高考数学总复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数课件 理 新人教A版.ppt

2 6对数与对数函数 2 知识梳理 考点自测 1 对数的概念 1 根据下图的提示填写与对数有关的概念 2 a的取值范围 指数 对数 幂 真数 底数 a 0 且a 1 3 知识梳理 考点自测 logam logan logam logan 4 知识梳理 考点自测 4 对数函数的图象与性质 0 1 0 增函数 减函数 5 知识梳理 考点自测 5 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y logax y x 6 知识梳理 考点自测 1 对数的性质 a 0 且a 1 m 0 b 0 1 loga1 0 2 logaa 1 3 logamn nlogam n r 2 换底公式的推论 7 知识梳理 考点自测 3 对数函数的图象与底数大小的比较如图 直线y 1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数 结合图象知0 c d 1 a b 由此我们可以得到下面的规律 在第一象限内 从左到右底数逐渐增大 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 a a b cb a c bc c a bd c b a 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2017河南焦作模拟 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y 0 y 1 则函数y loga x 的图象大致是 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 教材习题改编p68练习t3 下列运算结果正确的序号是 4log23 9 logsin45 2 2 答案 解析 12 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 函数y loga 4 x 1 a 0 且a 1 的图象恒过点 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 答案 14 考点1 考点2 考点3 思考对数运算的一般思路是什么 解题心得对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 15 考点1 考点2 考点3 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 思考应用对数型函数的图象主要解决哪些问题 解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 18 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 函数f x ln x 1 ln x 1 cosx的图象大致是 2 已知函数若 f x ax 则a的取值范围是 a 0 b 1 c 2 1 d 2 0 19 考点1 考点2 考点3 答案 1 a 2 d解析 1 函数f x ln x 1 ln x 1 cosx 则函数的定义域为x 1 故排除c d 1 cosx 1 当x 时 f x 故选a 设曲线y x2 2x在x 0处的切线l的斜率为k 由y 2x 2 可知k y x 0 2 要使 f x ax 则直线y ax的倾斜角要大于等于直线l的倾斜角 小于等于 即a的取值范围是 2 0 20 考点1 考点2 考点3 考向1比较含对数的函数值的大小例3 2017天津 理6 已知奇函数f x 在r上是增函数 g x xf x 若a g log25 1 b g 20 8 c g 3 则a b c的大小关系为 a a b cb c b ac b a cd b c a思考如何比较两个含对数的函数值的大小 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考向2解含对数的函数不等式例4 1 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 内单调递增 若实数a满足 2f 1 则a的取值范围是 2 已知函数若f a f a 则实数a的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 1 c 1 0 1 d 1 0 1 思考如何解简单对数不等式 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考向3对数型函数的综合问题例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 答案 23 考点1 考点2 考点3 思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件 解题心得1 比较含对数的函数值的大小 首先应确定对应函数的单调性 然后比较含对数的自变量的大小 同底数的可借助函数的单调性 底数不同 真数相同的可以借助函数的图象 底数 真数均不同的可借助中间值 0或1 2 解简单对数不等式 先统一底数 再利用函数的单调性 要注意对底数a的分类讨论 3 在判断对数型复合函数的单调性时 一定要明确底数a对增减性的影响 以及真数必须为正的限制条件 24 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 2018湖北黄冈期末 理9 若a b 1 1bcc loga c alogb c 2 已知是奇函数 则使f x 0 且a 1 求f x 的定义域 判断f x 的奇偶性 并予以证明 当a 1时 求使f x 0的x的取值范围 答案 1 d 2 a 25 考点1 考点2 考点3 26 考点1 考点2 考点3 3 解 因为f x loga x 1 loga 1 x 故所求函数的定义域为 x 11时 f x 在定义域 x 10 得所以x的取值范围是 0 1 27 考点1 考点2 考点3 1 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 2 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用对数函数单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来