小学数学奥林匹克预赛题和解答.doc

小学数学奥林匹克预赛试卷(A)2005年3月20日上午 8：309：301计算：8-1.21.5+742（2.5442.4）_。2计算：=_。3已知，那么x=_。4设a*b表示a/bb/a1/2，计算：(1992*996)*(996*498)_。5图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为_。6按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005。那么，2005年全年中共有_天会让英、美两国人在记法上产生误会。7某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5与81分。这个班男女生人数之比是_。8将+、四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号都用上，每一格内添一个符号，使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是_。1/21/9，1/31/8，1/41/7，1/51/69有四个正方体，棱长分别是1，1，2，3。把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是_。10已知两个不同的单位分数的和是1/2004，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差最小值是_。11用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色（如图所示），其他地方铺成白色的瓷砖。如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖，那么白色的瓷砖用了_块。12A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在_时_分出发的。1、706.2 2、50.5 3、 4、2 5、5 6、132 7、65 8、5 9、72 10、1169 11、2304 12、9点20分1. 【解】原式81.87421.066.2700706.22. 【解】分母10100分子（21）（43）（10099）1234991005050原式505010050.53【解】1，1。，2x，x4【解】（1992*996）*（996*498）（）*（）3*325【解】如图所示。ABACFEFDAC 阴影部分面积为 (FEAB)CD2(ACAC)CD2 ()ACCD2(12243648)2(1234)25(平方厘米)。6【解】在每个月的前12天中，当月份数不等于日期数时可能产生误会共有12121211132(天)。7【解】(8178)(7875.5) 3：2.5658【解】()（）（）（） 59【解】如下图所示粘接。10【解】467635071169设 ，ab，则（a-2004）（b-2004）2004224321672。要使a、b之差最小，则应将24321672分解为两个数的乘积，并使得这两数之差为最小。显然1672应分别在两个数里出现，否则a、b之差会很大。又ab，则2432不能分为两个223，故应将24321672分解为（23167）（232167）或（24167）（32167），比较知（24167）与（32167）之差为最小。故这两个单位分数的分母的差最小值是24167-3216771671169。（这两个分数分别为1/3507、1/4676）11【解】(971)2972304(块)。12【解】因为两人的速度相同，所以两人距车站的距离之比等于两人行走时问之比，设10点时B走了x分，则甲走了5x分。根据10点24分的情况可列方程： 2(x24) 5x24, 解得x8(分)。 10点时甲走了5x40(分)，甲是9点20分出发的。2005年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）1计算：20052004200320022001200019991998199719967654321_。2计算_。3算式1/21/31/51/71/9的计算结果用循环小数表示是_.4从1开始依次把自然数一一写下去得到： 12345678910111213141516从第12个数字起，首次出现3个连排的1。那么从第_个数字起将首次出现5个连排的2。5在二进制数中， 12:表示1；102表示2； 112表示3； 1002表示4；1012表示5； 那么在六进制数中，1111。所表示的十进制数为_。6如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。已知有三块图形的面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是_。 7在1，2，3，100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有_种不同的取法。 8在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有_个。 9已知一个自然数与199的乘积的末尾是13579，这个数至少是_。 10一个长方体的长、宽、高是三个两两互质且均为大于1的自然数。已知这个长方体的体积是8721，那么它的表面积_。 11每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提早放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班迟了7分钟，那么学校提早放学_分钟。 12A，B，C三名学生参加一次考试，试题共10道，每道都是判断题，每题1O分，答对得10分，答错得零分，满分为100分。正确的打“，”，错误的打“”。他们的答卷如下表：12345678910ABC 考试成绩公布后，三人都是70分，1lO题的正确答案分别是_。1、2005 2、1 3、 4、556 5、259 6、97 7、707 8、30 9、10621 10、2590 11、6 12、1【解】将后2004项每4项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果是0。剩下第一项，结果是2005。2【解】原式 113【解】原式 4【解】在222与223之间第一次出现五个连排的2。1221共有555个数码。5【解】1111=66662163661259。6【解】如下图所示。 FBC的面积是长方形ABCD面积的一半，EAD与EBC的面积之和也是长方形ABCD面积的一半，所以 (十) (4935)+(13) V49351397。7【解】1007142。 在1100中，按被7除的余数分为7类： 余1与余2的各15个，余3、余4、余5、余6、整除的各14个。 取两个不同的数，要使它们的和是7的倍数，必须是：一个余1一个余6，或一个余2一个余5，或一个余3一个余4，或两个都整除。所以，不同的取法共有 15141514141414132 2lO21019691707(种)。8【解】恰有4个约数的自然数形如：a或ab。(其中a，b为不同的质数)满足题意的两位数有下列30个： 10，14，15，21，22，2627，33，34，35， 38，39，46，51，55，57，58，62，65，69 74，77，82，85，86，87，91，93，94，95。9【解】利用从个位向前除的倒除法。 10【解】872131719271719. (271727191719)2259011【解】父亲晚出发7分钟，晚到家1分钟，父亲从单位到相遇点再到家比从单位到学校再到家少用716(分)，所以从相遇点到家比从学校到家少用3分钟(见下图)。 因为父亲晚出发7分钟，到相遇点的时间自然就比平时晚7分钟，此时按照正常情况学校已经放学734(分)，而女儿走了10分钟，所以学校提前放学1046(分)。12【解】三人共错9题，所以至少有1题三人都对，表中只有第3题三人答案一致，所以第3题的正确答案是“”。