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专题四 如何改善学生的学习行为 第一讲张思明（北京大学附属中学 特级教师）： 各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加高中数学新课程全国远程研修。老师们，我们这一讲的主题是如何改善学生的学习行为和教学效益。提到这个主题，我们都会跟教育的目标联系在一起，教育的核心是要发展，让我们的教育对象，也就是我们的学生，他们的素质能够终身的发展。作为我们数学课程，也要为这个目标服务。我们老师们在课堂上关注学生的学习，关注学生知识掌握的程度，我们会经常想到这个事情，我们的学生会学习吗？为了把这个背景说得更清楚，我们先给大家看一些基础的资料。第一个资料是在基础教育的纲要发表之前全国的一个基本调查，在这个调查里面，抽了大概有 10000 多名中小学的样本，这个调查有一个问题是问学生是否喜欢学习，结果是这样的。喜欢学习的小学生占 8.4% ，喜欢学习的初中生占 10.7% ，而高中生只占 4.3% 。还有一个数据就是我们大家都比较了解的，初三和高三的学生考试，精神紧张的学生占相当多的比例，而全国心理疾病的调查发现，全国心理疾病教育致因性，就是由于学习造成的心理疾患比例占所有心理疾患总数的 1.3% 1.4% 。在这个过程里面，学生的主要任务是学习，学生的心理问题常常来自于学习，学习遭受挫折就感受心理压力，这种压力变成了师生关系，亲自关系，家庭关系的紧张。我们也看到了，在这个过程当中我们老师能做点什么。还有一个调查，也是刚才提到的，上万名样本的调查是让学生对学科课程的具体感受，这个调查很有意思的结果，我们注意，就是在每个项目中都会出现我们数学学科。学生认为最喜欢的课程里面，数学排在第二，占 17% ，最不喜欢的课程里面，数学排在第三，压力很大的课程数学排在第一，实用性最差的课程数学也有，在第四位，内容偏多的数学排在第一，内容太难的数学排在第二。在这个过程里面，我们看到了我们数学课程在学生学习过程当中，对学生的感受常常是最强烈的。同样一个调查问过，学生到底喜欢怎样的课堂教学方式，我们看到这个结果， 50.8% 的学生喜欢有较多的同学操纵或者亲身实践这样的教学方式。还有 30.5% 的学生喜欢课堂里引发较多的讨论和交流。 12% 的学生喜欢以老师讲授为主的学习方式，其他的，自学，大量的书面练习等等，这个加起来不到 8% 。合起来看，我们可以看到大概有 86.7% 的学生表示喜欢有动手操作，亲身实践，讨论交流或者自学这样的课堂教学方式。在这里面我们也想到，当然我们在实际课堂教学中肯定是传授式的知识，这样的形式占主导。但是我们也应该清楚，学生期待着什么。还有一个是我们学生负担的现状，这个现状（的）调查是在 05 年的暑假做的，在这个调查里面我们发现中学生每天大多在 6 点钟起床，每天 11 点睡觉，每天睡眠时间平均为 7 小时 20 分钟，远远低于国家规定的 9 小时的睡眠时间要求。中学生周末到校上课的平均时间超过 6 小时，其中 58% 的高三学生周末到校上课超过 8 小时。暑假期间中学生平均上课 21 天，中学生人均购买教课资料已经到了 11 册， 58% 的中学生认为自己的课业负担较重或者是很重。我们仅仅直观的表现了这样的一些数据，进入新课程以后，很多地区通过新课程的实验，这个状态有了很多改变。当然我们也在说，北京也进入了新课程，为了了解学生在新课程进入以后有哪些变化，还存在哪些学习问题，我们就一些专项做了一点调查研究。我们请张晓东老师对这个调查做一点说明。这点我先向大家介绍一下，在我们课堂里出现的几位老师。这位老师是北京市海淀区的兼职教研员，这是北京市农大附中的张晓东老师，这位老师是北京市农大附中的毛春桃老师，也是我们海淀区的青年骨干教师，那位老师大家都非常熟悉，是我们首都师范大学的博士生导师（王尚志）教授，欢迎大家参加我们的讨论。下面请张晓东老师为我们介绍一下您做的这个调查和它的结果。案例：学生作业中存在的问题张晓东 （海淀教师进修学校 高级教师 教研员） ：大家好，为了解学生作业中存在的问题，我们设计了一个问卷调查，（改为我们做的这个调查问卷，是为了了解学生作业中存在的问题），分别选取了三个层次的学校，共 560 人参加了答题。下面我把这个问卷调查的结果展现给大家，我们一块分析一下其中的原因。首先我们第一个问题涉及的是让你做的目的是什么，涉及了四个选择。其中我们统计的时候，我们没有把整个数据一块统计，是分成了三个层次的学校分别做了数据的统计。从统计的结果来看，我们 A 项是例行公事，例行公事这三所学校的情况是这样的，基础薄弱校有 19.6% 选了这个选项，基础一般的那种学校占 21% ，然后基础较好的学校 13.4% 这样的结果。从这四个选择来看，选择比较多的都是可以复习知识，提高自己独立分析，解决问题的能力。他们认为之所以做作业的目的是可以复习知识，选择这项。从这个数据来看，三个层次的学校的认识上，对这项的认识基本上差不多，当然基础较好的学校占 60.4% ，这个可能说的更准确一些。基础薄弱的是 52.8% ，这个数据我一直也在思考，他的可靠性和学生答题的心态有点儿影响，但是不管怎么说，在他们心目中还是认为可以达到复习知识，解决问题的能力。