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文档简介

数学归纳法一、教学目标：1了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。2掌握数学归纳法证明问题的方法。3能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三、教学过程：【创设情境】1华罗庚的“摸球实验”。 2“多米诺骨牌实验”。问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。【探索研究】1数学归纳法的本质：无穷的归纳有限的演绎（递推关系）2数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(kn*，且kn0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。【例题评析】例1：以知数列an的公差为d，求证：说明：归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系，是解题的关键。 数学归纳法证明的基本形式；（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(kn*，且kn0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。ex: 1.判断下列推证是否正确。 p88 2,32. 用数学归纳法证明例2：用数学归纳法证明(nn,n2)说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。ex:1.用数学归纳法证明:(1)当n=1时,左边有_项,右边有_项；(2)当n=k时,左边有_项,右边有_项；(3)当n=k+1时,左边有_项,右边有_项；(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同? 变题: 用数学归纳法证明 (nn+)例3：设f(n)=1+,求证n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n) (nn,n2)说明：注意分析f(k)和f(k+1)的关系。【课堂小结】1数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(kn*，且kn0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。2. 注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系.【反馈练习】1用数学归纳法证明3kn3(n3,nn)第一步应验证( )a n=1b n=2 c n=3d n=42用数学归纳法证明第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是( )a. b c d 3
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