九年级数学上册 24.1.2《垂直于弦的直径》教学课件 （新版）新人教版.pptVIP

连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 弧 半圆 劣弧与优弧 等圆 同心圆 与等弧 弦 直径 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 圆 圆心为o 半径为r的圆可以看成是 所有到定点的距离等于定长r的点的集合 能够重合的两个圆叫做等圆圆心相同的圆叫做同心圆 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 24 1 2垂直于弦的直径 1 2 你能找出多少条对称轴 你能用什么方法解决上述问题 可以发现 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 它有无数条对称轴 可用对折方法解决上述问题 a b a b c d 思考 问题1 图中有相等的线段吗 有相等的劣弧吗 如果有 你能找到多少对 o 问题2 ab作怎样的变换时 相等的线段有 oa oc ob od ab cd 相等的弧有 结论 当cd ab时 c d o 问题3 将弦ab进行平移时 如图 a b 演示 e 1 是轴对称图形 其对称轴是直线cd 2 ae be 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂直于弦的直径 已知 在 o中 cd是直径 ab是弦 cd ab于e 验证 叠合法 o a b c d e 垂直于弦ab的直径cd所在的直线是 o的对称轴 证明 连结oa ob cd ab oa ob ae be o关于直径cd对称 点a和点b关于cd对称 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 结论 注意 过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可 进一步 我们还可以得到结论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 即 如果cd过圆心 且ae be则cd ab cd过圆心 cd为直径 cd ab ae be 几何语言表达 垂径定理 推论 如何应用垂径定理 例1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 练习 o a b e a 解 答 o的半径为5cm 在rt aoe中 如上图 若 o的半径为10cm oe 6cm 则ab cm 1 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 火眼金睛 不是 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de 所以 ac bd e 例2 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd oe就是弦心距 2 o的半径是10cm 弦ab的长是12cm 则ab的弦心距是 3 过 o内一点m的最长弦为10cm 最短弦长8cm 那么 o的半径等于 om的长为 4 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于e 若ae 9 be 1 求cd的长 o c d a b e 5 已知 o的直径是20cm o的两条平行弦ab 12cm cd 16cm 则它们之间的距离 4 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 巩固训练 判断下列说法的正误 垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 大显身手 37 4m 7 2m a b o c d 经过圆心o作oc ab于d oc交ab于点d 连接ao r 用弧ab表示主桥拱 设弧ab所在圆的圆心为o 半径为r ab 37 4 cd 7 2 od oc cd r 7 2 18 7 r 7 2 ado 90 即r2 18 72 r 7 2 2 oa2 ad2 od2 解得 r 27 9 m 例3 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 4 已知 o中弦ab cd 求证 ac bd 讲解 圆的两条平行弦所夹的弧相等 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 2 垂径定理 cd过圆心 cd ab ae be 2 几何语言 1 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 1 圆是 是它的对称轴 轴对称图形 任何一条直径在的直线 3 利用垂径定理时 常用辅助线是 1 连半径或作弦心距构造直角三角形 2 作垂直于弦的直径 轻松过关 1 如图 ab是圆的弦 利用一个三角板 你能确定这条弦的中点吗 2 如图 点c是圆的任意一个点 利用一个三角板 你能画出一条弦ab 使点刚好是这条弦的中点吗 a b c 通过这节课的学习 你有哪些收获 能与大家一起分享吗 丰收园 作业 习题24 11 8 10 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 辨别是非 更上层楼 upperformationbuilding 进一步 我们还可以得到结论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 即 如果cd过圆心 且ae be则cd ab 想一想 为什么规定弦ab不是直径 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 练习 解 答 o的半径为5cm 在rt aoe中 2 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 3 若 o的半径为10cm oe 6cm 则ab cm 轻松过关 解得 r 27 9 m 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 ab 37 4 cd 7 2 od oc cd r 7 2 在图中 解 用弧ab表示主桥拱 设弧ab所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点d 根据前面的结论 d是ab的中点 c是弧ab的中点 cd就是拱高