至于具体落到实际具体做的时候会怎么样，可能有待进一步分析。这块例行公事的三个层次的学校都基本上其中 20% ，这是一个不小的数字。第二个（问题）就是你认为做作业（），我们设计了三个选项， A 就是没有必要，是一种负担。这一种选项，基础薄弱学校占 15.3% ，其他两个基本上是 11% 左右。选择比较多的就是有必要，可以加深对知识理解，但是很乏味。这个选项当时设计的时候，为什么加很乏味呢？如果单独扯开做一个选项的话，学生肯定会选有必要，因为老师布置的作业肯定没错。但我们加了一个很乏味，想看他是选这个还是选第三个我很喜欢，是一种与老师交流的形式和机会。想到这两个，这么设计出来是看看它到底趋向于 C 和 B ，否则的话我分项选的话大部分肯定选 B 了。这个结果就选 C 的，基础较好的学校的学生占 12% 选择了 C 。他们对这个作业的目的和作业的认识我觉得应该还深刻的多， B 项和 C 项加起来占了 89% ，是一个不小的数字。你最喜欢的作业形式是，我们有三个选项，一个是书面作业，一个是看书看笔记， C 就是课题研究。我们为什么设计看书看笔记呢？就是想了解他是不是不做作业，当然这个也有人理解我真是看书看笔记，不是认为你想了解我不做作业。当然这个不太好权衡，我们就这样了。其中选书面作业的基础薄弱学校和一般校基本上都是 28% 左右，基础较好的学校是 38.7% 。看书看笔记这是这三种类型的学校选择比较多的选项。张思明 ：在这个过程大家也认为它是一个作业。张晓东 ：对，他也认为，但是这个认为的解释还有待于进一步再分析。比如我后来做了与学生的访谈，因为我看了数据，基础薄弱校是 43.6% ，基础较好的学校是 41.7% ，一般的学校 51.5% 。基础薄弱的那个 43.6% 和基础较好的 41.7% ，到底它们之间有一些什么区别，后来我进一步给学生有一个访谈。其实这里面是不一样的。从课题研究来说， C 选项，基础薄弱选占百分之二十七点多，那两个学校 19% 左右。这里面为什么呢？刚才谈到了学生喜欢动手，喜欢做一些自主学习的。照你说基础较好的学校有一定的数字，但是比较起来，基础薄弱校反而多。为什么呢？通过访谈，事实上课题研究是无形的，在基础薄弱的学校，这一点落实上面不像基础较好的学校。他必须要给出一个结果和一个说法，但是在基础薄弱学校就是一种形式，因此学生就认为这种学生你没法儿检测我，所以我就会偷懒，我觉得这个选择比较多一些，这是我后面访谈的结果。下面问题就是每天你做数学作业需要的时间大概是多少，我们设计了三个选项。三个是半个小时左右，一个是一个小时左右，一个是一个半小时以上。选择比较多的就是一个小时左右，这个层次性就体现出来了，基础薄弱学校是 35 点多，一般的学校是 46.8% ，基础较好的是 52% 。 A 选项半个小时左右的反而基础薄弱校占的比例比较大，一个半小时以上基础较好的学校占的比例大一些，下面问题除了老师留的作业以外，你是否会再选做一些适合自己的习题？这个选项三所学校当中选 B ，就是偶尔做到的比较多一些，经常做到的就是基础较好的学校占的比例相对大一些。一般不会再去做一些题了，那就是基础薄弱校占的数字比较大了， 32.1% 这么一个情况。你喜欢的作业是，我们选择一个是课本上的习题，一个是练习册上的习题，然后自己选的参考书的习题，然后就是需要探索、实践的习题。这些选项当中，这三所学校，基础薄弱校选课本上的习题基本上接近于一半， 42.5% ，较好的学校只占 23% ，反过来练习册上的习题来看，基础较好的学校将近占到 48.8% ，一般的学校也占 39% 。那基础薄弱学校就少一点，自己选课外书的习题，基础较好的学校占的比例是 23.7% ，也是一个不小的数字，还包括一些探索实践的题他们都是占的比例比较高的。下面问题就是你做作业的方式，这个我们设计了四个选项，一个是边看书边做，一个是现在复习再做，然后就是与同学讨论完成，一个就是借鉴参考书的答案。我们实际上很想了解抄作业的情况，但是如果用上这些词的话肯定问不出来，所以我们问就边看书边做或者借鉴参考书的答案这种方式提问的。基础薄弱校和其他两所学校选 A 边看书边做的占的比例都基本上接近一半，这也是值得我们思考的一个问题，到底做作业，这种方式它的利弊在什么地方，后面再分析。这个时候基础薄弱学校占到了 60.5% ，借鉴参考答案的这个数据统计出来，基础薄弱校是 8.6% ，较好的学校是 9.5% ，看似这两个数字比较接近，但是它里面解释，它的内涵可能是不一样的，我为了搞清楚，也下来做了访谈。另外基础一般的学校来说，他是占到了 18.1% ，就是借鉴参考书。你遇到不会做题的时候，比如由于时间紧，我们就留着不去做，或者找现成的答案，或者请教他人以后再做，还有就是坚持独立完成，这个选项选 C 的比较多，也就是请教他人在做，说明学生是渴望交流的，也希望能够与学生交流，当然也希望和老师在一个平等的地位上交流。独立完成作业的，坚持独立的做下去就只能是基础较好的学校占的比例比较大一些。我们老师们也要给出一个思考，作业的意义在于什么地方，要培养学生什么能力，可能要结合这个去进一步分析。另外就是对错题也做了一个调查，对待作业中的错题的处理方式我们四个选项，第一个选项就是听懂老师讲解就行，这个比例在基础薄弱校里面占的比例比较大，将近 40% ，那两所学校稍微少一点。