2011江苏连云港中考数学（马改敬审核）.doc

秘密启用前连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1考试时间为120分钟本试卷共6页，28题全卷满分150分2请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效3答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号4选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂参考公式：抛物线yax2bxc ( a0 )的顶点坐标为（，）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2011 江苏连云港 1，3分）2的相反数是A2 B2 C D【答案】B【思路分析】只有符号不同的两个数互为相反数，故2的相反数是-2.【方法规律】根据相反数的概念求解.【易错点分析】容易与倒数、绝对值的概念相混淆.【关键词】相反数【推荐指数】【题型】常规题2. （2011 江苏连云港 2，3分）a2a3等于Aa5 Ba6 Ca8 Da9【答案】A【思路分析】a2a3 =a2+3=a5.【方法规律】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【易错点分析】容易与幂的乘方、合并同类项相混淆.【关键词】同底数幂的乘法【推荐指数】【题型】常规题3 （2011 江苏连云港 3，3分）计算 (x2) 2的结果为x2x4，则“”中的数为A2 B2 C4 D4【答案】D【思路分析】由完全平方公式知，(x2) 2=x2+2x2+22= x2+4x+4，所以“”中的数是4.【方法规律】两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们乘积的2倍.【易错点分析】误认为两数和的平方等于这两数的平方和加上它们的乘积，或将两数乘积的2倍的符号搞错而得出错误结论.【关键词】完全平方公式【推荐指数】【题型】常规题4 （2011 江苏连云港 4，3分）关于反比例函数y图象，下列说法正确的是A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称【答案】D【思路分析】将x=1代入y得y=4,故不经过（1，1），故A错；比例系数k=40,图象分布在第一、三象限，故B错；反比例函数的两个分支关于原点成中心对称而非关于x轴成轴对称，故C错.【方法规律】对于反比例函数y，当k0时，两分支分布在第一、三象限；当k0时，两分支分布在第二、四象限.反比例函数的两分支关于原点成中心对称.【易错点分析】混淆轴对称与中心对称的概念，导致错选C.【关键词】反比例函数的图象与性质【推荐指数】【题型】常规题5. （2011 江苏连云港 5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是【答案】C【思路分析】作最长边上的高，就是过最长边对的顶点向最长边作垂线，垂线段的长即是所要作的高.【方法规律】作三角形的高线，就是过三角形的顶点，向其对边作垂线，垂线段即是高线.【易错点分析】错解三角形的高线的概念，错选A;.忽略作最长边上的高而错选B，D.【关键词】三角形的高线【推荐指数】【题型】常规题6 （2011 江苏连云港 6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）A连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A【思路分析】抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，这里的是一个平均值，是指多次试验的结果中，平均两次抛掷中有一次正面朝上，而非连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，故A错.【方法规律】根据概率的意义求解.【易错点分析】错误理解概率的意义，往往忽略概率中“大量重复实验”与“平均”两词，导致错选B或C.【关键词】概率的意义【推荐指数】【题型】常规题7 （2011 江苏连云港 7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N下列结论错误的是A四边形EDCN是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等【答案】C【思路分析】正五边形的边相等，角也相等且每个内角是108，由AE=AB可得AEB=36，ADEB=72，所以DEB+EDC=180，EB/DC,同理NC/DE,所以四边形DCNE是平行四边形,由DE=DC得四边形DCNE是菱形,同理可得四边形DCBM是菱形,所以DM=CN,即四边形MNCD是等腰梯形, AEM是钝角三角形,CBN是锐角三角形,不相似,故选C【方法规律】根据正五边形的性质及菱形、等腰梯形、相似及全等的判定方法在题中找出条件,得出结论,有时条件是互相利用【易错点分析】对于菱形的判定,应该先判定它是平行四边形,然后得出它是菱形【关键词】菱形、等腰梯形、相似及全等的判定【推荐指数】【题型】难题8 （2011 江苏连云港 8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是22的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【思路分析】要想得到的三视图是22的正方形,从上面一层拿下2个,从左边第一列拿一个,第二列拿一个.