高中数学 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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第四章 圆的方程 4 1圆的方程 4 1 1圆的标准方程 自主预习学案 有一座圆拱桥 当水面在如图所示位置时 拱顶离水面2m 水面宽12m 当水面下降1m后 水面宽多少米 1 圆 圆心 半径 x a 2 y b 2 r2 坐标 b c x 2 2 y 3 2 5 互动探究学案 命题方向1 求圆的标准方程 规律方法 1 要确定圆的标准方程需要两个条件 包含三个代数量 圆的圆心坐标和圆的半径长 反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径 2 求解圆的标准方程时 一般先求出圆心和半径 再写方程 命题方向2 判断点与圆的位置关系 规律方法 点与圆的位置关系的判断方法 1 几何法 利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较 2 代数法 直接利用下面的不等式判定 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆内 命题方向3 圆的标准方程的综合应用 规律方法 确定圆的标准方程 从思路上可分为两种 几何法和待定系数法 1 几何法它是利用图形的几何性质 如圆的性质等 直接求出圆的圆心和半径 代入圆的标准方程 从而得到圆的标准方程 常用的几何性质有 圆的弦的垂直平分线过圆心 两条弦的垂直平分线的交点为圆心 圆心与切点的连线垂直于切线 圆心到切点的距离等于圆的半径 圆的半径 半弦长 弦心距构成直角三角形 直径所对圆周角为直角等 2 待定系数法由三个独立条件得到三个方程 解方程组以得到圆的标准方程中三个参数 从而确定圆的标准方程 它是求圆的方程最常用的方法 一般步骤是 设 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 列 由已知条件 建立关于a b r的方程组 解 解方程组 求出a b r 代 将a b r代入所设方程 得所求圆的方程 对圆心位置考虑不全致错 错因分析 由题意知 oc 4 c在x轴上 则c可能在x轴正半轴上 也可能在x轴负半轴上 错解只考虑了在x轴正半轴上的情况 正解二 由题意设所求圆的标准方程为 x a 2 y2 25 圆截y轴所得线段长为8 圆过点a 0 4 代入方程得a2 16 25 a 3 所求圆的标准方程为 x 3 2 y2 25或 x 3 2 y2 25 警示 借助图形解决数学问题 只能是定性地分析 而不能定量研究 要定量研究问题 就应考虑到几何图形的各种情况 本题出错就是由于考虑问题不全面所致 数形结合思想 1 若点p在 c外 直线pc交 c于a b两点 q是 c上任一点 则有 pc r pq pc r 如图 由于在 pqc中 pq qc pc pa ca pa qc pq pa pc r 又 pb pc cb pc cq pq pc r pq 2 若点p在 c内 直线pc交 c于a b两点 q是 c上任一点 则总有 pa pq pb 如图 由
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