度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 第二课时 对数函数的图象及性质的应用（习题课）课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时对数函数的图象及性质的应用 习题课 课标要求 1 进一步理解对数函数的图象与性质 2 掌握对数函数图象与性质的应用 3 体会数形结合思想 分类讨论思想在函数问题中的作用 自主学习 新知建构 自我整合 自我检测 1 比较大小 下列不等式成立的是 a log32 log23 log25 b log32 log25 log23 c log23 log32 log25 d log23 log25 log32 a 2 比较大小 已知a log32 b log2 c 20 5 则a b c的大小关系为 a a b c b b a c c c b a d c a b b 4 解不等式 设集合a 1 0 1 b x lgx 0 则a b等于 a 1 0 1 b 1 c 1 d 1 1 b 5 值域 若函数y log3x的定义域是 1 27 则值域是 答案 0 3 3 比较大小 若0 lnx lny 则 a 0 x y 1 b 0 y x 1 c 0 x 1 y d x 0 y 1 b 题型一 对数值的大小比较 课堂探究 典例剖析 举一反三 3 取中间值1 因为log23 log22 1 log55 log54 所以log23 log54 题后反思比较对数式的大小 主要依据对数函数的单调性 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以画出对数函数的图象 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 备用例1 1 若a 0 32 b log20 3 c 20 3 则a b c三个数的大小关系是 a c a b b b c a c c b a d b a c 解析 1 因为020 1 所以a b c三个数的大小关系为b a c 故选d 题型二 简单的对数不等式 2 已知log0 72x log0 7 x 1 求x的取值范围 方法技巧 1 解对数不等式 组 的方法是把对数不等式 组 转化为一般不等式 组 求解 其依据是对数函数的单调性 若含有字母 应考虑分类讨论 2 求解对数不等式易忽略定义域优先的原则 导致增解 即时训练2 1 已知函数f x loga 1 ax a 0 a 1 解关于x的不等式loga 1 ax f 1 题型三 对数型复合函数的单调性 例3 函数f x x2 2x 3 的单调递增区间是 a 1 b 1 c 1 d 3 方法技巧对数型复合函数的单调性 1 对数型复合函数一般可以分为两类 一类是对数函数为外函数 即y logaf x 型 另一类是内函数为对数函数 即y f logax 型 对于y logaf x 型的单调性 有以下结论 函数y logaf x 的单调性与函数u f x f x 0 的单调性在a 1时相同 在0 a 1时相反 2 研究y f logax 型复合函数的单调性 一般用复合法判定即可 即令t logax 则只需研究t logax及y f t 的单调性即可 3 研究对数型复合函数的单调性 一定要注意先研究函数的定义域 也就是要坚持 定义域优先 的原则 即时训练3 1 函数y x2 6x 5 的单调递减区间是 答案 1 3 备用例3 若函数y loga 3 ax 在 0 1 上是减函数 则a的取值范围是 解析 由于函数y loga 3 ax 在 0 1 上是减函数 可得a 0 y logat 所以函数t 3 ax是减函数 故a 1 且3 a 1 0 所以3 a 1 答案 1 3 题型四 对数函数性质的综合应用 例4 已知函数f x log2 3 x log2 3 x 1 求f 1 的值 2 判断函数f x 的奇偶性 并加以证明 解 1 f 1 log2 3 1 log2 3 1 3 2 偶函数 证明 由解得 3 x 3 定义域关于原点对称 而f x log2 3 x log2 3 x f x 故函数f x 是偶函数 3 若f x 0 求实数x的取值范围 方法技巧常见对数函数有关的复合函数的性质问题求解方法 1 若涉及函数奇偶性可利用奇偶性定义f x f x 或f x f x 求解 2 若涉及函数单调性的判定可利用复合函数单调性判断方法 3 若涉及函数单调性的证明可利用对数运算性质及函数单调性证明方法 即时训练4 1 已知f x log4 4x 1 1 求f x 的定义域 2 讨论f x 的单调性 解 1 由4x 1 0 解得x 0 因此f x 的定义域为 0 2 设0 x1 x2 则0 4x1 1 4x2 1 因此log4 4x1 1 log4 4x2 1 即f x1 f x2 故f x 在 0 上单调递增 3 求f x 在区间 2 上的值域 备用例4 已知函数f x lg x 1 判断函数f x 的奇偶性 2 画出函数f x 的图象的草图 解 1 要使函数有意义 x的取值需满足 x 0 解得x 0 即函数定义域是 0 0 f x lg x lg x f x 所以