旋转与中心对称图形.doc

旋转与中心对称图形一、 教材分析1、 地位：本节课是继学生掌握了旋转的定义、旋转作图、平江行四边形概念和性质的基础上进行的。它立足于平行四边形，服务于平行四边形的判定、三角形中位线定理及菱形、矩形、正方形、梯形的有关性质与判定的证明与推导。是全章贯穿始终的基本概念，也是对学生进行逻辑思维与形象思维的培养及对他们进行思想道德教育的一堂关键课。2、 重点：本节的重点是中心对称图形中有关概念、性质的教学，（概念如中心对称图形、对称中心、象、原象等等，性质如过对称中心的直线等分中心对称图形。）让学生了解概念中的条件（如旋转、1800、重合等关键词）及概念中包含的三种情况（如象与原象的相互性、自身对称性）。3、 难点：在复杂图形中认识中心对称图形、找出对称中心、对旋转过程中的象与原象的理解，正确理解旋转后重合与全等的含意与关系（重合必全等，但全等未必重合）及中心对称图形的性质。4、 关键：正确理解从旋转（动） 180度（量） 重合（形）的变化过程。5、 比较：人教版教材是在作图的基础上定义中心对称图形的，并以作图过程为主线用几何推理的方法得到中心对称图形的三条定理。这一方法可以让学生形成严密的逻辑推理习惯，但让基础较差的学生来说，就并非完美无缺了。湘教版教材较好地解决了这一不足，它以具有实际意义的平行四边形为模型，通过人人都可作的简单实验，让学生自我感受中心对称图形的特点与具体规定，十分自然地让学生接受知识，且后面的教学内容都以这一定义为铺垫而辐射展开。使中心对称图形定义显得更为重要。二、 教学要求本节利用多媒体教学特点，通过组成平行四边形三角形对的旋转变换得出中心对称图形的概念，并能通过中心对称概念来总结中心对称图形的四条性质，并能利用这四条性质解决有关的几何问题三、 教学方法：探究法（分析启发、演示实践、讨论争辩、自得结论的教学方法）四、 教学过程（本堂课按每节45分钟设计，约3540分钟）编号讲 授 内 容背景动画名称及制作技巧教学目的时间1、导入音乐在人们生活的时间与空间里，旋转是一种十分普遍的现象。不是吗？永不停息的时针在悄悄地转动着、山村灌区的水车也悠悠地灌溉着、造纸车间的纸浆池里搅拌机在无声地搅和着，还有飞奔的列车、流水线中的传送带、哪一种新产品的诞生能没有旋转的汗水？就连小孩的玩具、国家设立的公园与娱乐中心也少不了与旋转相关的器械。在和诣的音乐声中演播AVI录相带（美丽的大自然，活跃的建筑工地场面，（平行四边形脚手架特写）飞奔的列车（车轮特写）欢乐的风车童（风车特写）让学生尽快进入中心对称图形的学习情景之中2分钟2、引子ABCDO师：同学们你们看到上面的片段中有一个什么特点？生：都具有旋转的特征。ABCDO师：对！在我们生活中，旋转是一十分普遍的现象。现在我们再看下面的图形。这是个什么图形？生：这是个平行四边形师：对，现在我们把这个四边形中的AB与CD边擦去图形变了吗？生：变了变成了两个公共顶点的三角形师：你知道这两个三角形有什么关系吗？生：全等！师：为什么？（请一个同学回答）生：在AOD和COB中 AODCOB师：对：现在我们看看具体证明过程。AD和BC是平行四边形的一组对边ADCB，且AD=BCA=CD=B在AOD和COB中 AODCOB推导全等引出旋转验证全等3分钟编号讲 授 内 容背景动画名称及制作技巧教学目的时间3、新授ABCDOFG师：对！（电脑操作）我们把AOD称为图形F，把COB称为图形G。现在我们让其中一个绕O旋转到另一个处我们发现什么？生：重合！师；对！那么两个图形重合意味着什么？生：这两个（图形）全等。师：对！说得好，两个图形重合意味着两个图形全等。如果AOD与COB重合，则有AODCOB成立。但反之不成立由图形F与图形G重合可表示为图形F图形G说明重合与全等的关系3分钟4概念教学ABCDOFG师：大家再想想，我们看到在旋转的过程中图形G是绕那一点旋转的生：O点师：这时 C点转到了什么位置？生：A点位置，与A重合师：线段OC转到了什么位置？生：OA位置与OA重合。师：相当于OC绕O点转了多少度？生：1800师：对！此时线段OC上的每一个点都绕O点转了1800。当然整个图形G上的每一个点都绕点O旋转了1800。与图形F重合。根据这一事实我们给中心对称图形有如下定义：定义：在平面内，如果一个图形G绕一点O旋转1800后能与图形F重合，则称图形G与图形F是关于O点的中心对称图形。点O称为对称中心定义：在平面内，如果一个图形G绕一点O旋转1800后能与图形F重合，则称图形G与图形F是关于O点的中心对称图形。点O称为对称中心阐述中心对称的定义5分钟编号讲 授 内 容背景动画名称及制作技巧教学目的时间5相关概念图形G称为图形F的原象，图形F称为图形G的象。（旋转中心在两图形之间）AABCDO若图形G绕O点旋转1800度后它自身的图形与旋转前所在位置的图形重合时，则称该图形是关于O点的自身中心对称图形。（此时O点必在图形的内部）图形G称为图形F的原象，图形F称为图形G的象关于O点的自身中心对称图形说明象与原象是的三种情况2分钟6通过练习总结性质例、在图形ABCD中指出、点A的象是_、点B的象是_ABCDOFG、边AB的象是_、BOC的象是_、线段AO的原象是_、AOB的原象是_、ABC的原象是_、ABCD的原象是_师：通过学习我们可得出哪些结论？生甲： 成中心对称的两个图形是全等形。