这个选项比较多的就是选第二个答案，就是自己寻求错误的原因，再试着去改错。基础较好的学校，对于听懂后重新做一遍，这个选项也是占 22.6% ，说明他们对这个改错的认识和处理办法是考虑到了自己的发展，我想就说这么一句。最后你每次拿到老师批改的作业以后，你只修改错题，这个在基础薄弱学校占近 40%，基础较好的学校和一般校基本上也是接近 40%，就是只修改错题。其中基础较好的学校选择找出错因，总结经验教训占的比例非常大， 42.4%，另外两所学校也就是 22%和 29.5%这个样子。由于时间紧顾不上改错的，对于基础薄弱校是占 25%。整个调查我就简单介绍到这。关注学生的学习，应该关注什么张思明： 我们非常感谢张晓东老师给我们做的一个非常仔细的调查。而我特别受感动的是，张老师在做这个调查的过程当中不仅设计问题，不仅只关心得到的数据，而是跟进去访谈，这样教研的态度和这样一种工作的精神，我觉得挺值得我学习的。从这个访谈里我们看到，学生通过作业这一个点反应出来学生现在存在的问题。我们也特别想听听王老师的意见，我们为什么（在）数学教学或者我们为什么在这个培训中，我们要关注学生的学习提高到这样的位置上，我们到底应该关注一些什么东西。请听王老师的意见。王老师： 我觉得这次我们这个课程的改革，一个最重要的基点就是关注学生。我觉得也是随着我们前面分析的，随着社会的发展，我们教师和学生都是，我们应该平等的关注我们的学生，关注他将来的发展。我想在学生的发展当中，一个很重要的，在学校就是要关注他的学习，当然我想还有关注他的品质这些都是重要的。但是我们这次培训主要是关注学生的学习，我觉得现在我们普遍的调查就感觉学生的学习负担比较重，甚至我们有的反应老师的负担也比较重。因此，我们从哪里挖掘我们的潜能，我们常常提这么一个问题，除了延长学习的时间和增加学习的强度之外，我们还有没有别的办法？我觉得这是我们所有，无论是进入新课程的还是我们初始阶段要进入新课程的老师（都）值得思考的一个问题。我想我不否认增加学习的时间或者增加学习的强度，你做一道题我做五道，你做五道我做十道，有可能会起一些作用。但是毕竟有限，因为学生的时间是有限的，学生的精力也是有限的。所以如何做这一方面挖掘潜能，我觉得是非常重要的课题。我觉得这就（与）包括学生的自信，学习的兴趣，学习的办法，学习的习惯等等（有关）。比如说在课堂上，就是怎么样提高听课的效率，在课堂下怎么提高做作业的效率。因此，我觉得这些问题都是需要我们的老师在推进学课程的实践过程当中需要关注的问题。如果我们关注了，也许我们的教学效果和学生的学习效果就会不一样。我想也许对学生将来的发展就会不一样。我觉得这个道理是很清楚的，这个问题是我们该怎么做，我想通过这次培训，我们一起来分享我们在新课程推进中所产生出来的一些好的做法，一些好的经验。我们一起来探讨如何来解决问题，我觉得这是非常重要的。这是对学生负责的一种态度。并不是说我们解决这些问题或者我们已经找到了灵丹妙药，我觉得恰恰是需要我们大家一起在我们实践新课程的过程中不断的总结，不断的思考，我们不断的宣传一些好的经验，大家一起来商量，一起来讨论。所以我们也希望参加研修的老师，也把你们在原来教学中一些好的做法奉献出来，我们大家一起交流，这样形成一个好的氛围，我们如何帮助我们的学生，提高他们的学习效率。我有这么一个看法，供大家作为参考。张思明： 王老师提出了一个想法，我们也觉得改进学生的学习行为，我们数学课分析的过程当中，数学课学生的感受最深，数学课不管是什么，都能给学生留下正面和反面的感觉都是最深的，所以我们的责任也是最大的。如果我们数学课从数学教学教师老师来做我们关注学生学习行为的改善从哪入手？从课堂入手关注学生学习行为的改善第一个入手的环节应该是课堂，因为我们每天接触学生最多的时间就在这里，关注课堂里学生学习行为的过程，我们看了学生学习过程分析以后听课，记笔记、复习、作业、参加考试，还有和学生之间的交流。当然我们现在还有一些做课题，小组活动，课外学习和参加一些竞赛活动等等很多。我想第一个和老师（探讨）的题目就是在课堂里如何引导学生学会听课，怎么帮助学生学会听课，我特别想听听两位来自一线老师的经验，帮助我们提供一些想法。是不是毛老师先给我们谈谈。毛老师：我第一个提供的就是上课学生一个不好的行为就是注意力不集中（改为：想说的就是如何改善学生课上注意力不集中的问题。）我们的想法就是通过培训（加：学生记笔记），我觉得可以改善学生的听课行为。原来最开始我教书的时候也是不要求学生记笔记，好象书上都有，不需要记。但是最后（改：有一次）我问学生，我说你记笔记的目的是什么？有一个学生说一个是便于复习，第二个说是上课为了集中注意力。我一想确实如此，因为学生记笔记的时候必须注意到老师讲什么，所以说这是一个比较好的方法。王尚志 ：我觉得刚才毛老师说的这个，孩子毕竟是小孩嘛，很容易就分散注意力。有时候 45 分钟下来你让他全部集中精力也有困难。所以我觉得探索如何帮助学生，把注意力集中在老师的教学中，毛老师这个考虑还是非常好的。张思明 ：我也觉得王老师提的这个问题有教育和心理两重，一个是对孩子心理发展的过程，小学生注意力集中的时间较短，初中生就稍微长一点，高中生可能更长。如果老师不明白这个道理，比如要求学生 40 分钟都注意力集中是不可能的，老师应该张弛有度。