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第一章集合与函数概念 习题课 一 集合 2 已知三个集合u a b及集合间的关系如图所示 则 ub a a 3 b 0 1 2 4 7 8 c 1 2 d 1 2 3 解析 由venn图可知u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 2 3 b 3 5 6 所以 ub a 1 2 答案 c 4 满足条件 0 1 a 0 1 的所有集合a的个数是 个 解析 集合a所有可能的情况有 0 1 0 1 共4个 答案 4 已知a 1 2 3 b 2 4 定义集合a b间的运算a b x x a且x b 则集合a b等于 a 1 2 3 b 2 4 c 1 3 d 2 集合中的新定义问题 思路点拨 准确理解题意对解决新定义问题是至关重要的 本题中a b x x a且x b 为所有属于集合a且不属于集合b的元素组成的集合 解析 因为属于集合a的元素是1 2 3 但2属于集合b 所以a b 1 3 答案 c 集合命题中与运算法则相关的问题已经成为新课标高考的热点 这类试题的特点是 通过给出新的数学概念或新的运算方法 在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向 常见的有定义新概念 新公式 新运算和新法则等类型 1 若集合a1 a2满足a1 a2 a 则称 a1 a2 为集合a的一种分拆 并规定 当且仅当a1 a2时 a1 a2 与 a2 a1 为集合a的同一种分拆 则集合a a1 a2 a3 的不同分拆种数是 a 27b 26c 9d 8 解析 本题定义了集合a的一种分拆的概念 实际上还是集合的并集的应用 我们只需把每一种分拆的可能都考虑到 找出规律即可求得集合a的不同分拆的种数 当a1为空集时 a2只有一种可能a2 a 此时共有1种分拆 当a1含有一个元素时 a2可能含有两个元素或三个元素 此时共有6种分拆 当a1含有两个元素时 a2可能含有一个元素 两个元素或三个元素 此时共有12种分拆 当a1含有三个元素时 a2可能是空集 含有一个元素 两个元素或三个元素 此时共有8种分拆 答案 a 已知集合a x 2 x 5 b x m 6 x 2m 1 若a b 求实数m的取值范围 思路点拨 借助数轴 列出关于m的不等式组求解 集合间关系的应用 互动探究 本例中 若b a 求实数m的取值范围 1 若集合中的元素是一一列举的 则依据集合之间的关系 转化为方程 组 求解 此时要注意集合中元素的互异性 2 若集合表示的是不等式的解集 则常借助于数轴转化为不等式 组 求解 此时需注意端点值能否取到 3 对子集是否为空集进行分类讨论 做到不漏解 已知集合a x x 1或x 1 b x 2a x a 1 a b a 求实数a的取值范围 思路点拨 a b a b a 注意分b 和b 两种情况讨论
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