高考数学模拟新题集锦第三部分 数列.pdf

一 畦 r 1 r 寺1 1 p t p 2 乱 3 一 一r f 1 是 R上单调增 函数 I l I n c r f 1 r f 1 2 而 n c 2 一2 一2 6 2 2 一2 6 n c 2 6 3 8 I 取 51C 1 一 2 一O得 O O O O O 又由 O 0 故 O 一O 1 I 显 然 g 一2 一1 在 O 1 上满 足 g 0 g 1 一 1 若 l 0 2 0 l 2 1 则 g 1 2 一 g 1 g x 2 一2 1 一1 一 2 1 1 2 一1 一 2 1 2 2 1 2 1 一 2 一 1 2 1 1 1o 故 g 适合 I l I 由 知任给 m r o 1 1 m n时 m 事实上 m n E r o 1 1 m 知 m O 1 I 一 m m m m m 若 o o 则 f x o 尢f x o 一粕 前后矛盾 故 2 C 0 一f x o 3 9 I 当 一c x 3 一3 时 是减 函数 当 一3 1 时 是减 函数 当 1 o o 时 是增函数 I mi n f 3 1 4 I I 当 a 1 a 2 a 0时 r n i n 翘 f x 2 f x 当 a 1 a 2 a 一 0时 2C mi n f x 1 F f x l 一ma x f x 1 f x 本章执笔 浙江省绍兴县柯桥中学 陈冬良 第三圈分数列 一 选择题 1 在 等差 数 列 a 中 a 2 一 一 5 a 6一a 4 6 则 a 1等 于 A 一 4 B 一 5 C 一 7 D 一 8 2 在等比数列 a 中 a n 一2 a m一5 0 则公 比 口的 值为 A 2 5 B 5 C 一 5 D 士 5 3 已知等差数 列 d 中 n n 1 6 n 一1 则 8 1 2 的 值 是 A 1 5 B 3 O C 31 D 6 4 4 在等差数 列 n 中 n 1 3 a 8 n 1 5 1 2 0 则 2 n 9 一口 1 o 一 A 2 4 B 22 C 2 O D 一 8 5 在 等 差 数 列 a 中 若 a 7一 a 5 2 则 a 1 7 一 a 1 s 一 A 一 2 B 2 C 一 1 D 1 6 若 口 是各项为正的等 比数列 且公 比 口 1 则 a 与 a a 的大小关系是 A a 1 a 4 m a 3 B a 1 a 4 m a 3 C n 1 口 4 一口 2 口 3 D 不确定 7 已知等差数列 a 的公差 为 2 若 a a a 成 等 比数 列 则 a 的值为 A 一 4 B 一 6 C 一 8 D 一 1 O 8 在实数等 比数 列 a 中 a 2 a 6 3 4 a 3 a 5 6 4 则 a 4 一 A 8 B 一 8 C 士 8 D 士 1 6 9 已知等差数 列的前 项 和为 S 若 a 一1 8一n 则 S 日 等于 A 1 8 B 3 6 C 5 4 D 72 1 O 已知数列 a 的通项公式是 a 一2 一4 9 h EN 那么 数列 a 的前 项 和 S 达到最小值时的 的值是 A 2 3 B 2 4 C 2 5 D 2 6 1 1 等差数 列 a 中 若 a 1 a 4 a 7 3 9 a 3 a 6 a 9 2 7 则前 9 项 的和 S g 等于 A 6 6 B 9 9 C 1 4 4 D 29 7 1 2 有一个等差 数列 a 与一个等 比数列 它 们 的首 项 是一 个相等的正数 且第 2 1项也 相等 则第 z 1 项 的大 小关系为 A a l 1 1 3 已知数 列 a 前 项 和 S 一a 一 1 a O 那 么 a A 一定是等 比数列 B 一定是等差数列 C 或是 等差数列或是等 比数列 D 既非等差数列又非 等比数列 1 4 等比数 列 n 的前 l 项 和为 S 已知 S 一l S s 一3 则 a 1 7 a 1 8 a 1 9 n 2 o 的值为 A 4 B 8 C 1 6 D 32 1 5 设数列 a 是等差数列 且 a 一一6 a e 一6 是数列 a 的前 项和 则 A S 4 S5 B S 4 一 S 5 C S 6 S5 D S6 一 S 5 1 6 右表 给出一个 三角形数 阵 已知每一列 的数成等差数列 从第三行 起 第一行的数 成等 比数列 每一 行 的 公 比都 相等 记第 i 行第 J列 的数为 n N 