比如在一个叙述的过程，一个很长的证明过程中间，中间要给学生一个简单的放松，创造一个比较幽默的环境。上次我看到很多老师吸引学生注意力用了很多问题情景，案例： 创造非常好的情境比如说我们用指数的时候让折纸，折了多少次能折到珠穆朗玛峰这么高，学生不相信。其实就是这两个悖论在里面，能折 20 次、 30 次能超过珠峰，但是我折不动的，这一个点学生产生争论，用这种情景吸引学生注意。所以有兴趣的问题是吸引学生注意的一个很好的办法，当然我想很多老师都有经验，创造非常好的情境是非常重要的。中间讲一段弹性，让学生表达一段。我看过一个老师讲课， 20 分钟了突然让全体起立，大家都伸一次懒腰再坐下，这些环节里面他都考虑了学生接受，就是注意力集中的时间。张晓东 ：当时谈到这的时候我也想起了一种做法，学生的注意力的时间是有限的，是集中在那一块的。所以更希望我们老师的教学形式的多样，这个形式多样我有一个很深刻的体会是什么呢？我们要讲究课堂的效率，我们是大教学班这种环境下的教学，我们怎么样利用课上去关注基础较差的那些学生的学习，我想我们就可以利用这个环节，就是在给一些学生，转换那种精力的时候，比如我们让学生动手做的时候，有这么一个环节的时候，我们老师作用在什么地方？除了去掌握和了解各个层次学生的答题情况，做的怎么样之外，我想更好的一个利用就是指导学生（加：关注基础较差的学生）。王尚志： 我也补充一个案例，有的老师在讲重要东西之前，他有一个习惯的动作。或者说我停下来，或者说我要在讲台上来回走一走，学生跟我说的时候他知道，这个时候老师要讲的东西可能是我需要特别关注的东西。我想这些都是小事情，但是毛老师提的这样一个问题，就是怎么样集中学生的注意力，我觉得这个问题提的非常的重要。张思明 ：而且这个问题的重要性，他不一定体现在教案上，但是老师在进教室是一定要有考虑的，不能选择像以前三分钟环视学生看看有没有走神的。但是你组织教学的核心就是要吸引学生有效的关注。毛老师 ：还有我提一点，有些学生听课的时候他很多只关注题目的结尾，并不关注题目的过程。老师讲课的时候要设计一些问题串，督促学生思考这个解题的过程，这样才能收到听课的效果。张思明 ：我觉得毛老师提的这个问题也是，我们老师在板书，希望给学生一个清晰的结果。往往学生笔记也认真做，但把分析过程和分析过程的变化忽略了。这个指导我觉得也是比较贴近，你提到了问题串的策略，其实还可以要反问学生，为什么用这个定理，这个公式一定最好吗，有没有别的办法，他写的一定都很到位吗，缺点什么比如像这样的问题。我看过水墨画，国画我一点儿都不会画，但是我就感觉齐白石的画，水墨画画水面，不像油画真的画出来，就是勾几笔，勾几笔以后我们就感觉白颜色的地方是大片的水面，我就觉得这个好象被教育学叫做留白的艺术。我们也想，老师如果一种讲的很细、很满，一种是稍微有点儿白，那个白里面的问题可能会促进学生思考。比如说像证明我缺了一步，这个写的是不是或者老师用装傻的策略，我怎么看不懂，或者说我记性不好，写不全，谁来帮助补充，用这种办法。还有让学生互相促进，谁写一个跟他不一样的证明，把基础比较差的学生给一个比较简单的问题，他回答了以后提升他一下他回答的价值，你看，他发现的这点太重要了，我们大家多基于他再得往前推进点什么。我想用这样的一些激励的办法，激励的艺术，留白的艺术可以让更多的同学思维更活跃的参与到我们的教学过程当中来，可能效果就会更好。王尚志： 我给毛老师补充一个案例。我听过二项式定理的一个课，我觉得有的老师采用问题串的形式，第一先告诉大家 A+B 的 N 次方，这是什么？引导学生说出来，这是一个 N 个 A+B 的多项式的乘积。第一个问题告诉你这是一个多项式乘积的问题。第二马上举了几个具体的多项式，两个多项式，三个多项式，就等于复习了。多项式的乘积法则是什么，学生通过做题马上就总结出来，使每个多项式取出一项作为因子组成一个新的单项式。接着老师又问，我们这个特殊多项式的乘积，每一项展开的基本特点是什么？于是学生很自然的说出来一定是若干个 A 和若干个 B 乘起来， A 的个数和 B 的个数一定是 N ，没问题吧？老师再问，怎么表示啊？学生有写出来， A 的 K 次方乘上 B 的 N 减 K 次方。我觉得这样的一些问题，会吸引学生，包括学习有困难的学生。但是可能学习好一点的学生思考的空间会更大一点。然后紧接着问，我们再重复一下，我们在得到一个展开一项式的过程是通过多少步呢？通过 N 步多少。每一步的选择余地是多少？两次。马上问我们一共能多少展开式的项。学生很自然的就联系到乘法定理，一共有二 N 次方。老师再回到多项式的展开，我们多项式的展开基本的步骤是什么。一个是求出每一项，然后合并同类项。于是老师再问，我们这不同形式的项有哪些。学生马上就说 K 不一样项就不一样，于是有 N+1 种不同形式的项。老师再问，每一项有多少同类项呢？再问你这样的项，我们都知道一定是从 N 个多项式挑出 K ，在这个 K 都选 A ，余项的多项式都选 B 。学生马上就知道这个问题，这样的项同类项的个数应该是 CNK 。老师再问，怎么表示比较方便。数学讲符号语言，有没有更合适的符号语言表示呢？所以我觉得我们老师在教学的过程当中，通过这样的问题串吸引学生，让学生参与到我们的思维过程中来。