中考图形平移与旋转专题.doc

第一讲 图形的对称与旋转图形的对称一、称与轴对称图形1. 轴对称与对成周图形的区别与联系：（1） 轴对称是指两个特定图形之间的位置关系，轴对称图形是描述一个图形的形状特征；（2） 当我们将成轴对称的两个图形看做一个整体时，这个整体就是轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称；（3） 轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形不一定只有一条对称轴。2轴对称图形与轴对称具有的性质：（1）任何一对对应点所连的线段被对称轴_;（2）两个图形关于某条直线对称，则对应线段相等，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_上；（3）对应角相等。3. 轴对称两点的坐标关系：（1）关于x轴对称的两个图形的对应点的_坐标相同，_坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的两个图形的对应点的_坐标互为相反数，_坐标相同；（3）点A（a, b）关于直线y=x对称的点的坐标为（b，a），点A（a，b）关于直线y= -x对称的点（-b，-a）。4. 特殊的轴对称图形：线段，角及等腰直角三角形都是重要的轴对称图形，在学习中常常要利用它们的对称性来解题以及设计图案等。二、对称与中心对称图形1. 中心对称与中心对称图形的区别与联系：（1） 中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的形状特征；（2） 将成中心对称的两个图形看做一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。2. 中心对称图形的性质：（1） 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分；（2） 对应线段相等、平行或共线；（3） 对应角相等。（4） A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）；（5） 点A（a，b）关于点（m，n）对称的点的坐标为（2m-a，2n-b）说明：中心对称是关于某点的对称，轴对称是关于某条直线的对称。）例1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B菱形 C直角梯形 D正六边形 例2.（2008郴州） 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）EHI NA例3在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A2个B3个C4个D5个例4.下列图形是轴对称图形是（）ABCD例5.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称的是 例6如图，在直角梯形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接并展开纸片（1）求证：四边形是正方形；ECBDAGF（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形图形的平移与旋转一、 图形的平移平移是一种图形变换，它仅按一定条件改变了图形的位置，不改变该图形的形状和大小，即平移前后两个图形是全等形。1. 用坐标表示平移：（1） 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）；将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。（2） 如果把一个图形中各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原来的图形向右或向左平移a个单位长度；如果把一个图形中各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原来的图形向上或向下平移a个单位长度。2. 平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除了要知道图形原来的位置外，还要知道一对对应点的位置，即确定平移的方向与平移的距离。3. 简单的平移作图的步骤：进行平移作图时主要是将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对应点，再将各对应点进行相应连接，即得到平移后的图形。二、 图形的旋转1 旋转的定义：在同一平面内，把一个图形绕着某一点由一个位置旋转一定的角度到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动的旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前后重合的点叫做对应点。说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为主体图形。因此，“在同一平面内”这一条件不可忽视。2. 旋转的性质：（1） 对应点到旋转中心的距离_;（2） 对应线段_;（3） 每组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于_;（4） 旋转前后的两个图形是_的；3旋转对称图形：一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于360）后与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。4.简单的旋转作图步骤：（1）连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连接。（2）转角：将（1）中所连接的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一定的旋转角，得到这个关键点的对应点。（3）连接：重复（1）（2），将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。5.中心对称图形是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形，比如正三角形是旋转对称图形，担不是中心对称图形（边数为奇数的正多边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；边数为偶数的正多边形既是旋转对称图形又是中心对称图形）例1上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）A.顺时针旋转60B. 顺时针旋转120 C.逆时针旋转60D. 逆时针旋转120例2(本题满分6分)在平面直角坐标系中有A(0，1)，B(2，0)两点，将线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90，180，270，请画出旋转后的图形例3.（2009年武汉中考21题）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90画出图形，直接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标OxyACB例4.（2011年武汉中考样卷21题）在小正方形组成的1515的网格中，四边形ABCD和四边形ABCD的位置如图所示现把四边形ABCD绕点D按顺时针方向旋转90，画出相应图形A1B1C1D1若四边形ABCD平移后，与四边形ABCD成轴对称，写出满足要求的ABCDABCD一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2例5.（2010年武汉中考21题） (1) 在平面直角坐标系中，将点A(-3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点 A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1， 再将点B1绕坐标原点顺时针旋转9