（衡水万卷）高考数学二轮复习 二十五 数列综合题（一）作业 理.doc

衡水万卷作业（二十五）数列综合题（一）考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一总分得分一 、解答题（本大题共5小题，共100分）设数列各项均为正数，且满足（i）求证：对一切n2，都有 （ii）已知前n项和为，求证：对一切n2，都有设不等式组所表示的平面区域，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）。 （1）时，先在平面直角坐标系中做出平面区域，在求的值； （2）求数列的通项公式； （3）记数列的前n项和为，试证明：对任意，恒有 成立。（2015重庆高考真题） 在数列中，（i）若求数列的通项公式； （ii）若证明：已知首项大于的等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，其中求数列的通项；是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由设数列的前n项和为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“h数列”（1）若数列的前n项和，证明：是“h数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差若是“h数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“h数列”和，使得成立衡水万卷作业（二十五）答案解析一 、解答题（），解得01，当n=2时，不等式成立，假设当n=k（k2）时，不等式成立，即，则当n=k+1时，,故当n=k+1时，不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n2，都有（）设f（x）=ln（x+1）- ，x0则f(x)= -=0，f（x）在（0，+）上是增函数，则f（x）f（0）=0，即ln（x+1），令x=，代入上式，得ln(n+2)-ln(n+1)，对一切n2，+ +ln（n+2）-ln（n+1）+ln（n+3）-ln（n+2）+ln（2n+2）-ln（2n+1）=ln（2n+2）-ln（n+1）=ln2对一切n2，都有s2n-sn-1ln2解：（1）d2如图中阴影部分所示，在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，a2=25（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点p（4，4n），据题意有an=10n+5（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）sn=5n（n+2）（8分）=，+=（+）=（+）（13分）【思路点拨】（1）在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点p（4，4n），即可求数列an的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论解：(1)由有若存在某个，使得，则由上述递推公式易得.重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意，.从而既是一个公比q=2的等比数列.故.（）由，数列的递推关系式变为变形为.由上式及归纳可得因为，所以对求和得.另一方面，由上已证的不等式知得.综上，.【答案】（1）（2）1【解析】（1）数列的首项，公差， 2， 整理得解得或（舍去）因此，数列的通项 （2）， 令，则有，当时， 因此，数列的通项 ， 若数列为等比数列，则有，即，解得或 当时，不是常数，数列不是等比数列，当时，数列为等比数列所以，存在实数使得数列为等比数列 【思路点拨】，则， 求出通项，当时，不是常数，数列不是等比数列，当时，数列为等比数列所以，存在实数使得数列为等比数列 （1）当时，当时，时，当时，是“h数列”（2）对，使，即取得，又，（3）设的公差为d令，对，对，则，且为等差数列的前n项和，令，则当时；当时；当时，由于n与奇