我觉得这样一些做法一定是非常好的，我想既符合学生的认知规律，也展示了数学本质的过程，而且会把这样的一种构造性的证明很自然的放在学生的脑子里。老师最后还有一个非常重要的环节，总结一下。有的学生写出非常漂亮的总结报告，我相信他们对二项式定理的理解和掌握一定是非常好的。所以我想我们不断的发掘一些好的课例，我们是怎么样通过一些具体的步骤再吸引学生，这样我们互相促进就会得到更多的收获。我就为毛老师补充这样一个案例。张思明： 听了王老师的介绍，我也觉得老师做备课的时候如何吸引学生听课，其实（需要）非常关注课堂上的生成，这个生成是千变万化的，也是老师能够展现他的教育艺术，教学艺术的一个大的舞台。在这个过程当中，实际上有些老师特别会抓得住这些东西，这也是一个很好的思想。我一定要把这个看成一种资源，学生有各种各样不同的想法，学生之间的相互启发，学生之间的互相促进其实是一个课堂的资源。如果学生都在非常投入的过程，那他的收获一定是非常大。我也感觉到这是一个老师独立去思考，也是我们积累教学经验的过程。我想在做听讲的那些老师里面，我们也特别希望各位参加我们研修的老师给我们提供更多这样精采的案例。刚才我也感受到毛老师提到帮助学生记笔记，这是高中和初中学生的区别。我原来也是觉得初中的学生，我了解学生的学习方式大概是这样的，就是听课，也是很认真的听，听课的时候学生比较关注的是老师讲的例题。初中有一个教学特点，就是老师的例题，因为每个题都比较小，所以课堂上的例题量比较大。如果学生跟着老师把例题读下来，做作业就不太困难了。而这样的过程养成了他的一种习惯，就是听课、看例题，做作业。初中还有一个习惯就是覆盖式的复习，比如一个月突然一两张片子用了 20 个小题。所谓准备考试都是用这种覆盖式的训练代替的，这样到了高中就有一种习惯，像王老师提到的愿意做题，不愿意主动复习。听课的时候也是这样，愿意听老师讲例题，不愿意听老师讲概念，这样的过程就形成了我们后面所说的，到了高三，老觉得题做的越来越多，可是关键点上不去。我觉得您提出这个方式，就是要引导学生学会听课，抓住重点，学会记笔记，学生整理笔记。我记得我原来当学生的时候听过华罗庚先生谈到要把书由厚看薄，再由薄看厚，这个过程里面，我觉得从我们听课也应该引导学生这样。我也介绍了自己的感受就是记笔记，我也发现初中学生刚到高一的时候不记笔记，我要求他们记。他说老师我不知道记什么，我给他们举了一个例子，我在这里展示一下这个例子，就是勾股定理的例子。勾股定理的例子证明的过程当中，如果它是书上有的东西，老师介绍的少记，缓记，暂记，这个东西放在那。然后把笔记本分成三二开，这边是三，这边是二，课堂上就走三这部分，记录主要线索，记住老师给的例题，记住老师对于概念理解的话。课下做一个工作叫做整理笔记，整理笔记是要把这些内容经过自己的加工压缩，比如像勾股定理，原来的证明很简单，就是直角三角形，在斜边上加一个勾，这样形成了小中大三个三角形，两两相似，每一个相似出一个边的平方。这个证明一压缩成这张图，王老师特别提倡要用图说话，这张图一写简单的，三个三角形两两相似，这个证明就拿下。等到期末复习考试的时候，是看着这边窄的还原出原来的证明过程。如果能自己还原出来，对这个定理的证明就非常清楚了。下面再有压缩，就是整个的例题的关键点在什么地方，习题功能是什么，自我课外阅读突然发现几何课本有一个（悬图），它实际上是面积的，勾股定理的面积证法把这个东西补充上去。突然在课外阅读小材料，发现美国第几任总统没事给一个证明，第几个，这样的过程自己添加在上面了。如果我们看好象笔记由厚就变薄了（补充了很多东西，怎么能变薄？），在期末考试之前又把这个薄的想出来了那个厚的东西，这样的过程反复做，就是一个促进学生的学习的过程。如果引导学生这样去听课，这样的去延伸听课的过程，我觉得可以使听课的效率更高。案例：培养学生自信 王尚志：我觉得听课，学生能不能有自信也是很重要的。我听小东讲过这样的例子，我们一起分享一下小东在教学实践中的一个例子。张晓东： 可能让大家见笑了，我说一下我的案例。我这学期接到一个高二，在接这个班之前我肯定要对学生有一些了解调查，那个班主任告诉我，这个班的学生考试成绩在年级排倒数第一。我们了解一下他们的问题在什么地方，就跟他们的数学老师和他们的班主任做了一些交流，我也翻了一下他们的作业和他们的考试的试卷，大概看了一下，做到心中有数吧。在这个基础上，我就在想以什么为突破口面对他们，调动他们的那种学习的热情。带着这个问题我琢磨，从那以后我第一次上课的时候我问大家，我说咱们班成绩不太理想的同学能不能站起来做一个自我介绍。当然我初次见面就提出这样的问题，我想谁都不敢面对这个问题。然后我就等了一下，稍微等了一下，我看看有没有自己能够勇敢的站起来，没有。后来我启发了一下，我说事实上我们虽然说可能有不足的地方，人人都有，但是我们一定要知道一个，我们一定要敢于面对你的困难，面对你的问题，你只有认识到了这一点，可能你才能够想办法解决这个问题。当然我还启发了一些其他问题，我说这个问题没问题，如果你站起来了，我知道你了，我可能要付出更多的心血在你身上。有一个学生就举手，站起来了，那个学生考试得了 4 分，这 4 分从数学考试现象大家可以猜测从哪得的了。