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教学效能的故事 高效课堂的特征陕西师范大学数学系 罗增儒 710062（陕西西安广东惠州） Emil ：zrluosnnueducn老师们：下午好。人们很早就注意到，当前的中学教学存在一个非常突出的问题：教师教得很辛苦（忙且累），学生学得很辛苦（忙且累），家长也关注得很辛苦，但很多学生却没有得到应有的知识进步和素质发展（比如，两极分化和大面积不及格现象令人悲伤）。怎么办？（是加课时？还是请家教？抑或其它措施）我们认为，实行有效教学是一个明智的选择，构建高效课堂是一条根本的出路。要让我们的教师拥有有效教学的理念，掌握有效教学的技术，让我们的学生使用有效学习的方法。为此，我们建议大家参阅“中国优秀硕士学位论文全文数据库”，打关键词“有效教学”（19992010）可出现245篇硕士学位论文（各学科都有）。为了阅读方便，下面给大家下载了一些参考文章： 1王斌华关于有效教学与低效教学的研究外国教育资料，1997，122崔允漷有效教学：理念与策略人民教育，2001，673王光明数学教学效率研究2005，5（南京师范大学博士论文）4张希希论有效的课堂交往2001，11（西南师范大学博士论文）5姚利民有效教学研究2004，4（华东师范大学博士论文）6何善良有效教学批判2007，5（南京师范大学博士论文）7梁华高中数学课堂有效教学策略的实践研究2009，09（东北师范大学硕士论文）8蔡香英运用高中物理新教材进行有效教学的研究2010，2（上海师范大学硕士论文）9杨曦高中化学课堂有效教学策略的选择与实施研究2009，10，（四川师范大学硕士论文）10李錱“有意义接受学习”和“探究学习”整合下的有效教学策略研究2010，07（上海师范大学硕士论文）本文的主题不是系统论述“有效教学”与“高效课堂”，而是从有效教学的认识出发，分析高效课堂的艺术特征，特点是辅以大量的故事（案例）来作说明。考虑到大家有不同的学科背景，下面的发言我们会尽量淡化数学，但还不能彻底避开（一些案例会涉及数学），提前请予谅解。温总理提出教育家办教育的理念，但是，中国的名师很多，而教育家很少。我真诚希望，我们今天的交流，能响应温总理的号召，既不辜负这个晴朗的下午、更不辜负你们更加晴朗的未来。好，让我们的交流从讲故事开始。（1）一个外国的故事。这是新加坡同行告诉我们的，说英国有一位数学教师很有名，教出的学生很厉害，人们就去了解，结果发现这位数学教师不是学数学的，他的教学是先组织学生给他讲，他听明白了再让学生给全班讲，结果大家的数学都学得很棒。看来这位英国同行之所以成为出类拔萃的数学教师，原因在于他认真地充当了学生学习数学的启发者、合作者和促进者。（2）一个中国的故事。另一个故事是北京同行告诉我们的，说有个朋友找到她，诉说孩子明年高考但数学成绩令人担忧，问她有什么好办法。她支了个点子：“叫孩子每次都给你讲作业。”家长说：“我听不懂怎么办？”“听不懂也听。”坚持一两个月后孩子有明显进步，并且数学的进步会迁移，带动了其他学科，一年后考上了重点大学。这个办法以作业为突破口，首先要求孩子必须独立完成作业，进一步还必须理清思路才能表达出来，“思维是无声的说话，言语是出声的思维”，当学生把内部语言转化为外部语言时，就有机会认识自己是怎样想的，自己的想法是怎样起作用的，也就是对自己的认知活动进行了再认知。所以，这个点子的有效性源于“元认知开发”。 1 有效教学与低效教学1-1 有效教学的认识有效教学的理念源于二十世纪上半叶西方的教学科学化运动，源于“教学是艺术还是科学”的争论与共识。二十世纪以前，西方教育理论认为“教学是艺术”，因而，教学是一种个性化的行为，完全凭教师的良心行事，认为影响教学过程的因素是复杂的，难以用科学的方法来进行研究。但是，二十世纪上半叶以来，随着科学和科学思潮的发展，人们逐渐认识到“教学也是科学”，开始关注教学的哲学基础、心理学基础、社会学基础，开始用观察、实验等科学的方法来研究教学问题，并进行教学过程的科学操作。正是在这一背景下，有效教学的理想和理念被提出来了。“教学既是科学又是艺术”的共识奠定了有效教学的思想基础。“教学是科学”意味着有效教学要遵循教学规律，科学合理地组织教学过程；“教学是艺术”意味着有效教学虽要遵循教学规律，但更需要表现出教师的个性风格与教学智慧；“教学既是科学又是艺术 ”则提示教学既要表现出科学性和合理性，又要表现出艺术性和创造性，既不能受科学性的限制而使教学僵化和呆板，又不能过分强调艺术性而违背教学规律。不同的教学观产生不同的有效教学观，行为主义的教学观、认知主义的教学观、人本主义的教学观都对“有效”作出了自己的解释。我们从操作的层面把有效教学界定为：教师在达成教学目标、促进学生发展方面获得成功的教学行为。