则 a 8 一 A 吉B 1 c 1 D 3 1 4 1 1 3 3 3 4 8 1 6 维普资讯 1 7 数列 1 1 T 丽 1 T 二 的 前 z 项 和 为 A 2玎 n B 2 n c n 2 D 已知数 列 满足 计 一 当 时 当 专 1 时 若n 一 导 则n 一 A 丁 6 B 号 c 号 D 1 9 已知 n n n n 为各项都大 于零 的数列 命题 P n l n 2 n 3 n 8 不是等 比数列 命 题 Q n l n 8 n C 口 i 口 2 a D 口 l 口 9 1 则 z 的最小值为 A 6 0 B 62 C 6 3 D 7 0 二 填 空题 2 6 若等 比数 列 n 的公 比大 于 1 且 a T a l l 6 a 4 a 1 4 5 则 一 2 7 数 列 n 中 若 n l一 1 n 一 l a 一 z z 2 则 n 4 一 2 8 数列 n 是公差不为 0的等差数 列 且 n n n 为等 比数列 b 的连续 三项 若 b 一1 则 b 2 o o 5 一 2 9 将正奇数按右边表格 中的 规律填在 5列 的数 表 中 则 2 0 0 5 排在 该 表 的 第 行 第 1 3 5 7 1 5 1 3 11 9 1 7 1 9 21 2 3 31 29 27 2 5 维普资讯 I 求数列 a 的公 比 口 1I 试问 a a 的等 差中项 是数列 a 中的第几 项 并 说 明理 由 4 4 已知单调递增 的等 比数 列 a 满足 a z a 口 一2 8 且 a 3 2是 a 2 a 的等差 中项 I 求数列 a 的通项公式 a 1 I 若 n l o g a S 一 b l b z 求 使 S l 2 曩 5 O成立 的正整数 的最小值 4 5 已知等差数列 a 的前 9项和为 1 5 3 I 数列 a 中是否存在确定 的项 若存在 请 求出该项 若不存在 请说明理 由 1 I 若 a z 一8 一2 一 求数列 前 l 项 的积 T 在 1 I 的条件下 若从数列 a 中 依次取出第 2项 第 4 项 第 8项 第 2 项 按原来 的顺序组成一个 新的数列 求数列 c 的前 l 项 和 S 4 6 已知正 项 数列 a 满 足 a 一a 0 a 1 且 z 一 又a n n l 1 且n E N 求 证 I n 再 1 I a l 十了a 2 1 4 7 已知函数 z g z 对 任意实数 z Y分别满足 f x 1 一3 z 且 0 一 g z 一g z 2 y 且 g 6 一 1 5 l 为正整数 I 求数列 1 g 1 的通项公式 1 I 设 c n g 求数列 c 的前 项 和 4 8 如图 已知曲线 c Y一 1 G 1 l E N 从 c上的点 z y 作 z轴 的垂线 交 G 于点 P 再从 点 P 作 y轴 的垂 线 交 C 于点Q计l z l 1 设 l一1 a z l z 一 一 1 I 求 Q1 Q 2 的坐标 J 一 D 1 I 求数列 a 的通项公 式 记数列 n 的前 l 项和为s 求证 S 4 9 若方程 z i n 2 0 z 2 c o s 一o 其中 o 2 s s z 号 引 一 一 z 当 l 时 J 40 S3 三 解答囊 4 1 I n l S l 一 1 n l 1 n l 一 1 m a z 一 1 n 2 1 n 2 3 当 l 2 时 a 一S S 一 一 1 一 n 一 l 1 一T 1 n 2 一 n 一 一 n 一 由此得 n a 一 1 n 一n 一 1 一0 a a 一 l 0 a 一n 一 l 一 2 a 是公差为 2的等差数列 2 1 2 n 易见 6 l 0 是 递减数列 合 f 一2 卜 2 l 0 1 l 1 9 2 n 7 7 当 l 7 时 T 一 n 1 3 广 一n 当 l 7 时 L 故 当 l 7时 n 0 21 当 2 7时 4 3 I 若 口 一1 则 S s 一3 a l S 9 9 a l S 6 6 a l不成等差 数列 故 q f l 此时 由 S s S S e 成等差数列 得 2 S 9 一 S s S 6 即 z 一 化 简 得2 q 6 一 q 3 1 0 所以口 一 嘉 m 一 一 m q 9 一 故 为 第 1 项 4 4 I 设此等 比数列为 a a 口 a 口 2 a q 3 其 中a l 0 维普资讯 q 