2013年中科院 603高等数学(丙) 考研真题 考研答案.pdf

中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称 高等数学 丙 中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称 高等数学 丙 考生须知 考生须知 1 本试卷满分为 150 分 全部考试时间总计 180 分钟 2 所有答案必须写在答题纸上 写在试题纸上或草稿纸上一律无效 一 选择题一 选择题 本题满分 40 分 每小题 5 分 请从每个题目所列的四个选项中选择一 个适合放在空格中的项 并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上 直接填写 在试题上无效 每题的四个备选项中只有一个是正确的 不选 错选或多选均不得 分 1 极限 222 12 lim 12 n n nnnn A 0 B 1 C 1 2 D 1 3 2 函数 2 1 1 x e f x x x 的可去间断点为 A 0 x 和1 B 0 x C 1x D 无可去间断点 3 设 f x可导 1 sin F xf xx 欲使 F x在0 x 处可导 则必有 A 0 0 f B 0 0f C 0 0 0f f D 0 0 0f f 4 设a是正实数 则 sin a a f xfxxdx A 0 B C 2 f a D sinf afaa 5 若级数 1 1 2 6 6 nn n n na n 收敛 则a的取值为 A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 任意实数 科目名称 高等数学 丙 第 1 页 共 3 页 科大科院考研网 全国唯一专注于中科大 中科院考研的教育机构 w w w k a o y a n c a s c o m 科大科院考研网 提供中科大 中科院考研真题及答案笔记 专业课内部辅导班火热报名中 w w w k a o y a n c a s c o m 6 设二元函数 zf x y 在 00 xy点处的偏导数 00 xy f x 和 00 xy f y 都存在 则 f x y在 00 xy点 A 连续且可微 B 连续但不一定可微 C 可微但不一定连续 D 不一定可微也不一定连续 7 设A B均为3阶矩阵 且行列式 2A 3B 则行列式 1 1 2 T AB A 12 B 6 C 6 D 12 8 设 A 100 020 003 B 110 122 013 C 1 AB 则矩阵 1 C中 第3行第2列的元 素是 A 3 1 B 2 1 C 1 D 2 3 二 二 本题满分本题满分 10 分分 设sin x x ue y 求二阶导数 2u x y 及其在 1 2 xy 处的值 三 三 本题满分本题满分 10 分分 当0 x 时 22 0 x F xxtf t dt 的导数与 2 x为等价无穷 小 求 0 f 四 四 本题满分本题满分 10 分分 计算二重积分 2 D yxdxdy 其中积分区域D为正方形区域 1 02xy 五 五 本题满分本题满分 10 分分 求级数 21 0 21 n n nx 的收敛域及和函数 六 六 本题满分本题满分 10 分分 设函数 f x在 上连续 且满足 222 22224 2 xyt f txyfxydxdyt 求 f x的解析表达式 七 七 本题满分本题满分 10 分分 求微分方程 2 21yyx 的通解 科目名称 高等数学 丙 第 2 页 共 3 页 科大科院考研网 全国唯一专注于中科大 中科院考研的教育机构 w w w k a o y a n c a s c o m 科大科院考研网 提供中科大 中科院考研真题及答案笔记 专业课内部辅导班火热报名中 w w w k a o y a n c a s c o m 八 八 本题满分本题满分 10 分分 已知 1 0 1 1 0 2 A 112 21 130 Bx 且矩阵ABB 的秩为 2 求x的值 九 九 本题满分本题满分 10 分分 设n维向量 123 为齐次线性方程组0Ax 的一个基础解 系 证明 1 向量组 112123 线性无关 2 这组向量也是该 方程组的基础解系 十 十 本题满分本题满分 10 分分 设列向量 T 1 3 2 1 1 2 T 矩阵 T A 且矩阵B 与A相似 求2BE 的伴随矩阵 2 BE 的全部特征值 此处E表示三阶单位 矩阵 十一 十一 本题满分本题满分 10 分分 过抛物线 2 yx 上一点 2 a a作切线 0a 问a为何值时 所作切线与抛物线 2 41yxx 所围成的图形面积最小 十二 十二 本题满分本题满分 10 分分 设 f x g x在区间 a b上连续 在 a b内可导 且对于 a b内的一切x均有 0fx g xf x g x 证明 若 f x在 a b内有两个 零点 则介于这两个零点之间 g x至少有一个零点 科目名称 高等数学 丙 第 3 页 共 3 页 科大科院考研网 全国唯一专注于中科大 中科院考研的教育机构 w w w k a o y a n c a s c o m 科大科院考研网 提供中科大 中科院考研真题及答案笔记 专业课内部辅导