九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（2）课件 （新版）新人教版.ppt

26 2 实际问题与反比例函数 实际问题与反比例函数 2 1 体验现实生活与反比例函数的关系 通过解决 杠杆定律 实际问题与反比例函数关系的探究 2 掌握反比例函数在其他学科中的运用 体验学科的整合思想 学习目标 创设情景 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德1 你认为可能吗 2 大家都知道开啤酒的开瓶器 它蕴含什么科学道理 3 同样的一块大石头 力量不同的人都可以撬起来 是真的吗 背景 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 活动1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力f不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少加长多少 探究一 反比例函数在力学中的应用 合作探究 回顾力学知识 解 1 根据 杠杆原理 得fl 1200 0 5 600 所以f关于l的函数解析式为 当l 1 5时 对于函数 当l 1 5时 f 400n 此时杠杆平衡 因此 撬动石头至少需要400n的力 解 2 对于函数 f随l的增大而减小 因此 只要求出f 200n时对应的l的值 就能确定动力臂l至少应加长的量 2 若想使动力f不超题 1 中所用力的一半 则动力臂l至少要加长多少 当f 400 200时 由200 得 3 1 5 1 5 m 对于函数 当l0时 l越大 f越小 因此 若想用力不超过400n的一半 则动力臂至少要加长1 5m 合作探究 小组讨论1 什么是 杠杆定律 已知阻力与阻力臂不变 设动力为f 动力臂为l 当f变大时 l怎么变 当f变小时 l又怎么变 在第 2 问中 根据 1 的答案 可得f 200 要求出动力臂至少要加长多少 就是要求l的什么值 由此判断我们在使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 反思小结 本题考查了反比例函数的应用 结合物理知识进行考察顺应了新课标理念 立意新颖 注意物理学知识 动力 动力臂 阻力 阻力臂 活动2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率p与电阻r有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 合作探究 探究二 反比例函数与电学的结合 回顾电学知识 用电器的输出功率p 瓦 两端的电压 伏 及用电器的电阻 欧姆 有如下关系 这个关系也可写为 或 解 1 根据电学知识 当u 220时 得 把电阻的最大值r 220代入式 得到功率的最小值 2 用电器输出功率的范围多大 解 根据反比例函数的性质可知 电阻越大 功率越小 把电阻的最小值r 110代入式 得到功率的最大值 因此用电器功率的范围为220 440 合作探究 小组讨论2 根据物理知识可以判断 当用电器两端的电压一定时 用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系 这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系 反思小结 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 进一步根据题意求解答案 其中往往要用到电学中的公式pr u2 p指用电器的输出功率 瓦 u指用电器两端的电压 伏 r指用电器的电阻 欧姆 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛和0 5米 那么动力f和动力臂l之间的函数关系式是 2 小强欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1000牛顿和0 5米 则当动力臂为1米时 撬动石头至少需要的力为 牛顿 500 尝试应用 3 在公式中 当电压u一定时 电流i与电阻r之间的函数关系可用图象大致表示为 d a b c d 尝试应用 4 在某一电路中 保持电压不变 电流i 安培 和电阻r 欧姆 成反比例 当电阻r 5欧姆时 电流i 2安培 1 求i与r之间的函数关系式 2 当电流i 0 5时 求电阻r的值 解 1 设i 当电阻r 5欧姆时 电流i 2安培 u 10 i与r之间的函数关系式为i 2 当i 0 5安培时 0 5 解得r 20 欧姆 尝试应用 补偿提高 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流i a 是电阻r 的反比例函数 其图象如图所示 求这个反比例函数的表达式 当r 10 时 电流能是4a吗 为什么