它包括教的有效性和学的有效性及其交互作用，核心是效能与发展，就是说，有效的教学应能激发学生的兴趣与动机、促进学生的进步与发展，达成教学目标的高效率、优效果、强效益。“有效教学”一方面是对“低效教学”、“零效教学”、“负效教学”的减少和摈弃，另方面更是对高效率教学、高效果教学、高效益教学的理念实践与理想实现。 所以，教学有没有效，并不是指教师有没有教完内容、教得辛苦不辛苦，自我感觉良好不良好，而是指学生有没有学到或学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学；同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。学生有无知识进步、有无素质发展是教学有没有效的根本指标。对于当前的中学教学来说，我们认为，没有必要用虚高的口号去代替现实的行动，没有必要用专家教师的全面要求来压抑个体教师的重点凸出、并导致初会教师对教学基本功的忽视（比如，要求教师都“说话像演说家，写字像书法家，上课像表演家”是不现实的；同样，要求专家教师与初会教师一样写出“规范化”、“标准化”的教案是弊大于利）。我们应该明确提出“有效教学”的主战场在课堂，关键是“高效课堂”，我们的个人体会是，提高课堂的效率、效果、效益（我们统称为效能）有两个基本的努力： （1）教育努力增强课堂教学的艺术因素。如开讲导入的教学艺术，结课收尾的教学艺术，课堂提问的教学艺术，课堂语言（口头语言、板书语言、体态语言）的教学艺术，课堂调控（偶发事件、幽默等）的教学艺术，情境创设的教学艺术，合作交流的教学艺术，多媒体运用的教学艺术等等。（2）学科努力开发学科内在的教育元素。沟通学科与生活的联系，揭示学科的本质思想，展示学科的美学内容，转变学科的“学术形态”为“教育形态”等等。这两方面的结合，体现了“教学既是一门科学，又是一门艺术”，将有机会让更多的人享受到高认知水平的教学，提高教学的质量与效能。1-2 低效教学的故事“低效教学”是存在的，首先讲一个故事（来自2000年8月27日王梓坤院士关于新课标讨论的发言）：有一个数学教授和他的学生都被诬告，同时要枪毙了。在临死前，人们问他们最大的愿望是什么。教授先答道，请让我最后一次站在讲台上，为我的学生再讲一节课吧。学生听后，急忙说道，我的愿望是在老师讲课之前，马上让我死吧。这当然是一个笑话，但说明“低效教学”、“负效教学”比死还可怕。下面是低效教学的案例。案例1一般教师每节课的提问只有56是有效的，其余都是低效或无效的。如：（1）有量无质“满堂问”；（2）学生齐答比例太高；（3）提问后等待时间不足；（4）提问的单向性；（5）廉价吹捧；（6）变相体罚。（罗增儒、马文杰中学数学课堂中“提问”的有效性研究中学数学研究，2010，1）案例2 “填鸭式”的教学方法对大多数学生来说，是一种低效的教学。“研究表明，只有百分之十或百分之二十的聪颖学生可以通过填鸭式的教学方法，轻松地吸收和理解所传授的知识。”（王斌华：关于有效教学与低效教学的研究外国教育资料，1997，l2）奥苏伯尔认为：学校应主要采用有意义接受学习。而经过启发式改造的讲授法是一种有意义接受学习。（讲授法不是万能的，没有讲授法是万万不能的）奥苏伯尔的学习分类内容方式有意义学习机械学习接受学习有意义接受学习机械接受学习发现学习有意义发现学习机械发现学习案例3 高中教学两年学完三年毕业不是有效教学，前两年赶进度、教学夹生，是低效教学，第三年复习，没有增加新的学习内容，近于零效教学，丰富的选修课“形同虚设”。（如果两年能扎实学完不如就两年毕业好了，何必浪费一年）案例4 两个学术大师的教学经历并不成功。（1）牛顿的教学经历很不成功。牛顿的特长主要表现在科研方面，而不是表现在教学方面。由于牛顿性格内向，不善言辞而又思维超前，常使他讲的课艰深难懂，在学生听来甚至一塌糊涂。他那低缓的催眠式的语调，也缺乏吸引力。所以，在他的课堂上出现过这样的情景：听课的学生越走越少，最后走得连一个也没有了，牛顿还在讲。（网上说：牛顿脾气古怪，在他演讲时，如果没人听，他会对着空屋子一直讲。） （2）陈景润的教学经历更是失败。1950年，陈景润高中未毕业就考入厦门大学数学系（招3个新生），1953年他提前一年毕业，被推荐到北京四中任教。陈景润的福建口音很重，又不善于表达，用我们今天的话来说就是：普通话不及格，所以被“下课”了，先是改改学生的作业，后来6次住院、3次手术，作业也不用改了，1954年秋陈景润被北京四中“解聘”，回老家（福州）摆书摊。后来被厦门大学的老校长王亚南出差看见，就让陈景润回厦门大学图书馆管理书籍。再后来，陈景润被华罗庚看中，调到北京中科院数学所作研究工作，于是有歌德巴赫猜想证明的最高成就“1+2”陈氏定理中国数学的世界辉煌。解释：对这两个大名鼎鼎学者的教学故事是不是可以作这样的解释：学术报告还不是教学，至少还不是好的、高效的教学。透彻掌握学科知识并不一定能够有效地进行知识的传授，掌握学科知识与传授学科知识是相关而又不同的两码事。