然后陆陆续续又有几个学生做了介绍，介绍完了以后，我很真诚的，因为我本来就是这么想的，我就鼓励他们，我说你们很好，因为你们认识到自己的不足，那么你迈出了这一步，我想以后的路在你和同学之间，你和老师之间，这种沟通和交流之下，老师对你的关注之下你会很快的赶上来的。我们做这件事情的目的就是给他们一些信心，特别是这种学生，就跟着我们爬山走路是一样的，如果张老师你带着一拨学生出去，如果张老师你看到后面有比较掉队的学生，你反而等着他或者走到他身边跟着他一块走，学生的心态是一个什么心态？如果你走在最前面，后面的学生看着你望尘莫及，你想他的心态又是什么？最起码学生也会想到可是不是为这个队，要给他们丢面子或者什么，就会产生放弃。王尚志： 我觉得小东有一句名言，叫做你清零，我们从零开始。张晓东： 对，我试着在课上的时候也是这么说的，你们的成绩那是过去，从现在开始是从零开始，只要你把握住现在，你只要跟着老师做，你只要投入进去肯定会有收获的。张思明： 后来呢？张晓东： 经过快一学年的学生，现在我们班成绩，要说有突飞猛进，达到平均分 80 、 90 分也不算太难，但是最起码有一点，我们的成绩现在是在除了实验班以外，在普通班我们是排第一。我想是为什么呢？我调查了成绩的分析，我发现我这个班的低分率是最低的，基本没有低分率，我们所谓的低分率是以百分制， 40 分以下的没有。所以这样的话，我想学生就有自信心就建立起来了。特别是有一个孩子，那个孩子我是后来从其他同学得知的，说他不光是上数学课，上什么课他都睡觉。到了现在他的考试曾经有三次考在年级第一，其中有一次包括实验班在内。所以我们想，这种学习他看到了成绩，我们想他对学习的信心恐怕不言而喻了。 王尚志： 我觉得我们在引导学生学会听课的时候，我想不仅是一个方法的问题，还有一个态度，老师对学生的态度和情感，当然也有一些办法，我觉得这些才能保证课堂教学，营造一个好的氛围。老师和学生真正的互动，我们老师说思维互动，你说学生脑子不动，不转弯，你这个老师费半天劲，就算您讲的再清楚，结果呢？我们有时候说这是老师的一门艺术，我想更愿意说这是老师的一种态度。从小东这样的案例里面，我们可以感受到，我们老师是有很多事情可以做的，面对我们的学生，怎么样和我们的学生携手共同的去完成我们的学习任务和我们的教学任务，我觉得很受启发。王尚志： 我觉得在课堂上应该还有很多应该关注的东西，听课当然是关键的、最基本的环节，比如说还有我们在课堂教学中，常常要帮助学生梳理知识，也要帮助学生提升他的阅读能力，有的 时候老师领着读，也可能是让学生自己读等等。我知道您在这方面有一些考虑，您看看怎么样设计学生的阅读，或者是怎么样设计在课堂教学中帮助学生提高他的阅读能力，怎么样帮助学生梳理意识在课堂教学中，你是不是用你的一些经验跟我们的老师做一个交流。 张思明 ： 王老师提的这个我也是接新高一，我有一种感觉，初中生听课，他非常关注的是老师怎么讲题，老师经常是非常仔细的来讲，学生关注的是老师上课讲的题，然 后根据老师这些题就完成作业，这是一个习惯，当然这个习惯我觉得在高中就要稍微正纠正一下，就是说书上是有大量信息的，很多对数学概念的表述，对数学认识的时候，是要在看书的过程中完成，所以我们要把整个高中课堂内的指导根据学生的情况分成了三个阶段。 第一个阶段重点要抓以数学课本为载体的阅读，和以章小节为载体的知识，这个过程我们放在高一第一学期做。第二个学期我们稍微做一点提高，阅读完了以后，我们要稍微的做一下点评，然后让学生在梳理知识的时候，要提出自己的问题，把这个作为重点。 再往下一学期到了高二，我们要归纳，梳理，看出自己的认识来，然后要有一些体验，写出自己的一些感受，是这样的一个东西，如果有可能的话，也要主动的阅读，加上创新思考，把这些放进去。我们的希望是用这样的过程，把学生的学习指导变成一个可操作的过程。 那么，具体的操作，我们可以这样来做，先提出要求，比如说我们是上课，拿出5到10分钟要求学生静静的读课本， 读课本开始学生认为不就是看书吗？看字吗？有一些指导，比如说我们用遮盖式的指导，让学生拿一个白卡片，盖住书，从上往下走，出现第一个自己不认识的新名词，就停下来，不要往下看，自己编一个定字，比如说等差数列到这里，等差数列是什么？然后自己先脑子里面想，等差数列是差相等的数列。然后再往下看就对了，人家说是从第二项开始，后项减前项等于同一个常数，那么第二个定义就出来了，这个差异在什么地方？这样的差异思考可能对等差数列的定义体会会有更加深刻的认识，我们做这样的指导。 还有就是在梳理知识的时候，在第一章集合的 时候老师会给一个案例，梳理知识的时候比方说，有什么是新知识，新知识产生的知识网络图是什么样的，它有什么样的应用，自己在学习的过程中，有什么样的认识，会犯什么样的错误。到了第二课的时候，函数，就让学生自己来梳理，梳理的好或者是不好，老师不要做主观评价，而是让学生展示各种版本，让学生去评价别人，说他梳理得好或者是不好，这个人梳理得好，在相互评价的过程中，就应该知道怎么样才会更好。 那么，在这个过程中我们也进一步让学生看书看出一点门道来，比如说我们希望书上有很多的旁白， 应该怎么样去利用，比如说一道例题，这道例题有什么功能？用了什么知识？想告诉我什么？然后进行点评。这个旁白其实很重要，有的学生看完了这个题，不知道它是干什么的，这个结果有什么价值，或者说你觉得这个点好不好？