省长沙市周南中学九年级（上）第一次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ay=by=cy=dy=1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k0），可以判定各函数的类型是否符合题意【解答】解：a、符合反比例函数的定义，正确；b、不符合反比例函数的定义，错误；c、y与x+1的反比例函数，错误；d、不符合反比例函数的定义，错误故选a【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k0）2下列说法中，错误的是（）a等边三角形都相似b等腰直角三角形都相似c矩形都相似d正方形都相似【考点】相似多边形的性质【专题】压轴题【分析】根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答【解答】解：a、由于等边三角形的每个角都等于60，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误；b、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是45，45，90，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误；c、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确；d、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误故选c【点评】有两角对应相等的两三角形相似如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似3反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数的解析式是（）ay=2xbcd【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】把（1，2）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式【解答】解：由题意知，k=1（2）=2则反比例函数的解析式为：y=故选：b【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握4已知abc的三边长分别为，2，abc的两边长分别是1和，如果abc与abc相似，那么abc的第三边长应该是（）abcd【考点】相似三角形的性质【分析】根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求【解答】解：根据题意，易证abcabc，且相似比为：1，abc的第三边长应该是=故选：a【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例5对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）a点（2，1）在它的图象上b它的图象在第一、三象限c当x0时，y随x的增大而增大d当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：a、把点（2，1）代入反比例函数y=得1=1，故a选项正确；b、k=20，图象在第一、三象限，故b选项正确；c、当x0时，y随x的增大而减小，故c选项错误；d、当x0时，y随x的增大而减小，故d选项正确故选：c【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大6如图，已知ade与abc的相似比为1：2，则ade与abc的面积比为（）a1：2b1：4c2：1d4：1【考点】相似三角形的性质【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：ade与abc的面积比为（1：2）2=1：4故选b【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方7已知三点p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）ay1y20by10y2cy1y20dy10y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答【解答】解：点p3（1，2）都在反比例函数的图象上，k=1（2）=20，函数图象在二，四象限，又x10，x20，p1在第二象限，p2在第四象限，y10，y20，y10y2故选d【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内8已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是c选项故选：c【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9如图，d、e分别是ab、ac上两点，cd与be相交于点o，下列条件中不能使abe和acd相似的是（）ab=cbadc=aebcbe=cd，ab=acdad：ac=ae：ab【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：a=a当b=c或adc=aeb或ad：ac=ae：ab时，abe和acd相似故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似10如图，在abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且deac，若sbde：scde=1：4，则sbde：sacd=（）a1：16b1：18c1：20d1：24【考点】相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】设bde的面积为a，表示出cde的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出dbe和abc相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出abc的面积，然后表示出acd的面积，再求出比值即可【解答】解：sbde：scde=1：4，设bde的面积为a，则cde的面积为4a，bde和cde的点d到bc的距离相等，=，=，deac，dbeabc，sdbe：sabc=1：25，sacd=25aa4a=20a，sbde：sacd=a：20a=1：20故选：c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用bde的面积表示出abc的面积是解题的关键二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，满分24分）11如果反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么k=4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（3，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（3，2），2=，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；压轴题【分析】将（1，k）代入一次函数y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函数解析式【解答】解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；则反比例函数解析式为y=故答案为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函数的解析式13若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数的图象【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k10，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围【解答】解：双曲线的图象经过第二、四象限，2k10，k，故答案为：k【点评】本题考查了反比例函数的图象及其性质，一元一次不等式的解法14如图，abc中，ae交bc于点d，c=e，ad：de=3：5，ae=8，bd=4，则dc的长等于【考点】相似三角形的判定与性质【分析】求出ad、de的长度；证明a、b、e、c四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段dc的等积式，即可解决问题【解答】解：ad：de=3：5，ae=8，ad=3，de=5；c=e，a、b、e、c四点共圆，adde=bddc（相交弦定理），而bd=4，dc=故答案为【点评】该题主要考查了四点共圆的判定及其性质的应用问题；解题的关键是首先证明a、b、e、c四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段dc的等积式，来分析、运算、求解15如图，ae，bd交于点c，baae于点a，edbd于点d，若ac=4，ab=3，cd=2，则ce=【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】利用条件可证明abcdec，根据相似三角形的对应边成比例可求得ce【解答】解：baae于点a，edbd，a=d=90，且acb=dce，abcdec，=，在rtabc中，ac=4，ab=3，可求得bc=5，=，解得ce=故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意勾股定理的应用16如