（还要表达出来、传递出去，教会学生）案例5 新教师的实习过度期很多都是“低效教学”。这是不可避免的，奥运会跑步冠军也是从跌倒摔跤开始学会走路的，教育家也是从教学基本功（或教书匠）做起的。案例6 零情景的数学教学、“去两头、烧中段”的数学教学不是高效教学。中学生中数学不及格高踞中学各学科之首说明数学教学存在提高效能问题。案例7 乘法交换律的教学。 有一个教学设计，用一个柄特别长的勺子喝水，勺子太长自己喝不到，学生经过讨论找到“交换喝水”的办法：你拿勺子喂给我喝，我拿勺子喂给你喝，喝水问题圆满解决。这个“活动”固然有趣，办法也很好，但与“乘法”没有关系，亦离开了“数量不变”的交换率本身。交换律的本质是变化中的不变性，学生在这里学到的不是数学或不是“乘法交换律”。（张奠宙教育数学是具有教育形态的数学数学教育学报，2005，8）解释：数学并不只是一种有趣的活动，仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习一定能够获得成功（数学上的成功还需要艰苦的工作）。有效的情景应该起始于精细的数学认知分析，使情境具有数学对象的必要因素和必要形式（这是一个创作与创造的过程），只注意情景的形式，缺失了数学及其本质（去数学化），会好心办坏事。如何防止“去数学化”，既是教学的挑战，又是数学的挑战。 （说到乘法交换律还想提起，现实解释与是可以有区别的，比如，一个人生病了，医生开了30个药片，每天吃3次，每次吃1片，连吃10天病就好了；反之，每天吃1次，每次吃10片，连吃3天可能就把人吃死了。但去掉“吃好”与“吃死”不同现实的具体形式与生活内容，可得出数学上的乘法交换律）案例8“倒数”的负情境。在讲解“倒数”时，某教师作了这样的设计，引导学生“杯子可以倒过来，数可以倒过来吗?”“上海自来水来自海上，可以倒过来念还是上海自来水来自海上”结果学生出现了26的倒数是62。（金小君创设有效情景，让课堂焕发活力成才之路，2008，6）解释：引入的情境不具有“倒数”的必要因素与必要形式，对学生的学习产生了负面效应，如同数学上负数比零更小，教学中负情景不会比零情景更好。案例9“用字母表示数”的情景导入。（老师想通过兰州拉面引入）师：同学们，早餐吃过了吗? 生：吃过了。师：你们都吃了什么早餐?生：面包，稀饭，饼干师(感觉不太好)：有吃过拉面吗?生：没有。师：拉面怎么做的?生用手比画。师：做拉面，你能发现什么规律吗?生：拉面越拉越长。师：还有其他规律吗?生茫然，师无奈。师：拉面拉长后条数怎样变化?生：越来越多。师(不得已)：任意多次后，拉面条数可以表示为，这就是今天学习的用字母表示数，引出课题。（金小君创设有效情景，让课堂焕发活力成才之路，2008，6）解释：情境太发散，徒然浪费了时间。形式主义与繁琐哲学的情景实际上是一种“负情景”，它既增加教学夹生的风险，又进行了生命的奢侈消费。案例10 她需要什么样的帮助?有这样一道题目：XX牌52型施拉机，一天耕地15O公亩，问12天耕地多少公亩?一位学生是这样解的：。（会乘法计算，不理解乘法的意义）因为是新接的四年级班，对孩子不熟悉，所以老师就找她问话：“告诉我，你为什么这么列式?”“老师，我错了。”“好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式?”“除。”“怎么除?”“大的除以小的。”“为什么是除呢?”“老师，我又错了。”“你说，对的该怎样呢?”“应该把它们加起来。”看来，这位学生是在瞎猜，只要老师重复问一句，她就习惯性地说自己错了，接着拿另一种计算方法来搪塞。显然，她没有学会分析，她知道加减乘除肯定有一种是适合这道题目的，这也是在许多数学学习困难的学生中常见的现象。于是，老师又对她说：“我们换一道题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼?”老师想这道题她应该会做，因为其结构与前面的题目一样，都是每份数、份数与总数的关系，引导学生迁移一下就可以了。“老师，我早上不吃大饼的。”“那你吃什么?”“我经常吃粽子。”“好，那你每天吃2个粽子，5天吃几个粽子?”“老师，我一天根本吃不下两个粽子。”“那你能吃几个粽子?”“吃半个就可以了。”“好，那你每天吃半个(小数乘法没学)粽子，5天吃几个粽子?”“两个半。”“怎么算出来的?” “2天一个，5天两个半。”这位学生的问题在哪里呢? （俞正强：不让一个学生落后从四个数学准备性学习案例谈学生群体学习质量的提高，人民教育，2007年第7期。）解释：对话进行到这里就很有点“搞笑”了！但是，如果我们不能对症下药，那么，教师的循循善诱、耐心启发和多方沟通都会付诸东流。应该看到，这个学生并不缺乏生活经验，而是缺乏数学抽象的能力。尽管这个学生已经上到了四年级，但在由“日常数学”上升到“学校数学”这一方向上并未获得真正的进展。