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圆几何证明和计算 圆1、如图，RtABC中，C=90，AC=，BC=1，若以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点P，求AP的长。2、如图，直线AB交O于A、B两点，AB的垂线CD切O于点C，（1）求证：BC平分DBO； （2）如果CD=4，DB=2，求半径OB的长。3、已知：O1和O2相交于P、Q两点，c是圆心距O1O2的中点，连结CP，过P作CP的垂线，交O1于点A，交O2于点B，（1）求证：AP=BP； （2）弧AP=弧BP成立吗？说明理由。4、如图，已知P是线段AB的中点，C是A和B的一个交点，M是A 的弦CD的中点，且PC=PM，求证：CD是B的切线。5、如图，在O中，弦AB、CD交于P，OMAB，ONCD，垂足分别为M、N，弧CA=弧BD，求证：（1）OMN=ONM； （2）OPMN。6、如图所示，已知O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E，（1）求cosA的值；（2）当O与C相切时，求AC的长。7、如图，两个等圆O1和O2相交于P、Q两点，O1的弦AQ=PQ，求证：AP是O2的切线。8、如图，O1和O2相交于点A、B，连心线O1O2和O1相交于点P，PA、PB的延长线分别和O2相交于点D、C，求证：四边形ABCD是等腰梯形；9、如图：O1和O2内切于点P，经过O1上点Q的切线与O2相交于A、B两点，直线PQ交O2于点R，求证：（1）弧RA=弧RB；（2）如将“O1和O2内切于点P”改为“O1和O2外切于点P”，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？并说明理由。 图表 1 图表 210、如图，O1和O2内切于点D，O1的弦AB切O2于点C，DC的延长线交O1于点P，求证：PA=PB。11、如图，矩形ABCD的边AD=18cm，AB=16cm，O与AB、BC分别相切于点E、F，并且O与以AD为直径的半圆O1外切于点P，（1）求证：四边形EBFO为正方形；（2）求O的半径长。12、已知：如图，OA=OB=8，OAOB，O2与以OA为直径的半圆O1及弧AB都相切，O2与OB相切于D，求O2的半径。13、如图，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，点O在AB上，AD是圆O的弦，AC=3cm，AB=8cm，（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径。14、如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE=AD，以点E为圆心，EC长为半径作E，E与AE交于点F，连结DF，求证：DF是E的切线。15、如图，在ABC中，已知ABC=90，AB上一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm，求：（1）O的直径BE的长； （2）ABC的面积。16、已知：如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DE切O于点D，交BC于E，（1）求证：DEBC； （2）如果CD=4，CE=3，求O的半径。17、已知：AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E，（1）求证：DE是圆O的切线； （2）如果BAC=120，求证：DE=BC。18、如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，（1）求证：；（2）延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，求证：PB是O的切线。19、如图，AB是O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是O的切线，切点为D，连结OD，点C是O上的一点，且PC=PD，（1）求证：直线PC是O的切线；（2）连结BC，CB=BP，PD=，求的O半径。20、如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，POC=PCE，（1）求O的半径； （2）求sinPCA的值。21、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1）ABC是等边三角形； （2）ADBOCE22、在RtABC中，C=90，以AB上的点O为圆心，BO为半径的圆交AB的中点于E，交BC于D，且与AC切于点P，已知BC=4，（1）求O的半径r； （2）求ODB与ACB的面积之比。23、如图，AB是O的直径，以OA为直径的O与O的弦相交于D，DEOC，（1）求证：AD=DC；（2）如果OE=EC，请判断四边形OOED是什么四边形，并证明你的结论。24、如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA为半径的O与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F，（1）求证：CD与O相切； （2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径。25、如图：已知O是菱形ABCD对角线BD上一点，以O为圆心，OD为半径的圆O与AB相切于E点，与AD、CD分别相交于F、G点，（1）求证：BC与圆O相切； （2）若A=60，AB=2，求圆O的半径。26、在平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，AEBC，以AE为直径作圆，圆心为O，连结CO、DO，如果该圆的半径AO恰好是CE与AD的比例中项，（1）求证：CODO； （2）判断CD与O的位置关系，并证明你的判断。27、已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N，（1）求证：MO=NO； （2）设M=30，求证：MN=4CD。28、如图，AB为O的直径，AF平分EAB，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是O的切线； （2）若DE4，O的半径为5，求BF的长。29、如图，在RtABC，B=90，A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作D，求证：（1）AC是D的切线； （2）AB+EB=AC。 30、如图，已知AB、CD是O的两条直径，AB=2，点C在弧MB上运动，点P在AB的延长线上，且PC=AC，作CEAP于E，连结DP交O于F，（1）求证：当AC=时，PC与O相切；（2）在PC与O相切的条件下，求sinAPD的值。31、如图，AB是O的直径，过A作O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交O于D，连结BD并延长交AC于E，F是ADE的外接圆，F在AE上，求证：（1）CD是F的切线； （2）CD=AE32、如图，