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第五章测量误差基本 知识 Errors 第五章测量误差基本 知识 Errors 第五章 测量误差基本知识第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述第一节 测量误差概述 第二节 观测值的算术平均值第二节 观测值的算术平均值 第三节 衡量精度的指标第三节 衡量精度的指标 小结小结 第一节测量误差概述第一节测量误差概述 测量工作中 尽管观测者按照规定的操作要求认真观测 但在同一量 的各观测值之间 或在各观测值与其理论值之间仍存在差异 这就是 测量工作中 尽管观测者按照规定的操作要求认真观测 但在同一量 的各观测值之间 或在各观测值与其理论值之间仍存在差异 这就是 误差误差 error 误差产生的原因 误差产生的原因 测量仪器加工 调试不完善 测量仪器加工 调试不完善 观测者的能力 技术水平工作态度 观测者的能力 技术水平工作态度 外界条件的影响 外界条件的影响 以上三方面因素综合起来称为以上三方面因素综合起来称为观测条件观测条件 等精度观测等精度观测 观测条件相同 观测条件相同 不等精度观测不等精度观测 观测条件不同 观测条件不同 5 1 1 测量误差的分类测量误差的分类 一 一 粗差粗差 由于粗心大意而引起 实际是一种错误 必须剔除 消除方法 观测者认真负责 严格校核 由于粗心大意而引起 实际是一种错误 必须剔除 消除方法 观测者认真负责 严格校核 二 二 系统误差系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测 若误差的大小及符号相同 或按一定的规律变化 那么这类误差称为 在相同的观测条件下作一系列观测 若误差的大小及符号相同 或按一定的规律变化 那么这类误差称为系统误差系统误差 消除方法 消除方法 检验 校正仪器 检验 校正仪器 加改正数 如尺长改正等 加改正数 如尺长改正等 采用适当的观测方法 使系统误差相互抵消或减弱 采用适当的观测方法 使系统误差相互抵消或减弱 5 1 1 测量误差的分类测量误差的分类 三 偶然误差 三 偶然误差 在相同的观测条件下作一系列观测 若误差的大小及符号都表 现出偶然性 即从单个误差来看 该误差的大小及符号没有规律 但 从大量误差的总体来看 具有一定的统计规律 这类误差称为 在相同的观测条件下作一系列观测 若误差的大小及符号都表 现出偶然性 即从单个误差来看 该误差的大小及符号没有规律 但 从大量误差的总体来看 具有一定的统计规律 这类误差称为偶然误 差或随机误差 偶然误 差或随机误差 5 2 偶然误差特性偶然误差特性 实验 三角形内角和理想值为实验 三角形内角和理想值为180 多次观测三个内角 求闭合差 多次观测三个内角 求闭合差 区间 区间 正误差正误差负误差负误差总数总数 个 个 个 个 个 个 0 322112311 54522 5 3 6201020104020 6 91681683216 9 12136 51472713 5 12 15115 5115 52211 15 1894 594 5189 18 216352 5115 5 21 242131 552 5 24以上000000 9949 510150 5200100 distribution of accidental errors 正态分布正态分布Normal distribution 大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性 成 大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性 成正态分布正态分布 3 绝对值相等的正负误差出现概率相同 1 在一定的观测条件下 偶然误差的绝对值不会超过一定的限值 2 绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大 4 3 绝对值相等的正负误差出现概率相同 1 在一定的观测条件下 偶然误差的绝对值不会超过一定的限值 2 绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大 4 同一量的等精度观测 其偶然误差的算术平均值 随着观测 次数的无限增加而趋近于零 同一量的等精度观测 其偶然误差的算术平均值 随着观测 次数的无限增加而趋近于零 第二节 观测值的算术平均值第二节 观测值的算术平均值 算术平均值算术平均值 Arithmetic mean x l Arithmetic mean x l1 1 l l2 2 l l3 3 l ln n n n l n l n 1 1 l l1 1 X X 2 2 l l2 2 X X 3 3 l l3 3 X X n l n n l n X X 算术平均值最接近算术平均值最接近真实值真实值 又称为 又称为最或然值最或然值 x 算数平均值 lx 观测值 x 算数平均值 lx 观测值 真误差 真误差 X 真实值 真实值 第三节 衡量精度的指标第三节 衡量精度的指标 精度 精度 指一组观测量的精确程度 也就是指一组观测量的精确程度 也就是误差分布的密集与离散程度误差分布的密集与离散程度 分布密集说明小误差多 观测质量较好 分散说明大误差多 观测质量低 分布密集说明小误差多 观测质量较好 分散说明大误差多 观测质量低 评定观测值精度的指标评定观测值精度的指标 常用 中误差 相对中误差 极限误差或容许误差四种 常用 中误差 相对中误差 极限误差或容许误差四种 第三节 衡量精度的指标第三节 衡量精度的指标 1 中误差RMS1 中误差RMS root mean square error root mean square error 表示测量值和真实值间的偏离程度 表示测量值和真实值间的偏离程度 中误差小中误差小 误差值集中于 原点两侧 精度高 误差值集中于 原点两侧 精度高 中误差大中误差大 误差值分布分 散 精度低 误差值分布分 散 精度低 n m 真误差真误差 n 观测次数观测次数 真误差 真误差 观测值 真值观测值 真值 理论值理论值 已知真值的情况计算中误差已知真值的情况计算中误差 如 对一个三角形内角重复观测如 对一个三角形内角重复观测5次 观测结果如下 次 观测结果如下 180 00 30 179 59 36 180 00 36 179 59 18 180 00 48 求观测值中误差 求观测值中误差 观测值真误差观测值真误差 180 00 12 12 144 179 59 36 24 576 180 00 30 30900 179 59 48 12144 180 00 06 0636 理论值 180 1800 m 19 观测值中误差 中误差计算举例 中误差计算举例 n 2 相对误差相对误差 相对误差 相对误差 误差的绝对值与相应观测量的比值 化成分 子为一的形式 用K 表示 误差的绝对值与相应观测量的比值 化成分 子为一的形式 用K 表示 D 用平均值表示 m 用中误差或较差计算 D 用平均值表示 m 用中误差或较差计算 相对误差分母越大 相对误差分母越大 k值越小 精度越高 反之 精度越低 值越小 精度越高 反之 精度越低 mDD m k 1 若不知道真值若不知道真值 则用平均值作为似真值则用平均值作为似真值 V表示似真差表示似真差 V 观测值 似真值 用似真差计算相对中误差公式 观测值 似真值 用似真差计算相对中误差公式 观测值中误差 观测值中误差 m 平均值中误差平均值中误差 M m 相对中误差 相对中误差 K 1 n VV n 1 nn vv 1 mDDm 根据偶然误差的特性 偶然误差的大小是不会超过一定的限值的 小误差出现的概率远远大于大误差 在等精度观测下 95 5 的误 差 2倍中误差 99 7 的误差 3倍中误差 根据偶然误差的特性 偶然误差的大小是不会超过一定的限值的 小误差出现的概率远远大于大误差 在等精度观测下 95 5 的误 差 2倍中误差 99 7 的误差 3倍中误差 因此 测量上一般因此 测量上一般取中误差的2倍作为容许误差 取中误