在此我们应清楚地认识到：“数学抽象”事实上是一个模式化的过程。作为数学抽象的产物，数学概念(与命题)所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质这就是所谓的“模式”。模式化的一个重要特征，就是“去情境化、去时间化和去个性化”，这意味着与现实原型在一定程度上的分离。看来，这个学生不知道、或不会将“现实原型”分离，抽象出“抽象模式”即使会乘法操作、也不理解乘法的意义。（参见郑毓信善于举例人民教育， 2008，18）2 高效课堂的艺术特征存在着各种各样的教学，有的精雕细刻，面面俱到，有的大刀阔斧，突出重点、难点和观点；有的工于抽象思维，有的富于形象直观；有的平铺直叙，有的波澜起伏；有的是教师的独角戏，有的是师生的二重唱；有的是课堂的催眠曲，有的是心灵的净化剂（听有的课是艺术享受、听有的课是受罪煎熬）。不同的教学，有不同的效果，这取决于教学的科学性与艺术性。反过来，科学性与艺术性终将表现为教学的高效能高效课堂。我们认为，高效课堂是对教学艺术效果的整体追求，是为了达到最优教学效果而努力进入最佳美学结构的预设与生成。高效课堂是教学思想、教学方法及美学原则等的成熟运用与有机统一，也是一个人的思想水平与才华技艺的集中“亮相”。我们认为，高效课堂的艺术特性最基本的有五条：即教学艺术的表演性、创造性、审美性、情趣性和征服性。2-1 高效课堂的艺术表演性首先，教师类同演员，也是通过知识内容，语言动作、姿态情感等去获得教学效果，但教师并不仅仅是“演员”，还是编剧、导演和灯光效果、道具设计等的多面手，而且这种表演受到时空的限制，呈现出即时性的特征。作为艺术，它无法像绘画、雕刻那样固定下来，也不能像音乐、诗歌那样记载下来。这种即时性使得教学情景瞬息万变而又多彩多姿，也使得认真的教师每节课下来都不无遗憾，我们断言，教学的艺术是一种遗憾的艺术。教学艺术的表演性将协调运用语言、教具、动作与表情，并多方借鉴音乐、绘画、诗歌、演讲等技巧（教师就应该是艺术家），表现出教学语言符号的音乐美；（精妙）教学图象信息的图画美；（精美）教师仪表姿势的教养美；（精当）课堂教学组织的条理美；（精彩）处理突发事件的奇异美。（精透）这当中，仅“语言的艺术”、“幽默的艺术”、“悬念的艺术”以及教学中的“点拨与启发”，每一个题目都足以写出一本畅销书。案例11 摔下来的老艺人。小时候在家乡看戏，一位颇有名气的老艺人在演上“土台”的戏时（道具是一张铺上花布的高桌子），脚未站稳，从那“土台”上掉了下来，引起观众大哗。在这突然发生的事件面前，只见老艺人从地上站起来，不妨不忙，掸掸身上的土，不紧不慢地唱道：“年纪迈来力气衰，一上土台掉下来，众位看官莫惊怪，啊呀呀，老朽重登大土台。”唱罢，攒足力气，纵身一跃，稳稳地跳上那“土台”，观众随即报以热烈的掌声。多少年过去了，每当在课堂教学中遇到与老艺人同样窘境的突发性事件时，老艺人那处惊不乱、随机应变的形象即刻闪现在眼前。（教师对表演的借鉴）（王国俊讲授艺术通论陕西师范大学出版社1994，8）案例12 当老师迟到的时候。在一次语文公开课上，来了很多听课老师，铃声响后，没见教师进来，10秒过去了、20秒过去了、30秒过去了、40秒过去了、50秒过去了、。按学校规定，教师上课迟到是教学事故！一分多钟过去后，老师进来了，例行的起立、坐下，老师什么话也没说，转身在黑板上写下八个大字的小作文“当老师迟到的时候”（300字）。解释：不管是真迟到还是假迟到，都有教学智慧，都表演得很好若假迟到，则设计得不错，调动了学生的活思想，写出的小作文是真实鲜活而非瞎编的；若真迟到，则突发事件处理得很好，化解了负面影响。案例13 那不一样。1980年，前好莱坞演员里根当选美国总统。期间，我国的艺术家到美国访问，有美国媒体问：“我们的里根由演员当了总统，你能不能当？” 艺术家回答：“那不一样，我是一流演员，他是二流演员。”解释：幽默的的艺术，回答得有表演性，甚至有反击性。案例14 科学并不神秘。有个大学教授给学生作“科学并不神秘”的报告时，劈头第一句话就问：“3+2等于几?”学生以为大教授提出这样一个小问题，其中必有奥秘，因此，谁也不敢贸然回答。于是教授说：“3加2就等于5，是你们把问题看得太复杂了，太神秘了。其实，科学并不神秘。”接着板书报告的标题。解释：这是一个很有启发性的例子，关键在于“劈头第一句”这个时机掌握得好，否则学生齐声回答“等于5”就没有什么味道了。案例15 下面一个亲身经历的事例，导致了我对教学艺术的欲罢不能的思考，正是教学艺术所产生的、排山倒海般的力量，帮我面对严峻的局面，并取得本来注定会失败的成功。1988年，我校举行首届5分钟讲课比赛，我受聘训练数学系的选手，结果比预想的还好，三名参赛选手分别夺得第一名、第二名、第三名，自然也是团体总分第一了。就在1988年首届5分钟讲课比赛大会上，我作为该项活动的顾问，被安排在领导讲话、选手领奖之后作最后的发言。