（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（四十二）空间点、直线、平面之间的位置关系 文（含解析）.DOC

课时跟踪检测(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2(2015云南思茅模拟)设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()a当n时，“n”是“”的充要条件b当m时，“m”是“”的充分不必要条件c当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件d当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件3(2015济宁一模)直线l1，l2平行的一个充分条件是()al1，l2都平行于同一个平面bl1，l2与同一个平面所成的角相等cl1平行于l2所在的平面dl1，l2都垂直于同一个平面4(2015太原期末检测)已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()a平行b相交c垂直d异面5(2015江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()a相交或平行 b相交或异面c平行或异面 d相交、平行或异面6(2014全国大纲卷)已知正四面体abcd中，e是ab的中点，则异面直线ce与bd所成角的余弦值为()a. b. c. d.二、填空题7(2015济南一模)在正四棱锥vabcd中，底面正方形abcd的边长为1，侧棱长为2，则异面直线va与bd所成角的大小为_8(2015福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)9(2015揭阳模拟)如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_10在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条三、解答题11如图所示，a是bcd所在平面外的一点，e，f分别是bc，ad的中点，(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef与bd所成的角12如图，平面abef平面abcd，四边形abef与四边形abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？答 案1选b若l1l2，l2l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，a不正确；当l1l2l3或l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，c，d不正确；当l1l2，l2l3时，则有l1l3，故选b.2选cc中，当m时，若n，则直线m，n可能平行，可能异面；若mn，则n或n，所以“n”是“mn”的既不充分也不必要条件，故选c.3选d对a，当l1，l2都平行于同一个平面时，l1与l2可能平行、相交或异面；对b，当l1，l2与同一个平面所成角相等时，l1与l2可能平行、相交或异面；对c，l1与l2可能平行，也可能异面，只有d满足要求，故选d.4选c直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，a错；l时，在平面内不存在与l异面的直线，d错；l时，在平面内不存在与l相交的直线，b错无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直5选d依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选d.6.选b法一：设正四面体abcd的棱长为2.如图，取ad的中点f，连接ef，cf.在abd中，由aeeb，affd，得efbd，且efbd1.故cef为直线ce与bd所成的角或其补角在abc中，ceab；在adc中，cfad.在cef中，coscef.所以直线ce与bd所成角的余弦值为.法二：设正四面体abcd的棱长为2.如图，取ad的中点f，连接ef，cf.在abd中，由aeeb，affd，得efbd，且efbd1.故cef为直线ce与bd所成的角或其补角在abc中，ceab；在adc中，cfad.取ef的中点h，连接ch，则ehef，且chef.在rtceh中，coscef.所以直线ce与bd所成角的余弦值为.7解析：如图，设acbdo，连接vo，因为四棱锥vabcd是正四棱锥，所以vo平面abcd，故bdvo.又四边形abcd是正方形，所以bdac，所以bd平面vac，所以bdva，即异面直线va与bd所成角的大小为.答案：8解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：9解析：如图，取a1c1的中点d1，连接b1d1，因为d是ac的中点，所以b1d1bd，所以ab1d1即为异面直线ab1与bd所成的角连接ad1，设aba，则aa1a，所以ab1a，b1d1a，ad1 a.所以，在ab1d1中，由余弦定理得，cos ab1d1，所以ab1d160.答案：6010解析：法一：在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n，m取不同的位置就确定不同的平面，从而与 cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点如图所示法二：在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因cd与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点q，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性，知有无数条直线与三条直线a1d1，ef，cd都相交答案：无数11解：(1)证明：假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a，b，c，d在同一平面内，这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2)取cd的中点g，连接eg，fg，则acfg，egbd，所以相交直线ef与eg所成的角，即为异面直线ef与bd所成的角又因为acbd，则fgeg.在rtegf中，由egfgac，求得feg45，即异面直线ef与bd所成的角为45.12解：(1)证明：由题设知，fgga，fhh