高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件 北师大版选修22.ppt

第二章变化率与导数 1变化的快慢与变化率 1 理解平均变化率 瞬时变化率及其几何意义 2 会求平均变化率与瞬时变化率 做一做1 1 设函数y f x 当自变量x从x0变到x0 x时 函数值的改变量 y为 a f x0 x b f x0 xc f x0 xd f x0 x f x0 答案 d 做一做2 某物体的运动路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的关系可用函数s s t t2 2表示 则该物体在t 1s时的瞬时速度为 a 1m sb 2m sc 1m sd 0m s故该物体在t 1s时的瞬时速度为2m s 答案 b 题型一 题型二 例1 已知函数f x 3x2 5 求 1 当x从0 1变为0 2时 f x 的平均变化率 2 f x 在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 分析 出函数值的改变量 再求出自变量的改变量 两者相除即可 题型一 题型二 题型一 题型二 变式训练1 已知f x x2 2x 1 求自变量x从x0变化到x0 x时 f x 的平均变化率 题型一 题型二 例2 如果一个质点从定点a开始运动 在时间t的位移函数为y f t t3 3 位移单位 m 时间单位 s 1 当t1 4 且 t 0 1 0 01 0 001 0 0001时 求它在时间段 t1 t1 t 内的平均速度 2 估计这个质点在t 4时的瞬时速度 题型一 题型二 题型一 题型二 反思平均速度与瞬时速度是两个完全不同的概念 平均速度是对时间段 t0 t0 t 而言的 瞬时速度是对某一时刻t0而言的 但平均速度与瞬时速度又有着密切的联系 我们可以把瞬时速度看成是时间段 t趋于0时的平均速度 题型一 题型二 变式训练2 已知某质点做直线运动 且位移s是时间t的函数 s s t 3t2 2t 1 1 求从t 2到t 2 t的平均速度 并分别求当 t 1 t 0 1与 t 0 01时的平均速度 2 估计当t 2时 该质点的瞬时速度 题型一 题型二 解 1 从t 2到t 2 t的平均速度为当 t 1时 平均速度为14 3 1 17 当 t 0 1时 平均速度为14 3 0 1 14 3 当 t 0 01时 平均速度为14 3 0 01 14 03 2 结合 1 知 当t趋于2时 平均速度趋于14 所以估计当t 2时 该质点的瞬时速度为14 12345 1如图 函数y f x 在a b两点间的平均变化率是 a 1b 1c 2d 2答案 b 12345 2如果某物体的运动方程为s 2 2t2 s的单位为m t的单位为s 那么通过平均速度估计其在1 2s末的瞬时速度为 a 4 8m sb 0 88m sc 0 88m sd 4 8m s 12345 12345 3如图 函数y f x 在 x1 x2 x2 x3 x3 x4 这三个区间内 平均变化率最大的一个区间是 答案 x3 x4 12345 12345 5某质点按规律s s t at2 1做直线运动 位移单位 m 时间单位 s 若该质点在t 2s时的瞬时速度为8m s 求常数a的值 解 s s 2 t s 2 a 2 t