这时，高潮过后的观众已经纷纷站起，陆续退场。我估计，大喊“同学们坐下，同学们回来”在这种业余民间活动中的作用是很有限的，来自全校各系的学生不见得会自动承认一位数学系普通教师的权威，难堪迫在眉睫！如果我犹豫畏怯，那就只能面对稀稀落落的听众和冷冷清清的场面。 我全当这一切什么也没有发生似的，拿起话筒说：“我感谢大家向我慷慨提供了一个庄严的讲台，我的第一感觉是：决不能辜负大家去讲那些什么场合都套得上的、什么时候都不会错的、什么作用都没有的套话、空话、假话、大话和废话。” 我发现，同学们对我的真诚没有无动于衷，有的已经停止了离去的脚步，我用稍事停顿来暗示同学们安静，环顾一下会场，继续说：“请允许我讲几句真话、实话或悄悄话。”我的开场白还真的起了作用，通向大门的过道上站满了欲去犹留的人群，安静代替了熙熙攘攘的喧闹。我抓住这难得的几分钟顺利地讲完了千字总结创造性、爱与遗憾的艺术。记得，好像还有几记掌声。解释：在这里，讲授的艺术变成了挽留离人的魅力，变成了千金难买的时间。当时我可能还没有完全意识到，但事后很清楚，这是各种技巧的综合运用。我首先提示同学们，你们是这次活动的主人，是你们这些慷慨的主人为我提供这个讲台的，于是，有的同学就从我的提示中产生联想：“我们怎能把老师请上讲台而主人自己却离去呢？”同时，我强烈暗示，这个讲台是“庄严的”，我相信接受高等教育的大学生能掂出“庄严”的分量。如果我真情的提醒与诚恳的暗示已经被理解的话，那么同学们的兴趣将集中到实质问题上来：内容是否值得一听？是否仍是例行的套话？正是针对这种心理我使用了排比和重复。以期引发并加强同学们的悬念。至于“套话、空话、假话、大话和废话”与“真话、实话或悄悄话”之间，则既有认真的对比又有轻松的幽默。真诚果然唤醒了真诚。 附千字总结：创造性、爱与遗憾的艺术同学们：首先，我对举办这样的活动感到鼓舞，让大家从当学生的时候就开始培养当教师的综合素质，这是一个有远见的创举。而采取这种同时具有公开化，透明度与竞争性的活动形式，又是一件大得人心的好主意，我祝愿这一活动成为我校的传统项目，长盛久兴。其次，我对参赛选手的表演感到鼓舞，我觉得三十六名选手除了都在正确讲授知识之外，还有三个方面的特点：（1）每一个选手都尽量使讲课富于创造性；（2）每一个选手都尽量使讲课富于艺术性；（3）每一个选手都尽量使讲课富于爱的激情。正因为我们爱教学的创造性劳动，我们爱所从事的学科真理，我们爱接受教育的学生，才使得讲课成立爱的创造，爱的艺术，而讲课当事人也获得了爱的满足与美的享受。顺便提起，我在中学看到一批只会奉献真理的平庸教师，他们勤勤恳恳也窝窝囊囊地“死教书、教死书、教书死”，从他们身上发出的微弱烛光，仅足以照出一些“死读书、读死书、读书死”的庸才、蠢才和奴才。说实在的，教学离开了创造性、艺术性和爱，教学就会变成死气沉沉的刻板训练与单调乏味的例行差事。所以，我希望大家坚持这三个方面，成为摆脱传统的、充满开拓精神的教育科学家。再次，我想说，讲课是一门遗憾的艺术。我每次从讲台上下来，都感到有许多地方原先的设想是不成功的，更有对突发事件的处理是失当的，有时候即兴发挥还挂在黑板上。我觉得这也是教学艺术的一个特点，就是每时每刻都不要停止我们的追求，没有遗憾就没有新的高峰。我作为老师尚且有失误、有失败，你们就更别指望第一次讲课就尽善尽美，如有不够理想的地方，不要作为包袱，而要变成动力。谁要想把所有的失误都关在门外，谁也就会把真善美也关在了门外。最后，我要说，教师不应该在照亮别人的同时毁灭自己。教学不是单流向消耗才华的简单输出，中学教师应该也一定能够在培养学生成才的同事造就自己、发展自己、完善自己，就像美丽传说中的火凤凰那样，没有在熊熊烈火中化为灰烬，而是获得更加光彩夺目的新生。 2-2 高效课堂的艺术创造性高效课堂的艺术创造性就是要不断超越自己，避免重复或停滞，创造出新颖独特的成果，使教学之树常青。事实上：（1）教师专业化、成长为研究型教师等提法本身，意味着教师职业的本质是创造。（2）教师的课前准备是把学科的“学术形态”转变为“教育形态”的创造过程。（3）课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科研实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学内容的处理、教学方法的选择、教学方案的设计、教学过程的组织、教学技巧的运用等等，到处都是教学创造的广阔天地，教学是一种创造的艺术。（4）学生的学习是在教师的参与下共同进行的数学再发现，再创造。（5）改作业也是一种教学效果分析、归因分析、认知负荷分析的一种学术活动。把充满创造性的教学活动理解为单流向消耗才华的简单输出是没有道理的，教师与学生的教学相长，教师在教学过程中的自我教育、经验积累，学术提高以及更广泛、更深刻的创造意义非常丰富，更别说：师生间生命与生命的对话、心灵与心灵的沟通、情感与情感的碰撞是多么的精彩了。