高二数学寒假作业1-6（含答案）.doc

高二数学寒假作业（1） 姓名_1.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_.2.已知函数在处的导数为，则实数的值是_.3. 若变量满足，则的最大值为_.4. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_.5. “”是“对恒成立”的_条件6. 已知函数，则的极大值为_.7. 设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为_.8.已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于，使得，则实数的取值范围是_.9. 已知 实数满足, 其中； 实数满足(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.10. 如图，在正三棱柱中，分别为线段的中点（1）证明：（2）证明： ABCDEC1A1B1F（第10.题）11. 在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP第11题图12. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得(是自然对数的底数），求实数的取值范围高二数学寒假作业（2） 姓名_1.设集合、，则“”是“”的_条件2.有一段演绎推理：大前提：整数是自然数；小前提：是整数；结论：是自然数.这个推理显然错误，则错误的原因是_错误.（从“大前提”、“小前提”、“结论”中择一填写）3.已知抛物线的焦点是双曲线（）的右焦点，则双曲线的右准线方程为_.4. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 5.设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 6.已知圆和两点、（），若圆上存在一点，使得，则的最小值为_.7.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_.8.设函数，若对于任意，都有成立，则实数_.9.有下面四个判断：命题“设，若，则”是一个假命题；若“”为真命题，则p、q均为真命题；命题“，”的否定是“，”；若函数的图象关于原点对称，则其中正确的有_个10.已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点 （1）求证：；（2）求证：平面 11如图，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、，工厂与、的直线距离都是2km，与河岸垂直，为垂足现要在河岸上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km（1）已知工厂与之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km现决定将供电站建在点处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图，已知供电站建在河岸的点处，且决定铺设电缆的线路为、，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式,并求的最小值图图 12.已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由高二数学寒假作业（3） 姓名_1. 若集合，则集合_ 2. 命题：“”的否定是_3. 若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为_4. 在ABC中，已知，则边的长为_5. 若e1，e2是两个单位向量，ae12e2，b5e14e2，且ab，则e1，e2的夹角为_6. 若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为_7. 长方体中，则其外接球的体积为_8. 若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等于_9. 已知直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的_条件10如果双曲线1的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率为_11.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点.(1)证明：平面；(2)证明：平面. 12.已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值13.如图，已知椭圆C：1的离心率为，过椭圆C上一点P(2，1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若SPMN，求直线AB的方程14.函数(1)若，求曲线在的切线方程；(2)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(3)设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由高二数学寒假作业（4） 姓名_1. 抛物线的焦点坐标为 2.“”是“关于的不等式 的解集非空”的 条件3. 已知命题为真命题，则实数的取值范是 4.已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是 5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_6.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则” 为真命题的是 （填所有正确条件的代号） 为直线； 为平面； 为直线，为平面； 为直线，为平面.7.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 8.椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_.9.如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，若存在直线l，使得BOAN，求椭圆离心率的取值范围_10设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则的最小值为_.11.