高考数学一轮复习 9.7 抛物线课件 理 新人教B版.pptVIP

9 7抛物线 2 知识梳理 考点自测 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的 的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 2 抛物线的标准方程 1 顶点在坐标原点 焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为 2 顶点在坐标原点 焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为 3 顶点在坐标原点 焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为 4 顶点在坐标原点 焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为 距离相等 焦点 准线 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 3 知识梳理 考点自测 3 抛物线的几何性质 0 0 y 0 x 0 4 知识梳理 考点自测 1 5 知识梳理 考点自测 1 设ab是过抛物线y2 2px p 0 焦点f的弦 若a x1 y1 b x2 y2 如图所示 则 4 以ab为直径的圆与准线相切 5 cfd 90 6 知识梳理 考点自测 2 设p x0 y0 为圆锥曲线c ax2 bxy cy2 dx ey f 0上的任意一点 则过点p的切线方程为3 抛物线y2 2px p 0 的通径长为2p 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 2 若直线与抛物线只有一个交点 则直线与抛物线一定相切 3 若一抛物线过点p 2 3 则其标准方程可写为y2 2px p 0 4 抛物线既是中心对称图形 又是轴对称图形 5 方程y ax2 a 0 表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线 且其焦点坐标是 答案 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017江西新余一中模拟七 理5 已知抛物线y ax2 a 0 的焦点到准线距离为1 则a a 4b 2 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 动圆过点 1 0 且与直线x 1相切 则动圆的圆心的轨迹方程为 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 设f为抛物线c y2 3x的焦点 过f且倾斜角为30 的直线交抛物线c于a b两点 o为坐标原点 则 oab的面积为 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例1 1 2017安徽模拟 过抛物线y2 4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点 o为坐标原点 若 af 3 则 aob的面积为 2 2017辽宁大连双基测试 若抛物线y2 4x上一点p到其焦点f的距离为2 o为坐标原点 则 ofp的面积为 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题 解题心得1 由抛物线定义 把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化 2 注意灵活运用抛物线上一点p x y 到焦点f的距离 14 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练1 1 2017河南濮阳一模 抛物线y2 2px p 0 的焦点为圆x2 y2 6x 0的圆心 过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于m n两点 则 mn a 30b 25c 20d 15 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例2 1 2017安徽合肥一模 已知双曲线 x2 1的两条渐近线分别与抛物线y2 2px p 0 的准线交于a b两点 o为坐标原点 若 oab的面积为1 则p的值为 2 2017宁夏石嘴山第三中学模拟 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线依次交抛物线及准线于点a b c 若 bc 2 bf 且 af 3 则抛物线的方程为 答案 1 b 2 d 16 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 17 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 18 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么 解题心得1 求抛物线的标准方程主要利用待定系数法 因为抛物线方程有四种形式 所以在求抛物线方程时 需先定位 再定量 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 2 抛物线几何性质的确定 由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向 焦点位置 焦点到准线的距离 从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程 19 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练2 1 2017宁夏银川模拟 直线l过抛物线x2 2py p 0 的焦点 且与抛物线交于a b两点 若线段ab的长是6 ab的中点到x轴的距离是1 则此抛物线方程是 a x2 12yb x2 8yc x2 6yd x2 4y 2 2017广西玉林 贵港一模 已知椭圆与抛物线y2 2px p 0 交于a b两点 ab 2 则p 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 2 2017全国 理10 已知f为抛物线c y2 4x的焦点 过f作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与c交于a b两点 直线l2与c交于d e两点 则 ab de 的最小值为 a 16b 14c 12d 10 答案 1 c 2 a 21 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 22 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 23 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 24 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 思考求与抛物线有关的最值问题的一般思路是怎样的 解题心得与抛物线有关的最值问题的两个转化策略转化策略一 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离 构造出 两点之间线段最短 使问题得以解决 转化策略二 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 利用 与直线上所有点的连线中垂线段最短 原理解决 25 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练3 1 2017江西赣州模拟 若点a的坐标为 3 2 f是抛物线y2 2x的焦点 点m在抛物线上移动时 使 mf ma 取得最小值的点m的坐标为 2 2017河北邢台摸底 已知m是抛物线x2 4y上一点 f为其焦点 点a在圆c x 1 2 y 5 2 1上 则 ma mf 的最小值是 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例4 1 设抛物线y2 4x的焦点为f 准线为l 已知点c在l上 以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a 若 fac 120 则圆的方程为 2 在平面直角坐标系xoy中 双曲线 a 0 b 0 的右支与焦点为f的抛物线x2 2py p 0 交于a b两点 若 af bf 4 of 则该双曲线的渐近线方程为 27 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 28 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 29 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 思考求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题要注意什么 解题心得求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题 要注意距离的转换 将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线的距离 这样可以简化运算过程 30 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练4 1 设抛物线c y2 2px p 0 的焦点为f 点m在c上 mf 5 若以mf为直径的圆过点 0 2 则抛物线c的方程为 a y2 4x或y2 8xb y2 2x或y2 8xc y2 4x或y2 16xd y2 2x或y2 16x 2 2017山西太原二模 已知双曲线 y2 1的右焦点是抛物线y2 2px p 0 的焦点 直线y kx m与抛物线交于a b两个不同的点 点m 2 2 是ab的中点 则 oab o为坐标原点 的面积是 答案 1 c 2 d 31 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 32 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 33 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例5 2017安徽安庆二模 理20 已知抛物线x2 2py p 0 f为其焦点 过点f的直线l交抛物线于a b两点 过点b作x轴的垂线 交直线oa于点c 如图所示 1 求点c的轨迹m的方程 2 直线m是抛物线的不与x轴重合的切线 切点为p 点c的轨迹m与直线m交于点q 求证 以线段pq为直径的圆过点f 34 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 35 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 36 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 37 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 思考求解抛物线综合问题的一般方法是怎样的 解题心得求解抛物线综合问题的方法 1 研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆 双曲线的位置关系的方法类似 一般是用方程法 但涉及抛物线的弦长 中点 距离等问题时 要注意 设而不求 整体代入 点差法 以及定义的灵活应用 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 ab x1 x2 p 焦点在x轴正半轴 若不过焦点 则必须用弦长公式 38 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 对点训练5 2017北京海淀区二模 理18 已知动点m到点n 1 0 和直线l x 1的距离相等 1 求动点m的轨迹e的方程 2 已知不与直线l垂直的直线l 与曲线e有唯一公共点a 且与直线l的交点为p 以ap为直径作圆c 判断点n和圆c的位置关系 并证明你的结论 39 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解 1 设动点m x y 则m的轨迹e是以n 1 0 为焦点 直线l x 1为准线的抛物线 所以轨迹e的方程为y2 4x 2 点n在以pa为直径的圆c上 证明如下 由题意可设直线l x my n 因为直线l 与曲线e有唯一公共点a 所以 16m2 16n 0 即n m2 所以 可化简为y2 4my 4m2 0 所以a m2 2m 所以na np 所以点n在以pa为直径的圆c上 40 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与