0 由题知 a 1 q 口 l q 2 口 1 q 3 2 8 a 1 q 口 1 q 3 2 a 1 q 2 2 由 7 一 得6 口 1 q 3 1 5 a 1 6 a l g 一0 即2 q 2 5 q 2 0 1 解得q 一2 或 q 一 等 比数列 a 单 调递增 a1 2 q 2 a 一 2 2 一 一 2 由 I 得b 一a l o g a 一一 2 S 一 b 1 6 2 一 一 1 2 2 2 3 2 一 设 一1 2 2 2 3 2 2 则 2 一1 x 2 2 x 2 3 x 2 2 由 一 得 一 L 一 1 2 1 2 1 2 1 2 一 2 一 2 什 2 一 2 一 一 一 一 1 2 2 S 一 一 一 1 2 曩 一 2 要使 S 2 3 0成立 即 一 一1 2 一2 2 卧 5 0 即 2 一 2 6 函数 2 是单调增 函数 且 2 一1 6 2 6 由 得 的最小值 是 5 4 5 I 数列 a 中存在确定 的项 一 一 一 9 a5 15 3 a5 17 设数列 a 的公差为 d 则 f a 2 a l d一 8 f al 一 5 1 口 5 一口 l 4 d 1 7 1 d 3 a 一 3 n 2 I b1 b 2 b 3 b 一2 s 2 8 2 3 一 2 2 m S 一a 2 a 4 a 8 a 2 一 一3 2 4 8 2 2 n 3 2 什 2 一 6 4 6 I 由条件可知 n 什 r 再 变形 得 一 a n 1 由 去 一 1 1 一 1 1 一 I 1 叠 加 可 知 1 一 一1 而 n 一n 则 a n a l 口n 上十 一上 口 o 口 1 从 而 雨 a k 一 一 言 一 1 一 号 一 1 1 1 1 一 刍 n a 玎 k 1 得证 一 1 知 n 成等 比数列 一1 3 一 一3 由 中令 z 一1 得 g 1 一g 2 知 g 成 等差数列 g 一g 6 一 6 2 2 3 即 g 一2 3 I I g 一2 f n 3 2 3 3 c c 2 c3 2 等 三 3 n 一 3 3 一 1 4 8 I 由 题 意 可 知 Q l 1 1 P 号 詈 号 1 z 1 Y n l 1 点 P 的坐标 为 z y 1 在曲线 c上 一 1 一 又 点P 一 在 曲 线 C 一 上 一 赤 I z 1 一 z 2 a 2 一 z 一 z 一z z 1 一z 2 z 2 一z1 z 1 z z 一 2 2 一 c X nq 1 矗 c 一 t z 一 一 z 一 1 一 2 2 一 一 2 2 2 一 1 2 2 一2 2 2 2 一 1 3 南 S n 12 1 6 6 z n 6 一 丢 掣 一 号 一 4 9 I 口 是方程z ff 2 s i n 2 1 2 c o s 0 0的两实根 I ff 2 s i n 2 0 一4 2 c o s O 口 J9 一 i n 2 0 印一2 c o s 0 1 1口 J 9 一 f s i n 2 0一 2 s i n 0 c o s 0 十万 一 一 一 一 一 一 s i n 8 由已知 I 1 1 p I 1 I I 1 一 In l 1 即 I sin O I 4 而 O E o o s I n良 1 一 丢 专 一 一 1 in 0 2 一 维普资讯 s in 满 足 詈 或 詈 且 詈 不 满 足 故 一 百5 本章执笔 西安航天 中学王J I 飞 马锐刘云飞 囊四硼分三角函数 A 1 B 1 一 c 一 9 若钝角三角形三个 内角的度数成等差数列 且最大边 与最小边长度 比为 m 则 m的取值范围是 A 1 2 B 2 o C r 3 o o D 3 o o 一 选 择 囊 1 0 函 数 I ta n z 1 c s z 0 z O 则 这个 三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直 角三 角形D 以上都有可能 5 在A A B C 中 若s in 导一 c s AT B 则A A B C 为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形 6 若 z y 户 r 0 至 少 能 盖 住 函 数 f z 一 i n 的一个最大值点和一个最小值点 则 r的取值 V r 范围是 A o B E 6 o C 2 c