学案19导数的综合应用.doc

镇江市丹徒高级中学2015高三数学一轮复习理科导学案 班级：高三 班 学号 姓名_总课题高三一轮复习-导数总课时课 题导数的综合应用课型复习课 教 学 目 标1、应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2、能利用导数研究与函数的零点、方程和不等式有关的问题3、会利用导数解决某些实际问题教 学重 点应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围. 教 学 难 点会利用导数解决某些实际问题 学 法 指 导自主复习选修2-2第1章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求导数的综合应用 B教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.已知函数的区间上为单调增函数，求参数值范围时，实质为 问题2.求函数单调增区间，实质为 问题，但注意解集一定为定义域的子集3. 不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.4.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答. 二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)连续函数在闭区间上必有最值.()(2)函数f(x)x23x2的极小值也是最小值.()(3)函数f(x)x1和g(x)x1都是在x0时取得最小值1.()(4)函数f(x)x2ln x没有最值.()(5)已知x(0，)，则sin xx.()(6)若a2，则方程x3ax210在(0,2)上没有实数根.()2. 函数f(x)x3x2txt在(1,1)上是增函数，则t的取值范围是_3.函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为_4设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为_.5. 函数f(x)ex (sin xcos x)在区间上的值域为_6. 从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_ cm3. 三、典型例题分析题型一: 利用导数研究函数的性质例1：设a0，函数f(x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间a,2a上的最小值随堂训练： 已知函数f(x)x2aln x.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方.第2课时：题型二: 利用导数求参数的取值范围例2：已知函数f(x)(aR)，g(x).(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上有公共点，求实数a的取值范围.随堂训练：已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.第3课时：题型三实际生活中的优化问题例3：某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.BCDAOP随堂训练：(2008江苏17)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、步练P235 A组；2、一轮复习作业纸19。 课后作业 一轮复习作业纸19：导数的综合应用1.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0)在1，)上的最大值为，则a的值为_.5. 已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.6. 已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_.7. 要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长和宽的和为20 m，则仓库容积的最大值为_m3. *8. 已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是_.(填序号)f(x)0恒成立；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f()；f()ln 21且x0时，exx22ax1.10. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx (cm).(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.总课题高三一轮复习-导数总课时课 题导数的综合应用课型复习课 教 学 目 标1、应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2、能利用导数研究与函数的零点、方程和不等式有关的问题3、会利用导数解决某些实际问题教 学重 点应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围. 教 学 难 点会利用导数解决某些实际问题 学 法 指 导自主复习选修2-2第1章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求导数的综合应用 B教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.已知函数的区间上为单调增函数，求参数值范围时，实质为 问题2.求函数单调增区间，实质为 问题，但注意解集一定为定义域的子集3. 不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.4.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答. 二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)连续函数在闭区间上必有最值.()(2)函数f(x)x23x2的极小值也是最小值.()(3)函数f(x)x1和g(x)x1都是在x0时取得最小值1.()(4)函数f(x)x2ln x没有最值.()(5)已知x(0，)，则sin xx.()(6)若a2，则方程x3ax210在(0,2)上没有实数根.()2. 函数f(x)x3x2txt在(1,1)上是增函数，则t的取值范围是_答案t53.函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为_答案0a0，函数f(x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间a,2a上的最小值解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a(a0)，由f(x)a0，得0xe；由f(x)e.故f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减(2)f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，f(x)在a,2a上的最小值f(x)minminf(a)，f(2a)f(a)f(2a)ln，当02时，f(x)min.随堂训练： 已知函数f(x)x2aln x.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方.(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，1分令f(x)0得x1或x1(舍去)，2分当x(0,1)时，函数f(x)单调递减，3分当x(1，)时，函数f(x)单调递增，4分所以f(x)在x1处取得极小值为.5分(2)解当a1时，易知函数f(x)在1，e上为增函数，7分f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.9分(3)证明设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2，11分当x1时，F(x)0，故f(x)在区间1，)上是减函数，又F(1)0，在区间1，)上，F(x)0恒成立.即f(x)0，f(x)是增函数；当x(e1a，)时，f(x)0，得xe2a；令F(x)e2a，故函数F(x)在区间(0，e2a上是增函数，在区间e2a，)上是减函数.当e2a0时，函数F(x)在区间(0，e2a上是增函数，在区间e2a，e2上是减函数，F(x)maxF(e2a)ea2.又F(e1a)0，F(e2)0，由图象，易知当0xe1a时，F(x)0；当e1a0，此时函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上有1个公共点.当e2ae2，即a0时，F(x)在区间(0，e2上是增函数，F(x)maxF(e2).若F(x)maxF(e2)0，即1a0时， 函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上只有1个公共点；若F(x)maxF(e2)0，即a1时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上没有公共点.综上，满足条件的实数a的取值范围是1，). 随堂训练：已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.解(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，当a0时，由f(x)0，解得x.由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，单调减区间为(，).(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图象可知：实数m的取值范围是(3,1).第3课时：题型三实际生活中的优化问题例3：某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.解(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.随堂训练：BCDAOP(2008江苏17)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。【解析】本小题主要考查函数最值的应用（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、步练P235 A组；2、一轮复习作业纸19。 课后作业 一轮复习作业纸19：导数的综合应用1.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0)在1，)上的最大值为，则a的值为_.答案15. 已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.答案2或26. 已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_.答案137. 要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长和宽的和为20 m，则仓库容积的最大值为_m3. 答案300*8. 已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是_.(填序号)f(x)0恒成立；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f()；f()ln 21且x0时，exx22ax1.(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f