哪些地方用到了哪样的重要的数学知识，做一点点评，这样的做完了以后，就变成了学生主动学习的过程，他要从那里挖掘出他需要的信息。 王尚志 ：可能比如说阅读里面，可能有关键词，我们学英文里面，（英文）（4：50），这些关键句子的东西，我觉得都是引导学生阅读的，因为我们做一个题，一定有很重要的需要我们给予特殊关注的东西，这些东西要靠我们学生自己把它读出来，如果加一些旁白，做一些题，能够留下一些东西，长期以来，这样的一个经验我觉得是非常非常重要的。 张思明： 而且您说的这个就变成了学生开始重视，可是一开始像单调性定义，对于任意的，对于周期的这种定义，它的一些量词，后来学生发现它是非常非常关键的，而这样的学习就慢慢的对后面做符号，提升核心信息形成了一个好的习惯。 王尚志： 你比如说觉得还可以用这样的一些考虑，学到常用的比如说你刚才说的量词，在我们学过的一些命题里面哪一些是用量词来表示的。我觉得这些对学生会有一个作用。一方面是梳理知识，另一方面又提升了他的阅读和判断能力。 张思明 ：还有像看例题也是，学生往往是捋一遍的过程，说看懂了，实际上我们还希望他提炼更多的信息， 比如说一道讨论题，文字的，要说这个文字它对图形有什么影响，比如说一个曲线带一个文字，可能就不是一个曲线了，是一组曲线，那么这个曲线要进行讨论的时候，这个讨论的过程是按什么分类的？像这样的问题就变成了学习理解这个题目，或者是把这个题目更深刻的本质抓出来的核心。 张思明： 其实我想在课堂上的学习指导，还有很多可以挖掘的东西，包括怎么提问题，包括怎么样选参考书，包括怎么样梳理整理笔记，当然如果我们老师认真去做的话，还是有很多事情可以做的。 王尚志： 刚才我们从你们介绍的，我们在课堂上如何的提高课堂的效率上，有这么多的事情可以做。我们这里有一个建议，其实我们老师只要抓住一两件事情，坚持下去，这个坚持呢，形成你自己的教学习惯，也形成学生学习的习惯，我想这个就一定会有非常好的效果。所以我们期待着我们老师能够提供更多更好的，如何提高课堂教学，效率的好的经验，我们一起大家来分享。 张思明： 好，我们这个讨论暂时到这里。我们仅仅讨论了在课堂上能做点什么，在下一节课里我们讲讨论课外我们还能做点什么，帮助学生改善学习。谢谢老师们的参与，再见。第二讲张思明： 继续参加高中数学新课程国家级远程培训。在上一讲我们讨论了如何关注学生学习，提高教学的效率。我们上一讲的主要的内容是谈到在课堂上如何引导学生学会听课，提高听课的效率。在这一江我们将从作业入手，我们知道学习的环节里面最主要的学习环节是听课和作业。所以我们选了这个环节。那么，在上一讲里我们听了张晓东老师做的一个很细致的作业调查。反应了学生做作业中的一些问题。我们先请张晓东老师就这些问题给我们做一个描述和分析。 案例：作业问题的描述分析 张晓东： 在上一讲里面，我们根据学生作业的整个过程，设下了一个问卷调查，调查结果刚才已经说了。那么，在此基础上，我又进行了对学生和我们学校的部分老师做了一个访谈。那么，对学生我们主要是搜集了一些学生做作业的一些案例，一些情况，下面我先展示一下，大家先看一下。 那么，比如说我们有一部分学生的作业，他的作业本没有，就是一篇纸，而且这篇纸，我们特意照下来了，可以看出来，是随便撕的一张纸。左边这个是撕的痕迹，不是说我们用的作业纸，而是随便撕开一篇纸。而且从作业过程中看，我们可以这样猜测，他这个作业有可能不是自己独立去完成的，这只是一种猜测吧。 那么，这份作业，比如说学生完成作业，老师也做了批改。那么，第三题是不会做的，就留在这儿了，而且也就一直留下去了。就写了一个题号，看完了之后也没有做任何的补救手段。这个作业大家可以看出， 这是很多学生都会出现这样的情况。比如说我们的画图不规范，比如说列表这些都可以看出，对于这种作业，他的态度可能应该说是不太认真的，可以这么说。 另外，我们看一些习惯。 这样的作业，不不该省略的，该省略的全省略了。我在想是不是老师讲的时候，为了节约时间可能出现这种情况。但是，学生可能就照搬了，就用点点点，就代替了。我想这样子对学生的影响可能是不太好的。另外，像这样的作业， 我们先看题目，为什么说平行四边形和梯形都是平行图形？本来课本上应该都是平面图形，就抄成了平行图形。如果我们把这个当做一个笔误的话。那么再看下面他的解答。下面，这两个解答都是写到是平行图形，而且这个形，你看那个字也写错了。而且，这两个解答都是图形。那我们设想，他对平面图形这个概念的理解是什么？可想而知了。而且，这个作图几何当中，刚才也强调了，用好图。用好图我想首先是不是要清楚的、规范的要认识清楚这个图，要画出图来，才能帮助你思考。那么，我想这样的图形我觉得是应该要提醒学生的，作为老师是这样的。 另外，就是这个作业，看起来很公整，做得很好。但是，我去了解了那个任教的老师，老师说这个作业就是抄的，这是老师说的，。为什么呢？老师是有根据的。我又问了他为什么？你做这样的判断。第一个从课堂上，平常的交流，考试，从这几个过程当中，可以认定这个作业是抄的。这个是一种现象，这种现象在一些基础薄弱校来说不占少数，还很多的。 那么，这个作业，我就是想说明，我们老师们要写到，提醒学生一定要改正错误。但是，这两个字也就是老师写的这两个字，学生没有任何的后续的一些跟上的一些行为。 那么，这个作业你看老师也提醒了学生，要注意图，写了一个图。意思就是你要画图。