艺术的生命在于创造，教学也最怕呆板。确实，教师离开了创造，势必成为低层次的简单劳作或可尊敬的单向消耗，只能是“死教书、教死书、教书死”的教书匠，教出来的学生恐怕也只能是“死读书、读死书、读书死”的蠢才、庸才或奴才。同样，教学离开了创造，就会变成刻板训练的例行差事或单调乏味的照本宣科。除非是永无休止的创造，否则，教学将无艺术可言。教学过程是一个六要素的系统：教学思想、教师、学生、教材、环境、教学方法（图1），教学就是教师在教学思想的指导下，使用教材和教学设备，通过适当的方法，对学生进图1行知识传授、能力培养、素质发展、道德养成；与此同时，学生也使用教材和设备，通过适当的方法能动地学习。教学的艺术就在于创造性地协调各要素的作用，以最大限度地发挥系统的整体功能。这当中，最基本的是，对教材作创造性处理；最活跃的是，创造性调控教学双边的动态平衡。 教学首先要提供足够的信息量、足够的密集度和足够的理解深度，让学生学到东西，既不过难又不过浅，既不过多又不过少，既适合学生的多数又兼顾其中的个别，这里的艺术在于恰如其分，恰到好处。不仅如此，这些内容还应当经过审美性的艺术加工和人性化的情感加温之后，以适应的方式表达出来，所有这一切，都需要创造，创造性地处理教材是教师的基本功。数学教师有一句话是这样说的：“数学教师不同于数学家的一个方面就在于，我们不是要去创造数学概念，而是要创造概念的数学理解。”还要注意到，当教师通过讲授传输信息时，还有两个活动着的舞台：一方面是学生对信息的接受、识辨、再生、储存与输出；另方面是教师根据反馈调节信息的速度、强度、顺序、容量等。这两方面组成一个生机勃勃、瞬息万变的世界。高校课堂的创造性就在于能够对教师的活动与学生的活动、能够对师生活动的全过程实施及时而有效的调控，使系统达到逐步优化的动态平衡。所谓创设发现情景、所谓生动活泼的课堂气氛，所谓预设与生成的调控，所谓处理突发事件的教学机智，都只不过是这一动态平衡的小小插曲或微调而已。案例16 纠错的情境创设。有一位老奶奶很喜欢小孩子，每次孩子们到她家，她都会给他们一些糖，她给自己立了一个规定：每次有多少孩子去，就会给每个孩子同样数目的糖（如有5个孩子就给每个孩子5颗糖）。现在有个男孩子和个女孩子准备要去老奶奶家，这些孩子在商量是分开去还是一起去所得的糖会多一些？多多少？解释：创设这个情境的目的是防止经常出现的错误。学生由这个情境立即感到，仅当时才会相等，并且可以算出。案例17 纠正难点可作这样的设计：，然后解释：一个人从房子出来，先到院子，如果身体健壮，直接出来；如果虚弱，加一条毛巾。 案例18 口诀：三角诱导公式归纳为“奇变偶不变，符号看象限”。角的正弦值、余弦值、正切值可用“一二三、三二一、三九二十七”来帮助记忆： 图2案例19（作图表示）（ ）。 不存在（2010江西理科第4题5分）讲解 （1）没有学过极限，我们先来解释一下。如图3，对3长的线段三等分，取一份；对取出的1长线段三等分，取一份；对取出的长线段三等分，取一份；如此类推，被取出的线段越来越短，无限接近于0。 图3对应为数列：有当增大时，接近于0；当越来越大时，越来越接近于0；当很大很大时，很接近很接近于0；当很大很大很大时，很接近很接近很接近于0；当无限增大时，无限接近于0。这一段板书，配上不断加重语气的解说，将有助于理解的本质。“很接近”是一个特征但还不是本质，无限接近才是。那么怎样来讲授无限呢？这里是用多次重复来暗示“无限”，是用语言夸张来提示“无限”；省略号的地方既是停顿更是联想（此时无声胜有声），让学生的思维按照上面步步加强的暗示和提示去相信并接受“无限”。 数学上用两个不等式来反映两个无穷过程：无限增大的量化刻画，无限接近的量化刻画。这样，无限变化就可以进行数学运算了。（2）你能类比猜想：图3中，当中间的线段趋向于0时，两边的线段之和都趋向于，应是 （3）你能找出的一个几何解释吗。如图4，的矩形中每个小矩形的面积为1，将其三等分，左右各放一等分，留下中间的小矩形（实现求和的第1项）；将中间小矩形三等分，左右各放一等分，留下中间的小矩形（实现求和的第2项）；如此类推，则中间留下的部分面积趋于0，而左右两边小矩形面积之和趋于。 图4 （4）再找出一个几何解释。（能找出来就真明白了，否则是假明白，见图5）这两个直观演示有两个特点： 特点能同时演示两个无穷过程，其一是通项趋向于0：，其二是部分和趋向于。即 图5。 特点将无穷的过程始终置于我们视野之内的有限图形之中，看得清楚，听得明白，直观、显浅。（5）变式推广：的直观演示。讲解 取一条单位线段，将其等分，把等份分别给个同学（实现求和的第1项），留下1等份；将留下的小线段等分，把等份分别给个同学（实现求和的第2项），留下1等份；如此类推，则留下的小线段越来越短、无限接近于0，而个同学的小线段之和越来越长、无限接近于1。于是，每个同学的小线段之和趋于。