已知函数，其中，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围12.已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.来源:Zxxk.Com13. 如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形 的形状，使都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；（2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域； （3）求面积的最大值 高二数学寒假作业（5） 姓名_1设全集，则_2. 一块形状为扇形的试验田，其面积为10000 m2，若该试验田的周长为400 m，则该试验田的圆心角的大小为_弧度3已知命题：，命题：，若命题是命题的必要条件，则实数a的取值范围是_ 4如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_cm35已知，则的值为_6已知直线过点且与圆相交于两点，ABC的面积为，则直线的方程为_7若函数对任意两个不相等的实数，都有恒成立，则实数a的取值范围为_8已知为正整数，方程的最大解在区间内，则_9六个三角函数值：，其中三个三角函数值的积等于另外三个三角函数值的积，请你写出一个这样的等式_10若函数为定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为_11如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。12如图，某乡镇计划以公路为对角线修建一个矩形的农业观光园区，在观光园区内再建造一矩形服务中心. 已知B在AM上，C在MN上，D在AN上，公路的长度为10千米，设.（1）当为多少时，农业观光园区的面积最大；（2）若，则的长度为多少时，服务中心的面积最大.ABCDMNP（第12题图） 13 已知R，函数.（1）若存在使得，求m的取值范围；（2）若实数满足，且，证明：方程至少有一个实根；（3）设，且在上单调递增，求实数m的取值范围高二数学寒假作业（6） 姓名_1设全集，集合，则=_2若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是_3已知，则_4已知向量a，b，ab，则_ 5设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若则； 若则；若则； 若则；其中正确命题的序号为_6设等比数列的前n项和为，若，则_7若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是_8曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为_9已知正数满足，则的最小值为_10如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）若为中点，在棱上，且，求证：平面E C B D A F N M （第10题图）11某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近现派出四艘搜救船,，为方便联络，船始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆周上，船,构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）设小岛O到的距离为，船到小岛O的距离为.（1）请分别求关于的函数关系式，；并分别写出定义域；（第11题图）（2）当两艘船之间的距离是多少时？搜救范围最大（即最大）12已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为 （1）求椭圆的方程；（第12题图）y （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值高二数学寒假作业（1）参考答案1. 2.2 3.8 4. 5. 充分不必要 6. 2ln2-2 7. 8. 9.解：（1）p：由原不等式得，（x-3a）（x-a）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，得到1x3；q：实数x满足2x3；若pq为真，则p真且q真，所以实数的取值范围是. (2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB， 又，A=；所以有解得所以实数的取值范围是.10. 证明：（1）取BC的中点G，连结AG，FG因为F为C1B的中点，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC （2）因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 因为D为AC的中点，BABC，所以BDAC因为A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1，所以BDC1E 根据题意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B2从而C1EB90，即C1EEB 因为BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE11. 解：（1）由题意知，直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为， 又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为； （2）由（1）知， 直线的方程为， 联立方程组，解得或（舍），即， 直线的斜率. 其他方法：方法二: 由（1）知， 直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，所以,，当三点共线时有，即，解得或，又由题意知，得或，所以.12.解：（1）因为函数，所以， 又，所以函数在点处的切线方程为 （2）由（1），因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为 （3）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为 高二数学寒假作业（2）参考答案1.充分不必要条件 2. 大前提 3. 4. 5. f(2n) 6.解析由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍.