福建省莆田市高二数学下学期期中试题 理（B卷）.docVIP

20162017学年高二下期中考理科b数学满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） a. 40 b. 30c. 20 d. 102.已知随机变量服从正态分布，则的值等于（）a0.5 b0.4 c0.2 d0.13.执行右边的程序框图，输出的t的值是（ ） a47 b48 c49 d504.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立 的两个事件是（ ）a“至少有一个黑球”与“都是黑球” b“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”c“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” d“至少有一个黑球”与“都是红球”5三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、，则这三位同学能够将此题解答出的概率为（）。a0.25 b0.5 c0.6 d0.756袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，其中两球为不同色概率等于()a. b. c. d. 7. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )a0.648 b0.432 c0.36 d0.3128.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（ ）a 0.0009 b 0.009 c 0.001 d 0.00019.已知点p是边长为4的正方形内任一点，则p到四个顶点的距离均大于2的概率是 （ ） a. b. c. d. 10笼内关有6只果蝇，不慎混入2只苍蝇，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只飞出去，直到2只苍蝇都飞出笼子时，笼内还有3只果蝇的概率等于（ ） 11通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出0050001000013841663510828并参照附表，得到的正确结论是（ ）a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”c在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”12为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）a11.4万元 b11.8万元 c12.0万元 d12.2万元二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中，第四项的系数为 .14.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 .15.已知是离散型随机变量，且，则 等于 .16.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则= .三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17. （本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率和平均分. （60分及以上为及格）18. （本题14分）已知a为实数，函数满足（1）求a的值（2）求的单调区间和极值；（3）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围；19. （本题14分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下： 男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（1）根据两组数据作出男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值大小及分散程度；（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用x表示所选4人中男生与女生人数的差，求x的数学期望。20. （本题15分）某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数其中的各位数字中，且为0和1的概率分别是和记，当程序运行一次时,（1）求的分布列；（2）求的数学期望和方差21. （本题15分）（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围高二下3月份月考理科b数学答案一、选择题 1-5：a d b d d 6-10：a a c c b 11-12：b b二、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题17.解：(1)众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，(2)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分18. 解：(1)由原式得由 得,(2).由得或x=-1 , 00递增极大递减极小递增(3) 方程只有一个实数根函数的图像与的图像只有一个交点故实数的取值范围为.19.解：(1)茎叶图如图所示.男生的平均成绩为，女生的平均成绩为，所以男、女生的平均成绩一样. 由茎叶图可以看出，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中. (2)成绩在80分以上（包括80分）的学生共有10人，其中男生6人，女生4人，x的所有可能取值为 2，0，2，所以.20. 解：(1)的取值可以是1，2，3，4，5，的分布列是12345p(2) 21解：（），当时，由得由得 的