高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件1 新人教A版选修22.ppt

2 2 1综合法和分析法 新知导学1 综合法的定义利用 和某些数学 等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 已知条件 定义 定理 公理 推理论证 2 综合法的特点从 已知 看 逐步推向 其逐步推理 是由 导 实际上是寻找 已知 的 条件 可知 未知 因 果 必要 3 综合法的基本思路用 表示已知条件 已有的定义 定理 公理等 表示所要证明的结论 则综合法的推理形式为其逻辑依据是三段论式演绎推理 p q 4 分析法定义从要证明的 出发 逐步寻求使它成立的 条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 这种证明方法叫做分析法 结论 充分 5 分析法的特点分析法是综合法的逆过程 即从 未知 看 执果索因 逐步靠拢 其逐步推理 实际上是要寻找 结论 的 条件 分析法的推理过程也属于演绎推理 每一步推理都是严密的逻辑推理 需知 已知 充分 6 分析法的基本思路分析法的基本思路是 执果索因 从待证结论或需求问题出发 一步一步地探索下去 最后得到一个明显成立的条件 若用 表示要证明的结论 则分析法的推理形式为 p a a b 命题方向1 用综合法证明不等式 a 综合法 a2 b2 c2 ab bc ac a b c r 由不等式a2 b2 2ab a2 c2 2ac b2 c2 2bc 易得a2 b2 c2 ab bc ca 此结论是一个重要的不等式 在不等式的证明中的使用频率很高 a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac 体现了a b c a2 b2 c2与ab bc ac这三个式子之间的关系 命题方向2 分析法的应用 规律总结分析法证明不等式的依据 方法与技巧 1 解题依据 分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质 已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论 2 适用范围 对于一些条件复杂 结构简单的不等式的证明 经常用综合法 而对于一些条件简单 结论复杂的不等式的证明 常用分析法 3 思路方法 分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 最后得到的充分条件是已知 或已证 的不等式 4 应用技巧 用分析法证明数学命题时 一定要恰当地用好 要证 只需证 即证 等词语 命题方向3 分析法证明不等式 d 命题方向3 分析法证明不等式 规律总结分析法证明不等式的方法与技巧范围 对于一些条件复杂 结论简单的不等式的证明 经常用综合法 而对于一些条件简单 结论复杂的不等式的证明 常用分析法 方法 分析法证明不等式的思路是从要证明的不等式出发 逐步寻求它成立的充分条件 最后得到的充分条件是已知 或已证 的不等式 应用 用分析法证明数学命题时 一定要恰当地用好 要证 只需证 即证 等词语 特别提醒 逆向思考是分析法证明的立体思路 通过反推 逐步探寻使结论成立的充分条件 正确把握转化方向 使问题得以解决 切记 逆向 反推 否则会出现错误 学科核心素养利用分析法 综合法证明问题 规律总结综合法推理清晰 易于书写 分析法从结论入手 易于寻找解题思路 在实际解决问题中 分析法与综合法往往结合起来使用 先分析由条件能产生什么结论