【方法规律】由于要求三个视图得到的都是22的正方形,只能从第一层上,两个正方体不能在同一列取,所以每一列拿出一个不会影响视图【易错点分析】有些学生不能正确理解视图,可能认为拿一个,错选A.【关键词】三视图【推荐指数】【题型】好题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （2011 江苏连云港 9，3分）写出一个比1小的数是_ 【答案】-2（答案不唯一）【思路分析】根据有理数的大小比较的方法,确定比-1小的数.【方法规律】可以借助数轴,右边的数总比左边的数大.【易错点分析】在找比-1的数小时,容易忽略有理数大小的比较方法,误填数为0或正数.【关键词】有理数的大小比较【推荐指数】【题型】常规题10 （2011 江苏连云港 10，3分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 【答案】9.63105【思路分析】任何一个绝对值小于1的数都可以用用科学记数法来表示成A10-n的形式，其中1|A|10其中的n等于第一个不是零的数字前面所有零的个数所以0.000 09639.6310-5【方法规律】用科学记数法表示一个数要注意时,要注意A的取值和n取值.【易错点分析】在A的取值时大于10或小于1是个易错点,在n的取值时对位数的把握不准确.【关键词】科学记数法【推荐指数】【题型】新题11 （2011 江苏连云港 11，3分）分解因式：x29_ 【答案】(x3)(x3)【思路分析】利用平方差公式把多项式分解为x29(x3)(x3).【方法规律】熟悉掌握因式分解的方法.【易错点分析】对多项式因式分解是分解不彻底.【关键词】因式分解【推荐指数】【题型】常规题12（2011 江苏连云港 12，3分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是_ 码【答案】41【思路分析】由众数的定义可知,一组数据中出现次数最多的是41,所以众数是41.【方法规律】【易错点分析】在确定众数时,一组中出现次数最多的数据,而不是指次数,易错填20.【关键词】众数【推荐指数】【题型】常规题13 （2011 江苏连云港 13，3分）如图，是一个数值转换机若输入数3，则输出数是_ 输入数( )21( )21输出数【答案】65【思路分析】当输入3时,第一步得到的是8,第二步计算结果是65.【方法规律】根据数据转换机提供的运算方法及顺序进行计算.【易错点分析】每一步的计算要准确.【关键词】代数式的值【推荐指数】【题型】常规题14 （2011 江苏连云港 14，3分）ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 【答案】【思路分析】利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得AC=,所以sinA.【方法规律】要确定一个角的三角函数值,在找出该角所在的直角三角形.【易错点分析】确定锐角所在的直角三角形时,它的正弦值是对边与斜边的比值.【关键词】三角函数【推荐指数】【题型】常规题15 （2011 江苏连云港 15，3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，ADDO以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF若BAC22，则EFG_ 【答案】33【思路分析】因为AD=DO,A=DOA=22,CDO=A+DOA=44,因为DEF=11,由三角形的内角和可知EDO+DEF=EFG+DOA,即EFG=33.【方法规律】根据三角形外角与内角的关系及同弧所对的圆心角与圆周角的关系可计算角的度数.【易错点分析】三角形的外角等于和它不相邻的内角和,及同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.【关键词】圆周角与圆心角 【推荐指数】【题型】常规题16 （2011 江苏连云港 16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ 【答案】2【思路分析】【方法规律】【易错点分析】【关键词】概率的意义【推荐指数】【题型】常规题三、解答题（本大题共有12个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （2011 江苏连云港 17，6分）计算：2(5)233【答案】原式10868【思路分析】根据有理数的混合运算的法则.【方法规律】乘法与乘方及除法都被加减号隔开,可以同时计算,然后再相加.【易错点分析】在有理数的计算中容易出现符号错误.【关键词】有理数的计算【推荐指数】【题型】常规题18 （2011 江苏连云港 18，6分）解方程：【答案】3(x1)2xx3经检验，x3是原方程的根所以x3是原方程的解【思路分析】方程的两边都乘以x(x-1),把分式方程化为整式方程3(x-1)=2x,解之得,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【方法规律】方程的两边都乘以x(x-1),把分式方程化为整式方程【易错点分析】解分式方程一定要检验所得未知数的值是否是分式方程的根.