河北省高三数学一轮复习 考试试题精选（1）分类汇编12 立体几何 理.docVIP

河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：立体几何一、选择题 （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）正三棱柱内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高（）abcd【答案】d （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）一个体积为的正三棱柱的三视图,如图所示,则此正三棱柱的侧视图面积为 （）abcd 【答案】a （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,当时,下列命题正确的是（）a若,则b若,则c若,则d若,则【答案】c （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为（）abc24d【答案】a （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）在正方体中与异面直线,均垂直的棱有( )条.1. 2. 3. 4. 【答案】d （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（）abcd【答案】d （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）直三棱柱abc-a1b1 c1的六个顶点都在球o的球面上.若ab=bc=1, abc=120o,aa1=2,则球o的表面积为（）abcd 【答案】c （河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是 （）abcd【答案】b （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 （）abcd 【答案】b （河北省石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )（）a bcd【答案】c （河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,且则;若,则;若,且,则.其中正确命题的个数是（）a1b 2c3d4【答案】b 二、填空题（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体外接球的表面积为_.【答案】 （河北省石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）在三棱柱中,已知平面abc,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为_.【答案】 （河北省石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,a1b1=2,aa1=4,求该几何体的表面积和体积.【答案】 三、解答题（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面.()证明:;()若,求三棱锥的体积.【答案】(1)根据题意,由于在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面,那么在底面z中,利用相似三角形可知,进而得到,则可知; (2)如果,那么利用,为的中点,勾股定理可知,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱的体积为 （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）如图,在底面是直角梯形的四棱锥pabcd中,平面abcd,pa=ab=bc=3,梯形上底ad=1.(1)求证:平面pab;(2)求面pcd与面pab所成锐二面角的正切值;(3)在pc上是否存在一点e,使得de/平面pab?若存在,请找出;若不存在,说明理由.【答案】解:()证明:由题意 ()(法一)延长ba、cd交于q点,过a作ahpq,垂足为h,连dh 由()及adbc知:ad平面paq adpq且ahpq 所以pq平面had,即pqhd. 所以ahd是面pcd与面pba所成的二面角的平面角 易知,所以 所以面pcd与面pab所成二面角的正切值为 （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）如图, 在直三棱柱中,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:【答案】 (2)设与的交点为,连结, （河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】解析:(1)证明:底面,底面是正方形 平面, 又,是的中点,平面 由已知,平面. 又平面,平面平面 (2)取的中点,则.作于,连结. 底面,底面 , 为二面角的平面角 设在中 , 所以二面角的余弦值为 . 解法2:(1)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由于,可设,则 , , , 又且 平面.又平面 所以,平面平面 (2)底面是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为, 则 得 二面角的余弦值是 . （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.(1)求证:平面;(2)若,且当时,求二面角的大小.【答案】解:(1)点在底面上的射影落在上,平面, 平面,又, 平面 (2)平面 即 以为原点,为x轴,为轴,过点且垂直于平面的直线为轴, 建立空间直角坐标系,则, .显然,平面的法向量 设平面的法向量为, 由,即, , 二面角的大小是 （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知四棱锥中,底面为菱形,底面,为的中点.(1)证明:平面;(2)若,求面与面所成二面角的余弦值.【答案】 . （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）如图,三棱柱abca1b1c1中, 侧棱与底面垂直,ab=bc=2aa1,abc=90,m是bc中点.()求证:a1b平面amc1;()求直线cc1与平面amc1所成角的正弦值;()试问:在棱a1b1上是否存在点n,使an与mc1成角60?若存在,确定点n的位置;若不存在,请说明理由.【答案】证明:()连接a1c,交ac1于点o,连接om. abca1b1c1是直三棱柱, 四边形acc1a1为矩形,o为a1c的中点. 又m为bc中点, om为a1bc中位线, a1bom, om平面amc1,a1b平面amc1, 所以 a1b平面amc1. 解:()由abca1b1c1是直三棱柱,且abc=90, 故ba,bc,bb1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系bxyz. 设ba=2,则b(0,0,0),c(2,0,0),a(0,2,0),c1(2,0,1),m(1,0,0). 则=(1,2,0),=(2,2,1), 设平面amc1的法向量为=(x,y,z),则有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直线cc1与平面amc1所成角满足 sin= 故直线cc1与平面amc1所成角的正弦值为 解:()假设存在满足条件的点n. n在线段a1b1上,a1(0,2,1),b1(0,0,1), 故可设n(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). an与mc1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以当点n为线段a1b1中点时,an与mc1成60角. （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）在如图所示的几何体中,四边形abcd、adef、abgf均为全等的直角梯形,且bcad,ab=ad=2bc.(i)求证:ce平面abgf;(ii)求二面