2-3 高效课堂的艺术审美性自然科学中处处蕴涵着美的因素。著名物理学家杨振宁在美和理论物理学一文中，指出理论物理学包含着三种美：一是“现象之美”，如“行星的轨道都是椭圆的，这是非常美的现象”；二是“理论描述之美”，如“关于库仑力的定律是一个漂亮的描述，它描述了先前不服从任何特殊定律的现象，而现在它们却服从了”；三是“理论结构之美”，指理论公式本身趋向于有一个漂亮的结构，追求简洁之美。这三种美同样存在于其他的自然科学之中。因此，无论是社会（或人文)科学学科抑或自然科学学科，其内容本身就富含着审美的因素，具有艺术的特色。高效课堂就是要把这些美学因素开发出来，高效课堂既是教师审美观念、审美情趣、审美能力的展示，又是学生审美感知、审美理解、审美注意的调动。教学过程的优化组合、教学内容的美化整形、教学技巧的和谐运用、教学环境的情感培养，这些都是教学审美的阔海高天。这里既有科学美，又有艺术美，当然也是教学美。我们断言，创造性的劳动具有无可争辨的审美属性，艺术的本质也在于美，高效的教学必定是教学过程中表现出审美性的教学，教学应是一门创造美并唤起审美愉悦的艺术。教学艺术与其他一些突出欣尝价值的艺术形式不同，它首先要求内容的充实恰当，这是前提（教学是一门科学！）。在这个基础上还要花大力气去展示学科内在的科学美，这是教学魅力的最本质因素，也是艺术发挥的最广阔空间。也许，一个没有多少内容的戏剧小品，甚至低级趣味，可以为茶余饭后的观众提供消遣，但教学的大雅之堂是不会欢迎皱纹满面的老太婆通过涂脂抹粉来展示青春的。 一个教师，如果不能从自己所讲授的课程中感受到美，不能从教材中提炼出理性美、科学美、艺木美、不能将这一切在学生中激起美感与共鸣，那么，他即使是学者也还不是一个合格的教师。关于教学难点有助于抑或有碍于教学美的发挥，历来莫衷一是，我们既然承认学科内在的科学美是教学魅力的本质因素，当然也就顺理成章认为，教学难点是讲授艺术发挥的最好机会。根据我们在数学教学中的体会，教材难点常常出现在数学思想迅速丰富、大步跳跃或较为深刻的地方，出现在数学方法较为抽象，更为综合的地方，一方面表现为对教学的挑战；另一方面，正是由于有困难、有问题才为积极的思维训练提供了优质的素材，才为发展学生的思维能力和提高学生数学素质提供了良好的机会。过分强调难点的消极作用，将难点等同于获取知识的拦路虎，在学生最不明白、最想听的地方，你恰好什么也不说，小黑板一挂，辅助线已经事先作好了，解题思路已经和盘托出了。这种“避而不谈”、“化为乌有”的做法，实际上是白白放弃了教学的生命线。教学无疑应该追求“化难为易”的效果，应该为抽象的内容提供具体的直观，应该对复杂的内容进行分解简化，应该为坡度太陡的内容设置拾级登高的阶梯。但是，这种“化难为易”不应该是被动的、消极的。就是说，应该以主动的、积极的态度去暴露学科思维的过程。勇敢面对学科思想最为丰富、最为深刻的地方，进行深入的挖掘和充分的暴露，正是教学艺术最迷人、最勾魂也最惊心动魄的“无限风光”。案例20 无声胜有声：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如下图：（简单美、和谐美） 图6案例21 为了说明与的区别，提问“一只空箱子放进一个空房间，房间还空不空？” （空箱子放空房间，空房不空；懒婆娘嫁懒老汉，懒汉不懒）案例22 连续性是一个很深奥的概念，张景中教授在给科技大学少年班上课时，曾做过生动而有趣的处理。他说：一上课我就问：“为什么大家认识我？”开始学生觉得问得怪，自己的老师，上过好几次课了，为什么不认得呢？我接着问：今天来上课的我和前天来上课的我，样子变没有变？当然变了，变了又能认识，岂不该问问是什么原因？原因就在于人随时间而变化的过程中，在短时间内不会有大的改变，这就引入了连续的概念。这样一讲，同学们对连续性的认识，比起单纯宣读、解说一下定义要鲜明、生动得多。（短时间内变化很少）短时间内，变化很少。2-5 高效课堂的艺术情趣性教师是一种爱的职业，教学是一种爱的艺术。因为教学的主体和教学的对象都是活生生的人，人不可能没有情感。当一个教师没有能表现出高尚热烈的情绪时，就会表现出低落冷漠的情绪。高效课堂的艺术就在于创造出有感情的学习环境。在这个感情的怀抱里，有爱的炽热交流，有兴趣的浓烈激发，真才实学的教与真情实感的爱、真心实意的帮结合了起来（三真三实）。知识由于插上了感情的翅膀而更加富于趣味性的幽默与魅力。德国教育家第斯多惠说，教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。教师的知识结构，教学能力，口才、性格和经验，最终都要通过教学表现出来。如果教师在教学中能够自觉地表现出并能让学生亲切感受到他对教师职业的热爱，他对学科的热爱，他对学生的热爱（三热爱），那么这个教师的教学艺术一定是已经或接近成熟。说“教师是人类灵魂的工程师”，就是说教师是学生灵魂的铸造者、净化者，教师要成为学生心智的激励者和唤醒者。