【关键词】分式方程【推荐指数】【题型】常规题19. （2011 江苏连云港 19，6分）解不等式组：【答案】解：由（1）得，x2由（2）得，x5所以原不等式组的解集是x5【思路分析】先求出第一个不等式的解集为x2,再求出第二个不等式的解集x-5,最后确定这两个不等式解集的公共部分.【方法规律】分别求出不等式组每个不等式的解集,然后找出这些不等式解集的公共部分.【易错点分析】在确定不等式组解集时,一定要掌握“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”的原则.【关键词】一元一次不等式组【推荐指数】【题型】常规题20. （2011 江苏连云港 20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【答案】不重叠的两部分全等理由如下：三角形纸板ABC和DEF完全相同ABDB BCBF ADABBFBDCD，即AFCD在AOF和DOC中AFCDADAOFDOCAOFDOC【思路分析】根据三角形纸板ABC和DEF完全相同,可得AD, ABDB,BCBF,进一步得出AF=CD,由AOFDOC可判定两个三角形全等.【方法规律】根据题目所给的条件及通过其它图形的全等得出要证三角形的边相等或角相等.【易错点分析】在三角形全等的判定,有两个方法AAA的SSA是不可取的,这是容易出错的地方.【关键词】三角形全等的性质与判定【推荐指数】【题型】常规题21. （2011 江苏连云港 21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km求提速后的火车速度（精确到1km/h）【答案】解：设提速后的速度为x km/h，则提速前的速度是(x260) km/h 根据题意得方程：x2(x260) 解之得x352 答：提速后的速度为352 km/h【思路分析】根据连云港到徐州的路程不变，根据这一关系列出方程.【方法规律】找出题目中的等量关系,设出未知数,并表示出已知量与未知数的关系.【易错点分析】在列方程时要注意单位不一致,比如时间单位的分要变成小时.【关键词】一元一次方程的应用【推荐指数】【题型】好题22. （2011 江苏连云港 22，8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他人数728211915213写读后感初中生阅读方式条形统计图笔记积累画圈点读不做标记读书方式18301290100806040200人数B段:1t230%A段:0t140%D段:3t410%C段:2t320%初中生每天阅读时间扇形统计图（时间:t，单位:h）根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？【答案】解：（1）100%48%初中生每天阅读时间的中位数在B段:1t2这个时间段内（2）2000800能进行有记忆阅读的人数约是800人【思路分析】(1)利用喜爱小说的人数与总人数的比值来计算百分比,A组占50%,B组占30%,中位数在50%左右,所以中位数落在B组;(2)根据样本的平均数来估计总体的平均数.【方法规律】读懂题意,从条形统计图和扇形统计图中获取有关的信息,并对信息进行合理的处理.【易错点分析】对于中位数所处的位置不能给出正确的信息.【关键词】条形统计图,扇形统计图【推荐指数】【题型】常规题23. （2011 江苏连云港 23，8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解）AFBCDE顺时针(第23题图)【答案】解：列表如下：123123423453456和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，所以走到E点的可能性最大？P（走到E点）【思路分析】通过列表可以得出和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，所以和为4的次数最多,所以E点的可能性最大.【方法规律】根据两次均等事件的概率的计算方法,用列表或树状图得出每次可能得到的结果,并根据概率的计算出得出到每个点的概率,并找出概率最大的点.【易错点分析】在通过列表时不能把每一种情况表示出来.【关键词】概率的意义【推荐指数】【题型】新题24. （2011 江苏连云港 24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）24.54941北东南西【答案】解：（1）相等 由图易知，QPB65.5，PQB49，AQP41，PBQ18065.54965.5PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ1600（m）又AQBAQPPQB90，RtAQB中，AB2000（m）答：A，B间的距离是2000 m【思路分析】根据方位角来计算QPB65.5，PBQ18065.54965.5PBQBPQ,得出BQPQ,根据勾股定理及三角函数值计算出AB的长度.