2007年度第一学期八年级数学竞赛题B.doc

2007年度第一学期八年级数学竞赛题(满分120分,时间120分钟)学校_ 班级_ 姓名_ 试场号_ 座位号_-密-封-线- 一.选择题:(每小题5分,共40分)1. 若a b,则下列各式中正确的是( )A.a2 b2 B. -b D.+a +b、 2.方程(x+1)2 + (y-2)2 = 1的整数解有( ) A.4组 B.2组 C.1组 D.无数多组3. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（ ） A. 4B.3C. 2D.14. 如图，ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则APN 的度数( )A.750 B.600 C.450 D.大小无法确定图a图b5.桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （ ）A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块6. 如果 ， , 那么 的值等于( ) A1 B2 C3 D47. 设x表示最接近x的整数(xn+0.5，n为整数)，则+的值为( ) A5151 B5150 C5050 D50498. 一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=( ) A61616 B. 63636 C65656 D69696二填空题: (每小题5分,共40分)1. 在直角坐标系中，点（2，-3）与它关于x轴的对称点的距离是 2. 已知，则3.已知，则的值为 。4. 已知三角形的三边长均为整数,其中有一条边长是4,但不是最短边,这样的三角形有_个. 5. 已知ab0且3a2b6=ac4b8=0，则c的取值范围是_6.如图，已知ABCD,MFFG,AEM=500,NHC=550，则FGH的度数为_. 7.一个样本为1、3、2、2、a、b、c. 已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_.8. 如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51,则DFE= 三解答题:(每小题10分,共40分)1.关于x、y的方程组 的解x、y都是非负数，求出所有符合要求的整数m的值。2. 十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是多少？ 3. 若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.4. 如图，已知DO平分ADC，BO平分ABC，且A=27，O=33，求C的大小.参考答案:一.选择题1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D提示:5.由已给视图可知至少有6块。右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。二.填空题1.6 2.2007 3.0 4.85.C4 6.150 7. 8.390提示：3. 解：由已知，得a=b+4，代入可得 b(b+4)+c2+4=0，即(b+2)2+c2=0,所以b=-2,c=0，从而易得a=2。 =0。4.（1）若4为最长边，则有（4，4，3），（4，4，2），（4，4，1），（4，3，3），（4，3，2）（2）若4为中间边，则有（5，4，3），（5，4，2），（6，4，3）故有8个。5. 解:由已知,得 3a+2b-6=0 ac+4b-8=0 2得（6c）a=4abc 6c0，c6且4123c07.已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=14 a+b+c=6，又由样本众数为3，知三数中至少有2个3，则另一个为0。8. 提示：如图，连接AE、BDDBF、EAF都是等腰直角三角形EFB=6，DFA=6DFE=AFB-EFB-DFA=39三.解答题1. 解：由已知，得 依题意，解得 m5， m是整数 m=2、3、4或5。2. 解：设报1的人心里想的数是x1，报3的人心里想的数是x3，报5的人心里想的数是x5，报7的人心里想的数是x7，报9的人心里想的数是x9， 列方程组，得 ，得12， 解得出的两个等式，得x32 故报3的人心里想的是2.3. 解:设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c，依题意，得 a+c=25c2-a2=b2 从而 易得 25(c-a)=b2 1c-a25，且c-a必须为完全平方数而 c-a、c+a的奇偶性相同， c-a=1或c-a=9于是 得到两个方程组 或 分别解得 a=12，b=5，c=13或 a=8