高考数学总复习 选考4系列 坐标系与参数方程课件 理 新人教A版.ppt

选修4 4坐标系与参数方程 2 知识梳理 考点自测 1 平面直角坐标系中的伸缩变换设点p x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点p x y 对应到点p x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 3 知识梳理 考点自测 2 极坐标系与极坐标 1 极坐标系 如图所示 在平面内取一个o 叫做极点 自极点o引一条ox 叫做极轴 再选定一个单位 一个单位 通常取 及其正方向 通常取 方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 设m是平面内一点 极点o与点m的叫做点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角 叫做点m的极角 记为 有序数对叫做点m的极坐标 记为 定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 距离 om xom m 4 知识梳理 考点自测 3 极坐标与直角坐标的互化 1 设点p的直角坐标为 x y 它的极坐标为 2 把直角坐标转化为极坐标时 通常有不同的表示法 极角相差2 的整数倍 一般取 0 0 2 5 知识梳理 考点自测 4 直线的极坐标方程 1 若直线过点m 0 0 且从极轴到此直线的角为 则它的方程为 sin 2 几个特殊位置的直线的极坐标方程 直线过极点 0和 直线过点m a 0 且垂直于极轴 0sin 0 0 cos a sin b 6 知识梳理 考点自测 5 圆的极坐标方程 1 若圆心为m 0 0 半径为r 则圆的方程为 2 几个特殊位置的圆的极坐标方程 圆心位于极点 半径为r 圆心位于m a 0 半径为a r 2acos 2asin 7 知识梳理 考点自测 6 曲线的参数方程定义 在平面直角坐标系xoy中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值 上式所确定的点m x y 都在这条曲线上 则称上式为该曲线的 其中变数t称为 1 过点p0 x0 y0 且倾斜角为 的直线的参数方程为 参数方程 参数 8 知识梳理 考点自测 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 在伸缩变换下 直线仍然变成直线 圆仍然变成圆 2 点p在曲线c上 则点p的极坐标一定满足曲线c的极坐标方程 5 圆心在极轴上的点 a 0 处 且过极点o的圆的极坐标方程为 2asin 答案 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 a 线段b 双曲线的一支c 圆弧d 射线 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 12 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 13 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 2017北京 理11 在极坐标系中 点a在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点p的坐标为 1 0 则 ap 的最小值为 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 考点4 例1在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 t为参数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线c2 4cos 1 说明c1是哪一种曲线 并将c1的方程化为极坐标方程 2 直线c3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线c1与c2的公共点都在c3上 求a 答案 15 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 无论是参数方程化为极坐标方程 还是极坐标方程化为参数方程 都要先化为直角坐标方程 再由直角坐标方程化为需要的方程 2 求解与极坐标方程有关的问题时 可以转化为熟悉的直角坐标方程求解 若最终结果要求用极坐标表示 则需将直角坐标转化为极坐标 16 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆c的极坐标方程为 2cos 1 求c的参数方程 2 设点d在c上 c在d处的切线与直线l y x 2垂直 根据 1 中你得到的参数方程 确定d的坐标 答案 17 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 18 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程 常用的消参方法有代入消参 加减消参和三角恒等式消参等 往往需要对参数方程进行变形 为消去参数创造条件 2 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与x轴正半轴重合 两坐标系的长度单位相同 则极坐标方程与直角坐标方程可以互化 19 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 20 考点1 考点2 考点3 考点4 例3 2017全国 理22 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos 4 1 m为曲线c1上的动点 点p在线段om上 且满足 om op 16 求点p的轨迹c2的直角坐标方程 2 设点a的极坐标为 点b在曲线c2上 求 oab面积的最大值 答案 21 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得对于极坐标和参数方程的问题 既可以通过极坐标和参数方程来解决 也可以通过直角坐标解决 但大多数情况下 把极坐标问题转化为直角坐标问题 把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题 这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误 22 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3在直角坐标系xoy中 直线c1 x 2 圆c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求c1 c2的极坐标方程 2 若直线c3的极坐标方程为 r 设c2与c3的交点为m n 求 c2mn的面积 答案 23 考点1 考点2 考点3 考点4 24 考点1 考点2 考点3 考点4 25 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得在求动点轨迹方程时 如果题目有明确要求 求轨迹的参数方程或求轨迹的极坐标方程或求轨迹的直角坐标方程 那么就按要求做 如果没有明确的要求 那么三种形式的方程写出哪种都可 哪种形式的容易求就写哪种 26 考点1 考点2 考点3 考点4 27 考点1 考点2 考点3 考点4 28 考点1 考点2 考点3 考点4 1 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路 对于简单的 我们可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘 等 2 如果要判断极坐标系中曲线的形状 我们可以先将方程化为直角坐标方程再进行判断 这时我们直接应用x cos y sin 即可 3 参数方程化普通方程常用的消参技巧 代入消元 加减消元 平方后加减消元等 经常用到公式 cos2 sin2 1 1 tan2 等 4 利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便 是我们解决这类问题的好方法 29 考点1 考点2 考点3 考点4 1 极坐标与平