高中数学 第一章 统计 1.5 用样本估计总体 1.5.1 估计总体的分布课件 北师大版必修3.ppt

5用样本估计总体 5 1估计总体的分布 1 通过实例进一步体会用样本估计总体的意义和作用 在表示样本数据的过程中 学会列频率分布表 画频率分布直方图 频率折线图 并体会它们各自的特点 2 在解决统计问题的过程中 进一步体会用样本估计总体的思想 会用样本的频率分布估计总体分布 初步体会样本频率分布的随机性 在频率分布直方图中 每个小矩形的面积表示相应组的频率 所有小矩形的面积的总和等于1 2 通常 在频率分布直方图中 按照分组原则 再在左边和右边各加一个区间 从所加的左边区间的中点开始 用线段依次连接各个矩形的顶端中点 直至右边所加区间的中点 就可以得到一条折线 我们称之为频率折线图 有时也用它来估计总体的分布情况 名师点拨几种表示频率分布方法的优点与不足 做一做1 若将容量为100的样本数据 按从小到大的顺序分成8个组 如下表 则第6组的频率为 a 0 14b 14c 0 15d 15解析 由题意可求得第6组的频数为100 9 14 14 13 12 13 10 15 所以第6组的频率答案 c 做一做2 在某市2016年 创建文明城市 知识竞赛中 考评组从中抽取200份试卷进行分析 其分数的频率分布直方图如图所示 则分数在区间 60 70 上的大约有人 答案 80 题型一 题型二 题型三 题型四 画频率分布直方图 例1 某中学同年级40名男生的体重数据如下 单位 kg 61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表 画出频率分布直方图 分析 画频率分布直方图的一般步骤 算极差 找组距 定分点 列频率分布表 画频率分布直方图 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 计算最大值与最小值的差 61 48 13 2 决定组距与组数 取组距为2 所以 共分成7组 3 决定分点 使分点比数据多一位小数 并把第1组的分点减小0 5 即分成如下7组 47 5 49 5 49 5 51 5 51 5 53 5 53 5 55 5 55 5 57 5 57 5 59 5 59 5 61 5 题型一 题型二 题型三 题型四 4 列出频率分布表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 5 画出频率分布直方图 如图所示 反思1 组数的决定方法是 设数据总数目为n 一般地 当n 50时 分为5 8组 当50 n 100时 分为8 12组较为合适 2 分点的决定方法是 若数据为整数 则分点数据减去0 5 若数据的小数点后有一位数 则分点减去0 05 以此类推 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 有一个容量为200的样本 数据的分组以及各组的频数如下 20 15 7 15 10 11 10 5 15 5 0 40 0 5 49 5 10 41 10 15 20 15 20 17 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 求样本数据不足0的频率 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 频率分布表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 2 频率分布直方图如图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 频率分布直方图的应用 例2 为了了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 如图所示 图中从左到右各小矩形面积之比为2 4 17 15 9 3 第二小组的频数为12 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 试估计该校全体高一学生的达标率是多少 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 小矩形面积比已知 而各小矩形面积之和为1 故可求得各小矩形的面积 即频率 由第二小组的频数为12 可求得样本容量 可通过面积之比求得达标率 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净重 单位 g 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于100g的个数是36 则样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品的个数是 a 90b 75c 60d 45 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 产品净重小于100g的频率为 0 050 0 100 2 0 300 已知样本中产品净重小于100g的个数是36 设样本容量为n 产品净重大于或等于98g并且小于104g的频率为 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品的个数是120 0 75 90 故选a 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 频率折线图 例3 已知50个样本数据的分组以及各组的频数如下 153 5 155 5 2161 5 163 5 10155 5 157 5 7163 5 165 5 6157 5 159 5 9165 5 167 5 4159 5 161 5 11167 5 169 5 1 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率折线图 分析 此题按照频率分布直方图 频率折线图的绘制步骤解决即可 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 频率分布表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 2 频率分布直方图和频率折线图如图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 为了检测某种产品的质量 抽取了一个容量为100的样本 数据的分组情况与频数如下 10 75 10 85 3 10 85 10 95 9 10 95 11 05 13 11 05 11 15 16 11 15 11 25 26 11 25 11 35 20 11 35 11 45 7 11 45 11 55 4 11 55 11 65 2 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图以及频率折线图 3 据上述图表 估计数据落在 10 95 11 35 范围内的可能性是百分之几 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 频率分布表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 2 频率分布直方图及频率折线图如图所示 3 由上述图表可知数据落在 10 95 11 35 范围内的频率为1 0 03 0 09 0 07 0 04 0 02 0 75 75 即数据落在 10 95 11 35 范围内的可能性是75 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 将矩形的高看作频率致错 例4 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重在 2700 3000 单位 g 的频率为 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 关于频率分布直方图中小矩形的高的说法 正确的是 a 表示该组上的个体在样本中出现的频率b 表示取某数的频率c 表示该组上的个体数与组距的比值d 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析 频率分布直方图中小矩形的 答案 d 1 2 3 4 5 2 已知样本数据 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 则频率为0 3的数据范围是 a 5 5 7 5b 7 5 9 5c 9 5 11 5d 11 5 13 5解析 由题意知 样本容量为20 频率若为0 3 则在此组的频数应为20 0 3 6 由数据可知选b 答案 b 1 2 3 4 5 3 某幼儿园对本园 大班 的100名儿童的体重做了测量 并根据所测量的数据画出了频率分布直方图 如图所示 则体重在 18 20 kg的儿童人数为 a 15b 25c 30d 75解析 这100名儿童中 体重在 18 20 kg的频率是0 075 2 0 15 所以体重在 18 20 kg的儿童人数为100 0 15 15 答案 a 1 2 3 4 5 4 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为11 则样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为 1 2 3 4 5 解析 由于组距为1 则样本中平均气温低于22 5 的城市的频率为0 10 0 12 0 22 平均气温低于22 5 的城市个数为11 而平均气温不低于25 5 的城市的频率为0 18 所以样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为50 0 18 9 答案 9 1 2 3 4 5 5 如图 从参加环保知