但是缺少情趣性的教学，既谈不上艺术，更别提对人的心灵的塑造了（没有情感的知识是冰冷的知识）。创造富于情趣的学习环境，是教师一项神圣的、永远不会更改的义务，也是任何现代化教学设备代替不了的精细工作。 特别是在师生关系上，教学艺术的高低不在于教师本人是否自我感觉良好，而取决于是否真正激起学生的内心动机与智慧。激发学生的兴趣，调动学生的情感，是教学艺术成熟的一种标志。社会赋于教师职业以管理者的责任，指挥者的权利，但这并不天然地包含着师生间的不平等关系，当教学被曲解为教师才华单流向的简单输出时，教学将无艺术可言。应该看到，教学的艺术不仅立体地存在于整个教学过程的看得见的“三维空间”，而且还真实、长久又隐蔽地存在于“四维空间”，即学生的心灵。案例23 激励性的评语。 有位数学考试总不及格的学生，在一次考试后的试卷上教师写了这样一则评语：“你的这个60分比别人的90分更令老师高兴，因为你终于找到了适合自己的学习方法！”从而给“冰冷”的分数赋予了人文情调，这样的评价是及时反馈，更是激励与关怀。（沈涛探索中学数学有效教学的策略中学校长，2007，2）案例24 课堂上突然响起口哨声。正在上课时，课堂上突然响起口哨声；全班学生的眼光都会盯着老师，看老师如何处理。老师如果听而不闻，意味着默认这种违规行为，也显得无能。若认真查究，既耽误时间，又可能节外生枝。如像通常以泛泛的批评不了了之，学生也司空见惯，并不能解决问题。有个老师上课时，也遇到学生吹口哨的难题。老师自然很生气，查问是谁吹口哨，可是学生都不说。怎么办呢?这位老师别出心裁：要全班学生都低头伏在桌上。要吹口哨的同学主动把手举起来。有一个男生犹豫一番，终于举手。这个老师的可取之处在于对违规行为，以尊重当事人的方式(不使其难堪)查问。这种方式不仅出于善意，而且带有游戏意味，易为学生接受。老师的善意可能促使当事人主动承认自己违规。如果吹口哨的学生不承认，那又该怎么办呢?或许有两种应对方式可供选择：其一，不再追究，只说：“好！老师有数了，麻烦吹口哨的同学以后主动找老师认错。反正大家不知道老师到底是否有数。其二，在学生伏在桌上之前，多交代几句：可能请大家举两次手。第一次，谁吹口哨谁举手；第二次，你如知道谁吹口哨，指个方向。但实际上并不要大家第二次举手，只是表示老师心中已经有数罢了。这样处理，“出乎学生意料之外”，又大致“在情理之中”表现出情趣性。（陈桂生当课堂响起口哨声教育文汇，2005，6）案例25 讲授不等式解集合的记忆方法时，说：一个甘于自我封闭的人，他只能越过弱者，永远也超不过强者。讲授不等式解集合的记忆方法或时，说：一个勇于突破封闭的人，既能超过强者，又能谦让弱者。这就情趣生动、并把教书与育人很自然地结合起来。案例26 用“糖水加糖变甜了（糖水未饱和）”的现实情景中提炼出一个数学命题：真分数不等式。从下述情景又能提炼出一个什么数学命题呢？将3小杯浓度相同的糖水混合成一大杯后，浓度还相同。将几杯浓度不尽相同的糖水混合成一大杯后，大杯糖水的浓度一定比淡的浓而又比浓的淡。 取浓度不等的两杯糖水，它们有一个平均浓度，合在一起后又有一个浓度，这两个浓度哪个大呢？ 有4杯浓度不等的糖水，若比浓， 比浓，那么是不是比浓？2-4 高效课堂的艺术征服性高效课堂把“真”的力量与“美”的意境交融为一种引人入胜、令人神往的征服，学生对真理的崇拜、对艺术的追求，对未来的进取，以及青春的激动等都可以简单而具体地在高效课堂中得到一点满足。高效课堂所体现的专业学者功底、将使学生感到充实；高效课堂所体现的教学艺术家气质，能令学生为之振奋；高效课堂所体现的青年导师威望，更叫学生深为敬佩。这是一种征服人心的魅力，听这样的课是一种享受。只要听课还是学生的一种负担，那么教学就一定是没有或甚为欠缺艺术。只要教学还缺少征服性，这种教学就还算不上是高效课堂。一个成熟的教师，能在他从容走进教室、庄重扫视全场的瞬间，与学生进行无声的交流，调整好自己的情绪。然后三言两语，或提一个问题，或打一个比喻，或作个对比，或做一个演示，或讲一段故事，或举一个反例，或设一个疑难，或引一句名言，或诵几行诗句，就把学生的思维调动到本课题的内容和目的上来，于是，这“三言两语”就具有“先声夺人”的力量，同时也奠定了统摄全局、辉映全堂的基础。 一个成熟的教师，能在分析复杂推理的时候，使你感受到他对学科有多么执着的追求，有多么深厚的功底！他的停顿和沉思、嘴角和眉梢，一会儿是“山穷水尽疑无路”，一会儿是“柳暗花明又一村”，时时处处都流溢着对教学工作的纯真的爱情。一个成熟的教师不仅能熟练地驾驭教材，而且能用准确、庄重而又自然的情感加温表现出来。他的讲授，如同琴师，声声语语无不在拨动学生感情上的琴弦；如同画家，笔笔画画都是艺术杰作中恰到好处的构描。他的严厉中有真心的爱护，他的温和中有严格的要求，他总是如一阵春风吹进教室，总是如一般暖流满载学问，总是一身正气光彩照人。同样，一个画龙点睛，或悬念悠悠的