（全国版）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课时提升作业 理.docVIP

课时提升作业 四 函数及其表示(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列所给图象是函数图象的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2016大同模拟)函数f(x)=的定义域为()a.-2,0)(0,2b.(-1,0)(0,2c.-2,2d.(-1,2【解析】选b.函数有意义-1x0或00时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件;当a0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选a.方法一:由指数函数的性质可知:2x0,又因为f(1)=2,所以a0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得a=-3.方法二:验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选a.【加固训练】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3)=()a.-2b.2c.3d.-3【解析】选b.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1;f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3)=f(9)=log39=2.5.(2016太原模拟)若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式为()a.3lnxb.3lnx+4c.3exd.3ex+4【解析】选d.设t=lnx,则x=et,所以f(t)=3et+4,所以f(x)=3ex+4.【加固训练】1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为()a.f(x)=x2-12x+18b.f(x)=x2-4x+6c.f(x)=6x+9d.f(x)=2x+3【解析】选b.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由解得f(x)=x2-4x+6.2.现向一个半径为r的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()【解析】选c.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.3.已知x表示不超过实数x的最大整数(xr),如:-1.3=-2,0.8=0,3.4=3.定义x=x-x,则+=()a.2014b.c.1007d.2015【解析】选c.=,=,=,=0,所以原式=+=1007.4.设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()a.-x=-xb.=xc.2x=2xd.x+=2x【解析】选d.选项a,取x=1.5,则-x=-1.5=-2,-x=-1.5=-1,显然-x-x.选项b,取x=1.5,则=2=21.5=1.选项c,取x=1.5,则2x=3=3,2x=21.5=2,显然2x2x.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016宜昌模拟)已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=.【解析】因为当x1时,3x3,所以只能是|x-1|=2,结合x1的条件,可求得x=-1.答案:-17.(2015浙江高考)已知函数f(x)=则f(f(-3)=,f(x)的最小值是.【解析】f(f(-3)=f(1)=0,当x1时,f(x)2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x1时,f(x)0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为2-3.答案:02-38.已知函数f(x)的定义域是-1,1,则f(log2x)的定义域为.【解析】因为函数f(x)的定义域是-1,1,所以-1log2x1,所以x2.故f(log2x)的定义域为.答案:(20分钟40分)1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()a.f(x)=|x|b.f(x)=x-|x|c.f(x)=x+1d.f(x)=-x【解析】选c.对于选项a,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项b,f(x)=x-|x|=当x0时,f(2x)=0=2f(x),当x0时,f(2x)=4x=22x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项d,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项c,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.2.(5分)(2016广州模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为1,3的同族函数有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选c.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=,所以函数的定义域可以是0,0,-,0,-,故值域为1,3的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:f(x)=x-;f(x)=x+;f(x)=满足“倒负”变换的函数是()a.b.c.d.只有【解析】选b.f=-x=-f(x)满足.f=+x=f(x)不满足.0x1时,f=-f(x)满足.3.(5分)(2016福州模拟)设f:x-2x2+3x是集合a=r到集合b=r的映射,若对于实数pb,在a中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是.【解析】因为xr时,-2x2+3x,所以p的取值范围是.答案:4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2)与g(f(2).(2)求f(g(x)与g(f(x)的解析式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2)=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2)=g(3)=2.(2)当x0时,f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x0时,f(g(x)=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x)=同理可得g(f(x)=5.(13分)如图,已知a(n,-2),b(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线ab与y轴交于点c.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)求aoc的面积.【解题提示】(1)由b点在反比例函数y=上,可求出m值,再由a点在函数y=图象上,求出n值,把a,b两点坐标代入一次函数y=kx+b中,由待定系数法求出一次函数解析式.(2)由(1)知a点坐标及一次函数解析式,进而求出c点的坐标,从而求出aoc的面积.【解析】(1)因为b(1,4)在反比例函数y=上,所