生乙： 成中心对称的两个图形对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。生丙：成中心对称的两个图形对应线段互相平分生丁：平行四边形是中心对称图形，它的对角线的交点是对称中心。结论：平行四边形是中心对称图形，它的对角线的交点是对称中心。说明平行四边形是中心对称图形5分钟7引出重要性质师：很好！同学们总结得非常全面，并且很准确。那么根据第四位同学总结的结论，我们知道平行四边形是中心对称图形，而且它的对角线的交点是对称中心。那么现在我们来探究一个问题：请大家先想一想：问题：与，与有何关系？生：= =问题：与，与有何关系？答：= =探究中心对称图形的基本性质2分钟编号讲 授 内 容背景动画名称及制作技巧教学目的时间师：为什么？生：因为这些三角形是中心对称图形8组织讨论引出争辩问题师：对！我们再看：线段AC和BD有何特生：它们都经过对称中心师：对！我们发现线段AC和BD都经过对称中心O点。你们再看看被线段AC和BD分出的图形（三角形）有什么特点？请大家从图形的面积方面去思考。生：哦，它们的面积是相等的师：对！说得很好，如果我们过对称中心O点任意作一直线将图形分成的两部分的面积是否仍然相等呢？生：学生三种不同的回答（相等！）（不相等！）（不一定相等！）师：（老师因势利导）请赞成相等的同学举手！（每位同学发一面小红旗，简称“红方”），请赞成不相等的同学举手（每位同学发给一面小蓝旗，简称“蓝方”），请赞成不一定相等的同学举手（每位同学发给一面小黄旗，简称“黄方”），现在请各方同学先讨论1分钟，准备一下自已一方的理由，并选一名代表陈述自己一方的理由，每位代表陈述理由的时间为一分钟。（讨论）发放色旗形成情景教学氛围探究中心对称图形的重要性质2分钟9准备评价表格观点记要选择红方过对称中心的任意直线将原图形分割成面积完全相等的两部分蓝方过对称中心的任意一直线不能将原图形分成两个面积相等的图形黄方过对称中心的任意直线将原图形分割成的两部分面积不一定相等编号讲 授 内 容背景动画名称及制作技巧教学目的时间10课堂对阵师：好！时间到，现在先欢迎蓝方代表发言。（鼓掌）蓝方代表：我方认为AC、BD两条对角线相交于对称中心，是因为它们都能把原图形分割成全等的三角形，但过对称中心的任意一直线不能将原图形分割成两个全等的三角形，所以它所分成的两个图形的面积不相等。（鼓掌）师：好！说得好，现在欢迎红方代表发言。 （鼓掌）红方代表：我方认为过对称中心的直线将中心对称图形分割成两个面积完全相等的两部分，因为过对称中心的直线虽然不能将原图形分割成两个完全相等的角形，但可以将原图形分割成两个完全相等的多边形，现在因为原图形是平行四边形，所以它能将原图形分割成两个完全相等的四边形。因此我方认为过对称中心的任意直线，将原图形分成的两部分面积相等。（鼓掌）师：说得太好了，下面欢迎黄方代表发言！ （鼓掌）黄方代表：我方认为过对称中心的任意一条直线不一定能将原中心对称图形分割成面积相等的两部分，因为对角线也是任意直线中的一种情况，它分得的两个图形显然是面积相等的，但当直线不是对角线时它所分得的两个图形的面积是不相等的，而任意直线就包括了是对角线和不是对角线的两种情况，所以我方认为本题的答案应该是不一定相等。（鼓掌）制作适时表及时填好表格内容充分调动学生积极性，培养辩驳能力4|6分钟编号讲 授 内 容背景动画名称及制作技巧教学目的时间11结论讲评ABCDOFG师：说得好，现在我暂时不评价三方代表的发言，我们先看下面动画由大家自已去总结（演示过对称中心的任意直线分得的图形是中心对称图形）师：我们给一个中心对称图形平行四边形，先找到它的对称中心，过称中心任作一直线L，将原图形分为两个四边形我们把其中一个图形称为图形G，另一个图形称为F，然后我们旋转其中一个看是否能与另一个重合，能不能？生：能！师：现在我们改变直线L的位置，再作上旋转大家看，重合不重合？生：重合！师：那么它说明一个什么问题？生：过中心对称图形的对称中心的任意直线，将该图形分成面积相等的两部分师：对！因此我们得到如下结论过中心对称图形的对称中心的任意直线，将该图形分成面积相等的两部分结论过中心对称图形的对称中心的任意直线，将该图形分成面积相等的两部分使学生深刻理解教学内容3分钟12典例分析例、张家和李家共同拥有一块形如平行四边形的菜地，并菜地中某处有一口水井，可供给菜地浇水。为了便于管理，现张李两家欲将井与地各分一半面积各自经营，且互不干扰，但不知如何分才好，请你用已学过的知识准确地把它分划出来。（写证明过程）师：（指导学生自已完成，教师巡堂）解本题的关键是找到两个四边形的对对称中心，用直线连结两交点即可得符合条件的分法师：请大家打开教材的完成在书本上制作例题、与解答培养解决问题的能力3分钟编号讲 授 内 容背景动画名称及制作技巧教学目的时间13课堂练习师：然后再思考如下问题下列图形中是中心对称图形的是（ ）DACB（） () () ()、将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分。这样的折痕有多少条？这样的折痕具有什么特点？、如图菱形公园内有4个景点请你用不同的方法按下列要求设计成4个部分，用直线分割；每一部分内部有一个景点；各部分的面积相等（正确画图，不写画法，画出两种分法