高三数学（期中）.docVIP

2015届高三年级第二次学情检测数 学 试 卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题，共70分）、解答题（第1520题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。2答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将条形码贴在指定区域。3答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 已知全集为R，集合Ax|x210，Bx|x1，则A(CRB)等于 2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 3. 已知为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的 条件.（填“充分而不必要、必要而不充分、充分必要、既不充分也不必要等）4. 直线与的位置关系是 5. 函数的单调递减区间是 6. 已知，则= 7. 已知函数的定义域为R，且 ，则不等式的解集为 8. 已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k= 9. 已知点P在曲线y上，为曲线在点P处切线的倾斜角，则的取值范围是 10. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 11. 已知命题p：存在，的否定为假命题，则实数m的取值范围是 12. 已知向量，.若函数的最小值为，则实数的值 13. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，则的最大值为 14. 已知函数，若关于x的方程f（x）=kx（k0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数的值域为 二.解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知命题p:指数函数在R上单调递减，命题:关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围16. （本小题满分14分） 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1) 求的值； (2) 若三角形ABC的面积，求a的值17. （本小题满分14分）已知函数是偶函数.(1) 求的值； (2) 设,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围18（本小题满分16分）为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中点为圆心,以的长为半径的圆弧的中点处，且经协商，文化服务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元. (记)(1) 若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离村的距离；_A_B_D_O_M_C_N(2) 求建设总费用关于的函数关系式；并求最少时，该文化中心离村的距离. 19（本小题满分16分）设圆，动圆M：，(1) 求证：动圆M的圆心M在一条直线上；(2) 点是平面上圆C与圆外的一点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为 若点P(1，-1)，求切线PT1和PT2的长度；COxyMPT1T2 平面内是否存在定点，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点；如果不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知曲线：，曲线：，直线x=a与曲线 分别交于点A、B，曲线在点A处的切线为，曲线在点B处的切线为.（1）证明：直线与必相交，且交点到直线AB的距离为定值；（2）若三角形为钝角三角形，求a的取值范围； （3）设，若对任意的恒成立，求正数的值高三数学 第5页（共4页）2015届高三年级第二次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1. 求函数f（x）=sin（2x）在x=处的导数.2. 已知在平面直角坐标系xOy中，过点P(2,4)的直线l分别与x正半轴，y正半轴交于点A，B，求三角形OAB的面积最大值并求此时的直线l的方程.3. 已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0).(1)若，求向量a、c的夹角；(2)当时，求函数f(x)=2ab+1的最大值.4. 已知抛物线E：，点P为抛物线上除顶点O外任意一点，抛物线在点P处的切线与抛物线的准线交于点Q.问是否存在定点M使得以PQ为直径的圆恒过点M.若存在，求出点M；若不存在，说明理由.高三数学（加试） 第1页（共1页）2015届高三年级第一次学情检测数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.， 2. 2 3. 必要而不充分条件 4.垂直 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 2 13. 3 14、二、解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：由题意可知02a-61. _A_B_D_O_M_C_N综上:实数的取值范围是a=-3或a1. 14分18解：(1) 因为，依题意.由题意得：，因为三条道路建设的费用相同，则所以所以 6分,即. 故该文化中心离N村的距离为 8分(2) 总费用11分即令当时,;当时，.所以当有最小值， 14分此时.COxyMPT1T2答：该文化中心离N村的距离为.16分19解：(1) 由题意可得M(a，8-a),因为a+8-a=8, 所以点M在直线上x+y-8=0上. 5分(2) 因为， 所以. 同理可得.9分 设，由题意可得. 故， 化简可得. 由题意知上式对恒成立， 故 解之得或 综上可得存在点P(1，-1)和P(-7，-9)满足题意. 16分20.解：（1）， 直线的斜率，直线的斜率.又因为，所以，故直线与必相交.又因为直线的方程为：，直线的方程为：，联立求得交点坐标为.故点到直线AB的距离为1； 5分（2） 由(2)可知，所以，.因为，； ，且，由题意或解得： a0或; 10分（3） 记 ，解得 当时,；当时, . 在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值，其值为令,则m=1故在区间上单调递增，在区间上单调递减所以在时取得最大值，0因此0的解只有 即的解只有 16分数学加试试卷参考答案与评分标准解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21解：因为 ， 5分 所以 10分22解：设直线l的方程为y-4=k(x-2)(k0) . 当x=0时，y=-2k+4; 当y=0时，. 4