因为只有1道题三人答案一致所以其它9道题每道只有一人错，各题的正确答案就是有两人相同的那种。2005全国数学奥林匹克决赛试题(A)1. 计算 _2. 计算 _3. 有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？4. 设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是多少？5. 如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是？6. 某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？7. 已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？8. 在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新年好”所代表的三位数是多少？9. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？10. 从19这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？11. 有A、B、C、D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要结束时，统计到的成绩如下：队名获胜场数平局场数失败场数进球个数失球个数A21041B12042C11123D10355E02115已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是多少？12. 一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车第小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？1. 2. 3. 29 4. 7 5. 40 6. 495 7. 12 8. 374 9. 10. 951 11. BD31 12. 1.351. 【解】原式()(112481024)1 （）（22481024)1 （）（4481024）1 （）（10241024）1 2049120472【解】原式19（） 19() 20() 203【解】(70110160)50=290，503162。除数应当是290的大于17小于70的约数，只可能是29和58。11058152，5250，所以除数不是58。 7029212， 11029323，1602951512231550，所以除数是29。4. 【解】如果在（MN）的过程中没有进位，则（MN）的各个数字之和就等于M的各位数字之和加N的各位数字之和，即PPP；如果在（MN）的过程中进位K次（K为自然数），则PPP9K。也就是说，P与（ PP）除以9的余数相同。又因为（MN）与P除以9的余数相同，所以(PP)与(MN) 4084除以9的余数相同，即（PP）*9(MN) *94084*975. 【解】设BE:AEk左半部分的面积为SSSkS （1k）S38右半部分的面积为SSSkS （1k）S （1k）S3（1k）S65由求得k，S10S S41040。6. 【解】因为这个数能表示成9个连续自然数的和，所以这个数能被9整除。同理，这个数能被11整除。因为这个数能表示成10个连续自然数的和，所以这个数能被5整除。符合条件的最小自然数是5,9,11 495.7【解】设第一次混合时甲酒精取了x升，乙酒精取了y升。根据第一次混合的情况可得方程： X72y58(xy)62，化简为y2.5x。 根据第二次混合的情况可得方程： (x15)72(y15)58(xy30)63.25，将y2.5x代人上式，解得x12(升)。8【解】2569386873749【解】(118)(115) 11885110【解】设取出的三个数满足abco。2（abc）2223330abc333022215 当a9，b5，c1时最大，是951。11【解】首先确定哪些队之间已经赛过及胜负情况。 由D赛了4场可得下图(a)，(两队之间赛过就连一条直线段)。再由A与E及B与C都赛过可得下图(b)。 因为A胜2场平1场，并且A与E是平局，所以A的另外2场都胜，又因为B没有输过，所以A与B没赛过，A的另一场比赛是与C，B的另一场比赛是与E(见下图(c)。 确定了比赛过的场次后，再将胜负标在图上，箭头由胜者指向负者，平局没有箭头。因为A胜2平1，A与E是平局，所以A胜C和D；因为C胜1平1负1，C平B，c负A，所以c胜D。 得到图（d）。因为E只进1球，A与E是l1，所以E在与B和D的比赛中无进球，不可能胜，叉因为D没有平局，所以B与E平，B胜D，D胜E(见图（e）)。再根据进球数与失球数，可得到图（f）。B胜D，比分是31。12【解】画线段图如下 设甲、乙两地相距S千米。因为客车到乙地用小时，面包车到甲地用小时，所以客车到乙地时面包车已离开甲地()35千米。此时到两车第二次相遇还需 S()35（4035）SS75（小时）。 第一次相遇点距乙地(S)千米，第二次相遇点距乙地(40)千米，两次相遇点相距70千米，可列方程： (S)4070， SS14, S14， S504(千米)。 客车返回出发地用()小时，面包车返回出发地用()小时，两者相减面包车比客车早返回出发地 15.7514.41.35（小时）。2005全国数学奥林匹克决赛试题(B)1计算：_。2计算：_。3乘积125127129131133163165的末三位数是_。4对于正整数a与b，规定 a*b=a（a1）（a2）(ab1)。 如果(x*3)*23660，那么x_。5如图，已知ADE，CDE和正方形ABCD的面积之比为238，而且BDE的面积是5平方厘米，那么四边形ABCE的面积是_平方厘米。6已知九位数2005是2008的倍数，这样的九位数共有_个。7二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。如果报2和报200的是同一个人，那么共有_个小朋友。8有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的2/5，乙班和丙班分得苹果数量之比为75。已知第二筐苹果是第一筐苹果的9/10，如果从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。那么甲班比乙班多分得苹果_千克。9有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。穿孔后木块的体积是_立方厘米。10如果能被11整除，那么n的最小值是_。11少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分。那么所有裁判所给分数中最少可以是 _分，此时共有裁判_名。12甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么A，B之间的距离是_米。1、1 2、8000000 3、125 4、3 5、65 6、50 7、22 8、38 9、1280 10、7 11、9.53；6 12、3751【解】 原式(112【解】原式(200.520.052005320.0520050.5)3200.50.250.125 20.052005199200.50.750.125 80000003【解】当A除以8的余数为1，2，3，7，0时，(125A)的末三位数依次为 125，250，375，500，625，750，875，000。 A(127129131133163165)中共有20个乘数从左至右每4个一组的乘积除以8的余数都是l，所以A除以8的余数是1。所求的末三位数，即(125A)的末三位数是125。4【解】设x*3a。则 a*2a(a1)36606061。 所以a60。 x*3x(x1)(x2)60345， 所以x=3。5【解】过点E向AD的延长线作垂线，交于点F。BD的延长线与FE的延长线交于点G(见下图)。， ， ， GEAF2GE（ADDF）2AD（ADAD）2GEDF2 ADA