高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2.ppt

第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 1平面 自主预习学案 在 西游记 中 如来佛对孙悟空说 你一个跟头虽有十万八千里 但不会跑出我的手掌心 结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心 如果把孙悟空看作是一个点 他的运动成为一条线 大家说如来佛的手掌像什么 1 平面 延展 平行四边形 2 虚线 希腊字母 英文字母 bcd 顶点 归纳总结 习惯上 用平行四边形表示平面 在一个具体的图形中也可以用三角形 圆或其他平面图形表示平面 2 点 线 面的位置关系的表示a是点 l m是直线 是平面 a l a l a a l l l m a l a l 归纳总结 从集合的角度理解点 线 面之间的位置关系 1 直线可以看成无数个点组成的集合 故点与直线的关系是元素与集合的关系 用 或 表示 2 平面也可以看成点集 故点与平面的关系也是元素与集合的关系 用 或 表示 3 直线和平面都是点集 它们之间的关系可看成集合与集合的关系 故用 或 表示 3 公理1 两点 l 4 公理2 不共线 不共线 归纳总结 1 公理2的条件是 过不在一条直线上的三点 结论是 有且只有一个平面 2 公理2中 有且只有一个 的含义要准确理解 这里的 有 是说图形存在 只有一个 是说图形惟一 强调的是存在和惟一两个方面 因此 有且只有一个 必须完整地使用 不能仅用 只有一个 来代替 否则就没有表达出存在性 确定一个平面中的 确定 是 有且只有 的同义词 也是指存在性和惟一性这两个方面 这个术语今后也会常常出现 5 公理3 公共点 直线 p l 归纳总结 公理3反映了两个平面的位置关系 条件可简记为 两面共一点 结论是 两面共一线 且线过点 线唯一 公理3强调的是两个不重合的平面 只要它们有一个公共点 其交集就是一条直线 以后若无特别说明 两个平面 是指不重合的两个平面 解析 因为平面是无限延展的 故 1 错 平面是无厚度的 故 2 错 平面是无限延展的 不可度量 故 3 错 平面是平滑 无厚度 无限延展的 故 4 正确 a 解析 两条平行直线确定一个平面 梯形一定是平面图形 c 解析 q m m q p m 有可能p 也可能有p d 7 互动探究学案 命题方向1 文字 图形 符号三种语言的转化 解析 1 符号语言表示 p pa pb pc 图形表示 如图1所示 2 符号语言表示 平面abd 平面bcd bd 平面abc 平面adc ac 图形表示 如图2所示 规律方法 学习几何问题 三种语言间的互相转换是一种基本技能 要注意符号语言的意义 如点与直线 点与平面间的位置关系只能用 或 直线与平面间的位置关系只能用 或 由图形语言表示点 线 面的位置关系时 要注意实线和虚线的区别 m a a m ac 命题方向2 点共线问题 思路分析 1 p q r三点分别在哪几个平面上 2 在两个相交平面上的点 有什么特点 解析 证法一 ab p p ab p 平面 又ab 平面abc p 平面abc 由公理3可知 点p在平面abc与平面 的交线上 同理可证q r也在平面abc与平面 的交线上 p q r三点共线 证法二 ap ar a 直线ap与直线ar确定平面apr 又 ab p ac r 平面apr 平面 pr b 面apr c 面apr bc 面apr 又 q 面apr q q pr p q r三点共线 规律方法 证明多点共线的方法 一 选择两点确定一条直线 然后证明其它点在这条直线上 二 证明这些点都在两个平面内 而两平面相交 因此这些点都在两平面的交线上 解析 由aa1 cc1 则aa1与cc1确定一个平面a1c a1c 平面a1c 而o a1c o 平面a1c 又a1c 平面bc1d o o 平面bc1d o点在平面bc1d与平面a1c的交线上 又ac bd m m 平面bc1d且m 平面a1c 又c1 平面bc1d且c1 平面a1c 平面a1c 平面bc1d c1m o c1m 即c1 o m三点共线 命题方向3 点线共面问题 解析 已知 a b c l a a l b b l c c 求证 直线a b c和l共面 证明 如图所示 因为a b 由公理2可知直线a与b确定一个平面 设为 因为l a a l b b 所以a a b b 则a b 又因为a l b l 所以由公理1可知l 因为b c 所以由公理2可知直线b与c确定一个平面 同理可知l 因为平面 和平面 都包含着直线b与l 且l b b 而由公理2知 经过两条相交直线 有且只有一个平面 所以平面 与平面 重合 所以直线a b c和l共面 规律方法 1 证明点线共面的主要依据 公理1 公理2 2 证明点线共面的常用方法 纳入平面法 先由公理2或其推论确定一个平面 再由公理1证明有关点线在此平面内 辅助平面法 先证明有关的点线确定平面 再证明其余元素确定平面 最后证明平面 重合 命题方向4 线共点问题 已知 如图 空间四边形abcd中 e h分别为bc ab的中点 f在cd上 g在ad上 且有df fc dg ga 1 2 规律方法 证明三线共点时 首先证明两条直线相交于一点 再证这一点在另一条直线上 要证这一点在另一条直线上 可证这一点在以这条直线为交线的两个平面上 对于条件所给的点的位置关系考虑不全面 正解 1 如果b c d三点不共线 则它们确定一个平面 因为a b c d共面 所以点a在平面 内 因为b c d e共面 所以点e在平面 内 所以点a e都在平面 内 即a b c d e五点一定共面 2 如果b c d三点共线于l 若a e都在l上 则a b c d e五点一定共面 若a e中有且只有一个在l上 则a b c d e五点一定共面 若a e都不在l上 则a b c d e五点可能不共面 转化思想在立体几何中的应用 文字语言 符号语言 图形语言三种语言的相互转换是立体几何学习中需逐步培养的重要基本功 这项基本功扎实 就为立体几何学习打下了坚实的基础 例如 下面是一些文字语言与符号语言的转换 a l 点a在直线l上 直线l经过点a a 直线a在平面 内 平面 经过直线a a 直线a在平面 外 l 两平面 与 相交于直线l l是平面 与 的交线 a b p 两直线a b相交于点p p是直线a与直线b的交点 a 点a在平面 内 平面 经过点a 学习过程中要训练用准确规范的语言描述几何图形的位置关系 解析 1 有三线共点的情况 如图 设b c d三线相交于点k 与a分别交于n p m且k a k a k和a确定一个平面 设为 n a a n