高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件 北师大版选修21.ppt

1 1命题 一 二 思考辨析 一 命题 一 二 思考辨析 名师点拨1 并不是任何语句都是命题 只有那些能判断真假的语句才是命题 一般来说 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 2 对于含有变量的语句 要注意根据变量的取值范围 看能否判断真假 若能 就是命题 若不能 就不是命题 3 数学中的定义 公理 公式 定理都是命题 但命题不一定都是定理 因为命题有真假之分 而定理一定是真命题 4 数学上有一些命题虽然表面上不是 若p 则q 的形式 但可以将它的表述做适当改变 写成 若p 则q 的形式 从而得到该命题的条件和结论 一 二 思考辨析 解析 1 不能判断真假 故不是命题 2 3 4 都可以判断真假 故都是命题 因为是命题的序号为 2 3 4 故填 2 3 4 答案 2 3 4 做一做2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 1 偶数能被2整除 解 1 若一个数是偶数 则这个数能被2整除 一 二 思考辨析 二 四种命题及其关系1 四种命题之间的关系 一 二 思考辨析 2 四种命题的真假关系四种命题的真假性 有且仅有下面的四种情况 四种命题的真假性之间的关系如下 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 一 二 思考辨析 特别提醒1 逆命题 否命题 逆否命题 都是相对于原命题而言的 都是相对概念 如命题 若x 2 则x2 4 相对于命题 若x 2 则x2 4 是否命题 而相对于命题 若x2 4 则x 2 则是逆否命题 2 不是 若p 则q 形式的命题 最好先改写成 若p 则q 的形式 再讨论其他三种命题 这样容易分清条件和结论 一 二 思考辨析 做一做3 若x y 则x2 y2 的逆否命题是 a 若x y 则x2 y2b 若x y 则x2 y2c 若x2 y2 则x yd 若x y 则x2 y2答案 c 一 二 思考辨析 做一做4 已知命题 若x 0 y 0 则xy 0 则原命题 逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 原命题是 x 0 y 0 xy 0 原命题正确 它的逆否命题也是正确的 逆命题为 若xy 0 则x 0 y 0 xy 0时也可能x 0 y 0 故逆命题为假命题 而否命题与逆命题是等价命题 否命题也为假命题 故真命题有两个 答案 b 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 含有变量的语句也可能是命题 2 如果一个语句判断为假 那么它就不是命题 3 有些命题在形式上可以不是 若p 则q 的形式 探究一 探究二 探究三 思维辨析 命题的判断 例1 下列语句是不是命题 若是 判断其真假 若不是 请说明理由 1 矩形是平行四边形 2 垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗 3 一个数不是合数就是质数 4 大角所对的边大于小角所对的边 5 若x y是有理数 则x y都是有理数 6 求证方程x2 x 1 0无实根 思维点拨 判断一个语句是不是命题 就是看它能否判断真假 一个命题不是真就是假 二者必居其一 而不能模棱两可 不能辨别真假的语句 一定不是命题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 是命题 是真命题 2 不是命题 没有对垂直于同一条直线的两条直线平行与否进行判断 3 是命题 1既不是合数也不是质数 是假命题 4 是命题 在同一个三角形或全等三角形中才符合上述结论 是假命题 5 是命题 是假命题 6 不是命题 因为它是祈使句 不涉及真假 反思感悟判定一个语句是不是命题 主要把握以下两点 1 含义模糊不清 不能辨其真假的语句 不是命题 另外 在语句中含有比喻 形容等词的词义模糊不清的 都不是命题 2 不要误以为判断为假的语句不是命题 只不过它是假命题而已 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1判断下列语句是不是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 请你把这道题解出来 2 若x r 则x2 4x 4 0 3 你是高一的学生吗 4 并非所有的人都喜欢苹果 5 方程x2 5x 6 0的根是x 2 6 60 x 9 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 是祈使句 不是命题 2 x2 4x 4 x 2 2 0 可以判断真假 是命题 且是真命题 3 是疑问句 不涉及真假 不是命题 4 是命题 真命题 有的人喜欢苹果 有的人不喜欢苹果 5 是命题 假命题 因为还有一根是x 3 6 不是命题 这种含有未知数的语句 在没有给定变量的值之前 是无法确定其真假的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 命题的结构 例2 指出下列命题中的条件p和结论q 1 若a b c成等差数列 则2b a c 2 若两个三角形相似 则它们的对应角相等 3 偶函数的图像关于y轴成轴对称 4 菱形的对角线互相垂直 思维点拨 一般而言 若 如果 只要 后面是条件 则 那么 就有 后面是结论 解 1 条件p a b c成等差数列 结论q 2b a c 2 条件p 两个三角形相似 结论q 这两个三角形的对应角相等 3 条件p 一个函数是偶函数 结论q 这个函数的图像关于y轴成轴对称 4 条件p 一个四边形是菱形 结论q 该四边形的对角线互相垂直 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟当一个命题的条件和结论不是很明显时 我们可以把它的表述作适当改变 写成 若p 则q 的形式 如 3 