那么我们看看这个作业，没有一张图。而且，到目前为止，还没有添上图。那么，这个作业是老师看作业的一种方式。但是，这种方式可不可取？它的利与弊，我们希望老师们做一个探讨。 这是我们老师在看作业的时候，顺手就把正确的答案给学生写在作业本上了。这个利与弊我想是值得商榷的。从我个人的角度来看的话，特别是对于基础薄弱校的学生来说不太好。为什么呢？你写了，他连抄都不抄了，也就让它过去了。我们从这个行为可以看出来，前面的解答过程当中没有任何修改，还是就老师写的这个正确答案。 那么，这个作业就是他在做的时候，可能不会留下来了。那么，后来的学生做了填补，给添上去了，做了修改。那么，这个作业在改错的时候，有些学生只是把老师的答案抄上去，而这个答案的抄，我们可以看出这是错误的。可能老师写的没有这样写，他为了省事，就把接着前面去写了。所以，说明我们的学生对改错的方法，重要性的理解，这些可能还欠缺，有待于我们老师给他做一种指导。 那么，这个作业呢，就是学生改正了错误，就是把错了的再重新做了一遍，这是改错的一种方式。那么，另外一种就是老师要求学生建立错题本，那么，错题本上要做一些什么事呢？ 我们可以从这份作业上看出，第一个老师要求，要学出错因，比如说这个学生就写了，复习的时候做了一道类似的题，结果想都没多想，就照着那道题的方式给写出来了，造成了错误，题变了。那么，第二个就是要改正错误。就是把这个正确的答案给呈递出来。那么，我觉得更可取的一点是什么？他还要求了学生做后面一个。要提供一个类似习题的一个练习，就是要提供一个类似的题，曾经见过的一个类似的题。当然，我后来问了一下这位老师，那个老师说，其实我的要求，除了他去找一个类似的题之外，有些时候可以对这个题进行改变，就是对于基础好一些的，让他进行一些改变。我想这些方式，应该还是比较好的一种方式。那么，这是作业的情况。 那么，我后来跟老师进行了一些访谈，前后进行了十位老师的访谈。这十位老师大部分都是数学老师，我也找了不同学科的老师。那么，概括起来，我想一个就是出现不做作业的现象，不做作业的现象，当然有的可能是因为难度太大，他做不下去，就不会。那么，还有一部分就是因为学生还是比较懒惰吧，可能时间分配到其他地方去了。也就是说对做作业的主动性还是不够的。这是一个。当然，也有可能是作业量比较大，因为牵扯到各个科，造成了没有时间顾及这个科，这些现象，这是一个。 第二个，就是在做作业的时候没有好的习惯，特别是边看书边做作业，我做到了我才知道这个公式我不知道，我再去查书。或者说这个题，我没想法，然后再去翻例题是怎么做的。这种是很普遍的，特别是在基础薄弱校这些学生身上体现很多。 再就是我们刚才也看到，这个书写与表述极不规范。对作业的表述很不认真，随随便便，就觉得我只要交了作业，那就算我完成了一定的学习任务了。）我就想改错习惯的培养和对改错的认识，是值得我们要讨论的一个话题。我想对于作业反应的一些问题呢，我就谈这么多。 王尚志： 我补充你（改为：一下），就是上次我跟毛老师和人大附中一个老师讲上午，开始讲会很花时间，所谓二次作业，重复啊，开始阶段老师常常要多花时间。 但是，如果老师咬牙坚持了一段时间以后，可能是半年，可能是一年。结果就完全不一样了，几乎不用老师再要求了，学生就会养成一个习惯。比如说我在有一个老师，就是24小时反馈的东西，学生交给他的任何东西，他一定在24小时内，一定反馈给学生，绝不超过。他的这些习惯转化给学生，学生在有问题，一定要在24小时以内，我要有一个回复。所以，我觉得，当然这有心理学的依据了。但是我想这些做法都是非常好的做法，如果再补充一点的话，就是我们学生有时候做题，就是读题这个环节，是有困难的。有的老师加了这样一个环节，就是读题的时候，要把关键词画出来，是不是？比如说你是五个关键词，老师就问，能不能四个？你要把解决这个问题最基本的条件，所有东西你要能够看出来。我觉得在作业这个环节里面，我们还是可以开发出很多很好的做法的。因为，作业是天天要做的事情，因此我觉得作业是培养学生习惯的最重要的载体。没有比天天做的事情更容易帮助学生养成习惯的了。一旦养成好习惯，学生是一辈子受益的。 我就给司明做这么一点补充吧。 张思明： 我也听晓东的老师介绍里，就是老师对作业的指导很重要的指导就是把作业要看成自己学习的一种资源，这是双向的，老师的资源就是把它用在教学当中，让学生有生成纠错本。但是，纠错本学生认为这是给谁纠错的，是给自己。很多学生到最后复习的阶段，不知道再做多少题就能提高了。其实一个很有效率的办法就是把自己的错误看一遍，不犯这些错误是特别容易提高的一个方式，就是我们讲清楚这个东西。还有一个就是我们老师也经常把学生的经典错误变成教学的资源。 案例：错误变成教学的资源 比如说我们北大附中老师做的三角函数的公开课的时候，马经老师做了这节课，就是挑了学生最容易犯的三角函数，求值，代换，函数变换等等，八个作题，每一个每一个都当认真书写，然后让学生来挑这个错误，挑的过程中有很多争论，很多这些过程里面，平时老师就打一个叉，学生不一定对这个错误的认识更清楚。那我们通过这种把错误当中资源来分析，作为复习课场场收到非常好的效果。 王尚志 ：我也补充这个。有的老师采取这个办法，他怎么把学生作业当做资源，他留作业其中留这种题，实际上是一个错题，你给我挑出错误来。有时候做正确的东西