在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.7. 显然，因为，所以，所以要求的最小值即求圆上点到原点的最小距离，因为，所以，即的最小值为.若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；8.当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即x1,0)时，同理a.g(x)在区间1,0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.9.对于：此命题的逆否命题为“设a、bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；“p或q”为真，则p、q至少有一个为真命题，错误；“a、bR，a2b22(ab1)”的否定是“a、bR，a2b22(ab1)”，错误；对于：若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，则f(0)ln(a2)0，解得a1，错误答案 010.（1）平面，平面，又是菱形， 又平面，平面，又平面， （2）取线段的中点，连结，则，且，又，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面11.（1）过作于，地下电缆的最短线路为 该方案总费用为（万元）（2），则 设 则 由得，列表判断导函数的正负号（表格略） ,则 此时，因此施工总费用的最小值为万元，其中12.（1）令得，所以，所以，令得，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）显然直线的斜率存在且为正数，设直线的方程为（），联立得，解得，由得，显然，由求根公式得或（舍），所以，从而直线的方程为，联立得，解得，所以，当且仅当时取“”，因此，线段长度的最小值为；（3）由（2）知，时线段的长度最小，此时，因为的面积为，所以点到直线的距离为，因为直线的方程为，设过点且与直线平行的直线的方程为，由两平行线之间距离为得，解得或，当时，直线的方程为，联立得，消去得，显然判别式，故点有个；当时，直线的方程为，联立得，消去得，显然判别式，故点不存在所以，椭圆上存在两个点，使得的面积为高二数学寒假作业（3）参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.2 9. 充分而不必要 10. 11.证明：(1)连结交与，连结.底面是矩形，点是的中点. 又是的中点在中，为中位线 . 平面，平面，来源:Z#xx#k.Com平面. 7分 (2)由底面，得.底面是正方形，平面. 而平面，. ，是的中点，是等腰三角形， . 由和得平面.而 平面，. 又且=，平面. 12;解(1) . (2)由已知得， 故当即时，；当即时， 13.解：(1) 由题意：， c2a2，b2a2.(2分)又P(2，1)在椭圆上， 1， a28，b22， 椭圆C方程为1.(2) 设直线PA的方程为y1k(x2)，代入方程x24y28，得(14k2)x28(2k1)x16k216k40.(6分) PA与PB倾斜角互补， kPAkPB， 同理B， kAB，(12分)设直线AB的方程为yxm，即x2y2m0，M(2m，0)，N(0，m)(m0)，d，MN|m|， SPMN|m|， m，m1(舍去)， 所求直线AB的方程为x2y-0.14;解（1） 科网ZXXK（2）在恒成立， 设， 值域，即在恒成立， （3），不存在实数，使得为直角 高二数学寒假作业（4）参考答案1. 2. 充分不必要 3. 4. 5. 6.3 7.（e2，+） 8. 9. 10.11：解（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，设抛物线方程为：，由图得抛物线过点，代入求得，所以外轮廓线所在抛物线的方程： 5分（2）设，代入抛物线方程得，故梯形的高为 = 9分又由 解得其定义域为 10分（3）， 令，解得 -12分当时函数在该区间递增，当时函数在该区间递减， 14分所以当时函数取得最大值， 12.（1） 1分当时，令，解得， 2分当变化时，的变化情况如下表：0-0+0-极小值极大值所以在内是增函数，在，内是减函数 5分（2），显然不是方程的根7分为使仅在处有极值，必须成立， 8分即有解不等式，得这时，是唯一极值 9分因此满足条件的的取值范围是 10分（3）由条件，可知， 11分从而恒成立在上，当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者 13分为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立 15分所以，因此满足条件的的取值范围是 16分13.（1）由题意得，又由椭圆经过点P，得，又联立解得，所以椭圆的方程为；（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，所以圆M的方程为。依题意，解得所以所求圆的方程为；（3）过点F作OM的垂线，垂足设为K,由平面几何知识知，直线OM的方程为，则直线FN的方程为由，得，故，所以线段ON的长为定值.高二数学寒假作业（5）参考答案1； 22； 3； 43； 5； 6或；7；8； 9； 1011解：（1）（2）中，故，又中，故，设点到平面的距离为，由，点到平面的距离为，对三棱锥的体积“算两次”，即，12解：（1）由已知，（千米），；，（为锐角） 4分， 6分当，即时，观光园区的面积最大. 8分（2）设（千米），.， 10分 故； 11分， 13分 .14分当（千米）时，服务中心的面积最大. 15分答：（1）当时，农业观光园区的面积最大；（2）当的长度为5千米时，服务中心的面积最大. 16分【说明】本题来源于必修4第132页的第18题，考查三角函数、二次函数性质；考查三角函数的实际应用；考查函数思想；考查阅读理解能力、建模能力、表达能力、运算能力.13解：（1）存在R，使得；所以， 2分或. 4分（2）证明：令，则， 6分，因为，方程至少有一个实根，8分即方程至少有一个实根. 9分（3）由已知得，对称轴为，.当，即时，在上单调递增，故解得； 11分当，即，或时，设方程的根为.若，则，则12分结合或，解得；13分若，则，则14分结合或，解得； 15分综上，即为，或16分【说明】本题来源于必修1第97页的10，考查二次函数的图象与性质；方程思想、函数单调性，考查函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想；考查逻辑思维能力、运算求解能力、梳理分类能力；考查利用函数图象帮助分析解决问题的