随机过程第一、二章测验题答案(2010).doc

随机过程测试题一答案每题10分1. 在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固三只螺栓，其二是焊接两处焊点。以表示由机器人紧固的螺栓不良的数目，以表示由机器人焊接的焊点不良的数目。据积累资料知具有分布律：Y X 012300.8400.0300.0200.01010.0600.0100.0080.00220.0100.0050.0040.001 (1)求;(2)求，;(3)验证 .解: (1) 的分布律为X 0123P 0.9100.0450.0320.013.(2) 的分布律为Y 012P0.9000.0800.020时，的条件分布律为X| 0123P 0.840/0.90.030/0.90.020/0.90.010/0.9;时，的条件分布律为X| 0123P0.060/0.080.010/0.080.008/0.080.002/0.08;时，的条件分布律为X| 0123P0.010/0.020.005/0.020.004/0.020.001/0.02.(3) .2设二维随机变量的概率密度为(1)求;(2)对任意,求;(3)验证 .解: (1)当时, 的概率密度为. .(2) 对任意, 的概率密度为.(3)3 写出六种常见分布（退化、二项、泊松、均匀、指数、正态）的特征函数分布记号概率密度或分布律特征函数退化 c0-1 b(1,p)二项 b(n,p)独立同分布于b(1,p)的n个r.v.的和.泊松 均匀U(a,b)标准正态N(0,1)正态指数4 关于独立随机变量序列，下列哪些命题是正确的(1)若，则；(2) 若，则；(3) 设为的特征函数，为的特征函数，则(4) 设为的矩母函数，为的矩母函数，则解：（4）错，应为 5 设是相互独立，且都为均值0，方差1的随机变量，令，求随机过程的均值函数和相关函数.解：6 X(t)=Ycos(t)+Zsin(t), t0，Y, Z相互独立，且 EY=EZ=0，DY=DZ=s2. 讨论随机过程X(t), t0的平稳性.解： ； 因为常数，仅与有关，故是宽平稳过程.7 在电报信号的传输过程中，信号由不同的电流符号给出，而电流的发送又有一个任意的持续时间，电流符号的转换是随机的. 设在时间内的变号次数是参数为的泊松过程，且可以表示为，又设与独立，且，求的均值函数.解：0.8 考虑电子管中的电子发射问题，设单位时间内到达阳极的电子数目服从参数为的泊松分布. 每个电子携带的能量构成一个随机变量序列已知与独立，之间互不相关并且具有相同的均值和方差. 单位时间内阳极接收到的能量为. 求的均值.解： . 9 随机过程称为参数为的维纳过程, 如果 (1) ；(2) ；(3) 增量与相互独立(1)求的均值函数和相关函数.(2)是否为宽平稳过程？证明：(1), 故； 又, 且增量与相互独立，故 从而.(2)由于与出发时刻有关，因而不是宽平稳过程. 10 下面四个随机过程中哪些不是宽平稳过程 (A) 随机相位正弦波过程：，其中，是常数. (B) 白噪声序列: 是一列两两互不相关（即）的随机变量序列，且满足.