改写成 如果一个函数是偶函数 那么它的图像关于y轴成轴对称 再分别指出条件p 结论q 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2把下列命题写成 若p 则q 的形式 并指出条件与结论 1 相似三角形的对应边成比例 2 当0 a 1时 函数y ax是减函数 3 平行于同一个平面的两平面平行 解 1 若两个三角形相似 则它们的对应边成比例 条件p 两个三角形相似 结论q 两个三角形的对应边成比例 2 若0 a 1 则函数y ax是减函数 条件p 0 a 1 结论q 函数y ax是减函数 3 若两个平面平行于同一个平面 则这两个平面平行 条件p 两个平面平行于同一个平面 结论q 这两个平面平行 探究一 探究二 探究三 思维辨析 四种命题及其关系 例3 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 等底等高的两个三角形是全等三角形 2 弦的垂直平分线经过圆心 并平分弦所对的弧 3 若m 0或n 0 则m n 0 思维点拨 判断命题的真假要抓住原命题与逆否命题是等价命题 否命题与逆命题是等价命题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 逆命题 若两个三角形全等 则这两个三角形等底等高 真命题 否命题 若两个三角形不等底或不等高 则这两个三角形不全等 真命题 逆否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形不等底或不等高 假命题 2 逆命题 若一条直线经过圆心 且平分弦所对的弧 则这条直线是弦的垂直平分线 真命题 否命题 若一条直线不是弦的垂直平分线 则这条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 真命题 逆否命题 若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 则这条直线不是弦的垂直平分线 真命题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 3 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 真命题 否命题 若m 0 且n 0 则m n 0 真命题 逆否命题 若m n 0 则m 0 且n 0 假命题 反思感悟命题的四种形式之间的关系 提供了一个判断命题真假的变通手段 由于互为逆否命题的两个命题是等价命题 它们同真或同假 所以当一个命题不易判断时 可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假 如判断 若ab 0 则a 0或b 0 的真假 直接去看 是不易判断其真假的 但判断其逆否命题 若a 0 且b 0 则ab 0 就容易多了 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3给出下列命题 等边三角形的三个内角都是60 的逆命题 若k 0 则一元二次方程x2 2x k 0有实根 的逆否命题 全等三角形的面积相等 的否命题 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 中的逆命题为 三个内角都是60 的三角形是等边三角形 显然这是真命题 中 由k 0 得 4 4k 0 因此一元二次方程x2 2x k 0有实根 因此原命题正确 再根据原命题与其对应的逆否命题同真同假 故 为真命题 为假命题 也就是说 不全等的三角形 面积不相等 是错误的 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 改写命题时忽略大前提致误 典例 将命题 当a 0时 函数y ax b的值随x的增大而增大 写成 若p 则q 的形式 并写出其否命题 易错分析 原命题有两个条件 a 0 和 x增大 其中 a 0 是大前提 将原命题改写为 若p 则q 的形式时 要把 a 0 置于 若 字的前面 把 x增大 作为条件 在写其他命题时 a 0 都必须置于 若 字的前面 正解 若p 则q 的形式 当a 0时 若x增大 则函数y ax b的值也增大 否命题 当a 0时 若x不增大 则函数y ax b的值也不增大 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得1 含有大前提的命题 改写成 若p 则q 的形式时 要注意其书写格式为 大前提 若p 则q 2 对于含有大前提的命题 在写其他三种命题时 应保持大前提不变 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练命题 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 的逆否命题为 答案 已知x y为正整数 若y 3且x 2 则y x 1 1234 1 下列语句中 不能称为命题的是 a 5 12b x 0c 若a b 则a c b cd 三角形的三条中线交于一点解析 分析各语句能否判断出真假 选项a能判断为假 选项c d能判断为真 而选项b中 因为在给x赋值之前 不能判断x 0的真假 所以x 0不是命题 答案 b 1234 2 给出命题 已知a b c d是实数 若a b 且c d 则a c b d 对原命题 逆命题 否命题 逆否命题而言 其中的真命题有个 解析 从表面上看需要判定原命题 逆命题 否命题 逆否命题这四个命题的真假 若利用互为逆否命题的等价性 其实只需要判定两个命题的真假就可以了 为了简化解题过程 我们采用特例法 令a 1 b 2 c 4 d 3满足a b 且c d这一条件 但是有a c 5 b d这一结论成立 故原命题是错误的 当然其逆否命题也是错误的 原命题的否命题为 若a b或c d 则a c b d 令a b 1 c 2 d 3 则a c b d 这说明其否命题是错误的 从而其逆命题也是错误的 答案 0 1234 3 逆否命题为 菱形的对角线互相垂直 的原命题是 解析 先将已