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为1：【考点】相似多边形的性质【分析】直接利用相似图形的性质由面积比得出相似比即可【解答】解：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为：1：故答案为：1：【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，利用相似图形面积比等于相似比的平方求出是解题关键17如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为25cm【考点】相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解【解答】解：设较大的三角形的周长是xcm根据题意得：15：x=3：5解得x=25cm【点评】本题主要考查的是对于相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比的掌握18已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是x1或0x3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当y1y2时所对应的x的取值范围【解答】解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（1，3），（3，1），故当y1y2时，x1或0x3故答案为x1或0x3【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想三、用心做一做，立竿见影（共2个小题，共计12分）19已知y与x成反比例，并且x=3时，y=2（1）求y和x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）设y=，将x=3，y=2代入解析式即可求得k的值；得到y与x之间的函数关系式；（2）将x=2代入解析式，即可求得y的值；（3）将y=3代入解析式，即可求得x的值【解答】解：（1）设解析式为：y=，将x=3，y=2代入解析式，得k=32=6，所以y与x之间的函数关系式为y=；（2）将x=2代入解析式，得y=；（3）将y=3代入解析式，得3=，解得：x=2【点评】本题考查用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法，解题的关键按题意设得函数解析式20rtabc中，acb=90，ad=4，bd=2，过点c作cdab，垂足为d（1）写出图中所有相似的三角形；（2）求cd的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由垂线的定义得出adc=bdc=90，由acb=adc，a=a，得出adcacb，同理：cdbacb，即可得出adcacbcdb；（2）由adccdb，得出对应边成比例ad：cd=cd：bd，cd2=adbd，即可得出结果【解答】解：（1）adcacbcdb；理由如下：cdab，adc=bdc=90，acb=adc，又a=a，adcacb，同理：cdbacb，adcacbcdb；（2）adccdb，ad：cd=cd：bd，cd2=adbd=42=8，cd=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键四、细致算一算，再接再厉（共2个小题，共计16分）21已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为a（2，n），求点a的坐标及反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；压轴题；待定系数法【分析】（1）曲线函数（m为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把a的坐标代入正比例函数解析式，即可求得a的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式【解答】解：（1）根据题意得：m50，解得：m5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数，得到：4=；解得：m5=8则反比例函数的解析式是y=【点评】本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握22已知：如图，d、e是abc的边ab、ac上的点，a=35，c=85，aed=60求证：adab=aeac【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】把adab=aeac变为比例式为，即证aedabc，而这两个三角形现在共用一个a，且根据题意可知b=aed=60，因此两三角形相似【解答】证明：在abc中，a=35，c=85，b=60aed=60且ead=bac，aedabcadab=aeac【点评】此题主要考查了相似的判定与性质题目比较简单，是相似三角形中的常规题目五、努力想一想，马到成功（共2个小题，共计18分）23如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，且a点的横坐标与b点的纵坐标都是2（1）一次函数的解析式；（2）aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；待定系数法【分析】（1）先求出a，b两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则aoc和boc的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积【解答】解：（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1=2，y2=2，把x1=y2=2分别代入y=得y1=x2=4，a（2，4），b（4，2）把a（2，4）和b（4，2）分别代入y=kx+b得解得一次函数的解析式为y=x+2（2）如图，分别过点ab作ady轴，bey轴，a（2，4），b（4，2）ad=2，be=4，y=x+2与y轴交点为c（0，2）oc=2，saob=saoc+sboc=oc|ad|+oc|be|=22+24=6【点评】解答本题的关键是要把aob分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心24如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交ac与e，交bc与d求证：（1）d是bc的中点；（2）becadc；（3）bc2=2abce【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】（1）要证d是bc的中点，已知ab=ac，即证adbc即可，根据圆周角定理，ab是直径，所以adb=90，即可得证（2）欲证becadc，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即aeb=adc=90，此时，再求另一角对应相等即可（3）由becadc可证cdbc=acce，又d是bc的中点，ab=ac，即可证bc2=2abce【解答】证明：（1）ab是o的直径，adb=90，即ad是底边bc上的高又ab=ac，abc是等腰三角形，d是bc的中点；（2）cbe与cad是所对的圆周角，cbe=cad，又bce=acd，becadc；（3）由becadc，知=，即cdbc=acce，d是bc的中点，cd=bc，又ab=ac，cdbc=acce=bcbc=abce，即bc2=2abce【点评】本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等六、探究试一试，超越自我（共2个小题，共计20分）25如图，平面直角坐标系中，直线ab与x轴，y轴分别交于a（3，0），b（0，）两点，点c为线段ab上的一动点，过点c作cdx轴于点d（1）求直线ab的解析式；（2）若s梯形obcd=，求点c的坐标；（3）在第一象限内是否存在点p，使得以p，o，b为顶点的三角形与oba相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）因为直线ab与x轴，y轴分别交于a（3，0），b（0，）两点，所以可设y=kx+b，将a、b的坐标代入，利用方程组即可求出答案；（2）因为点c为线段ab上的一动点，cdx轴于点d，所以可设点c坐标为（x， x+），那么od=x，cd=x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可，但要注意x的取值；（3）因为aob=90，所以以p，o，b为顶点的三角形与oba相似需分情况探讨：当obp=90时，如图若bopoba，则bop=bao=30，bp=ob=3，p1（3，）若bpooba，则bpo=bao=30，op=ob=1，p2（1，）过点p作opbc于点p，此时pbooba，bop=bao=30，op=bp，过点p作pmoa于点m，opm=30，om=op，pm=om，从而求得p的坐标若poboba，则obp=bao=30，pom=30，所以pm=om，p4（，）；当pob=90时，点p在x轴上，不符合要求【解答】解：（1）设直线ab解析式为：y=kx+b，把a，b的坐标代入得k=，b=所以直线ab的解析为：y=x+（2）方法一：设点c坐标为（x， x+），那么od=x，cd=x+s梯形obcd=x由题意： x=，解得x1=2，x2=4（舍去），c（2，）方法二：，s梯形obcd=，由oa=ob，得bao=30，ad=cdsacd=cdad=可得cd=ad=1，od=2c（2，）（3）当obp=90时，如图若bopbao，则bop=bao=30，bp=ob=3，p1（3，）若bpobao，则bpo=bao=30，bp=ob=1p2（1，）当opb=90