【方法规律】证明线段相等的方法是利用全等三角形或等角对等边.计算线段的长度的方法是利用三角函数或勾股定理.【易错点分析】勾股定理在计算线段的长时,一定要在直角三角形中,并且区分出直角边与斜边.【关键词】等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理【推荐指数】【题型】常规题25. （2011 江苏连云港 25，10分）如图，抛物线yx2xa与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D 是否在该抛物线上？请说明理由xy【答案】（1）抛物线的顶点坐标为(1,a)顶点在直线y2x上，a2即a（2）由（1）知，抛物线表达式为yx2x，令y0，得x2x0解之得：x11，x33A的坐标 (1,0)，B的坐标 (3,0)；（3）解法一：四边形ABCD是平行四边形，点C，D关于对角线交点(1,0)对称又点D 是点D关于x轴的对称点，点C，D 关于抛物线的对称轴对称D 在抛物线上解法二：如图，过点D作DEAB于E，A的坐标 (1,0) ，B的坐标 (3,0)， C的坐标 (0, )AO1，BO3 OC在ACBD中，ACDB，ACDB，CABDBA在AOC和BDE中ACDBCABDBAAOCDEB90AOCBDEAOBE1 OCDEOE2D的坐标 (2, ) D 的坐标 (2, )把x2代入函数关系式得y22242D 在抛物线上xyDED【思路分析】利用抛物线的顶点坐标公式来计算出解析式中a的值,并利用y=0代入函数关系式得出关于x的一元二次方程,求出A与B点的坐标,根据平行四边形的对称性确定D点的位置及D的位置,并判定它是否在二次函数的图象.【方法规律】要熟悉二次函数的图象与性质,并通过二次函数与一元二次方程的关系求出二次函数与x轴的交点坐标.当二次函数与平行四边形相结合时一定要注意它们对称性在解题中的应用.【易错点分析】在利用二次函数的顶点与直线的关系求a的值时,易出现错误.【关键词】二次函数的图象与性质,平行四边形【推荐指数】【题型】常规题26. （2011 江苏连云港 26，12分）已知AOB60，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C（1）P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）P移动到与边OB相交于点E，F，若EF4cm，求OC的长；CODBP第26题A【答案】解：（1）连接PC，PD（如图） OA，OB与P分别相切于点C，D PDOPCO90， 又PDOPCOCPDAOB360AOB60CPD120l2 （2）可分两种情况 如答图2，连接PE，PC，过点P作PMEF于点M，延长CP交OB于点NEF4，EM2cm在RtEPM中，PM1AOB60，PNM30PN2PM2NCPNPC5在RtOCN中，OCNCtan305(cm)CODBPA 如答图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PMEF于点M由上一种情况可知，PN2，NCPCPN1在RtOCN中，OCNCtan301(cm) 综上所述，OC的长为cm或cmCOEBPAFMN【思路分析】(1)根据切线的性质与四边形的内角和可以求出CPD120,然后利用弧长公式计算弧的长(2)根据三角函数来计算线段的长.【方法规律】由切线的问题时,一定连结圆心与切点构造直角三角形,利用直角三角形的勾股定理或三角函数求解.【易错点分析】在圆的移动过程中易出丢值的现象,只求出第一种情况或第二种情况.【关键词】切线的性质,勾股定理【推荐指数】【题型】常规题27. （2011 江苏连云港 27，12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？t (h)Q (万m3)ABCD804020Oa400500600(第27题图)【答案】（1）设线段BC的函数表达式为QkxbB，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) 50020 kb，60040 kb，解得，k5，b400线段BC的函数表达式为Q5x400（20t40）（2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h由题意得， 解得，答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h （3）因为正常水位最低值为a5001520200（万m3/ h），所以（400200）（210）10（h）答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值【思路分析】根据B点与C点的坐标,利用待定系数法确定线段BC的解析式.根据排放水的关系列出方程组计算出两个水库供水与排灌的速度.【方法规律】在求函数的解析式时,能够通过函数的图象找出两对值或两个点的坐标,利用待定系数求线段的解析式.【易错点分析】在解方程组时,消元方法不正确导致求解出现错误.【关键词】函数的图象,一次函数,二元一次方程组.【推荐指数】【题型】常规题28. （2011 江苏连云港 28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一