高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容一、集合与常用.pdf

编者的话 高考数 学模 拟新题集锦 是本刊试题研 究组在 第 1 2合期 上推 出的传统 内容 与往年 所不 同的是 今 年的试题 分为课本传统 内容和新增 内容 两大部 分 每一部 分均由若干小专题组成 试题 的总量减 少 了 每道题后 均 附有 作者选题 的意 图及 相关说 明 为进一步提 高试题 编选质量 充 分体现 新题 集 锦 这一主题 在组稿 时 绝大部分专题都是 同时约请两位作者分别撰 写初稿 的 然后再从初稿 中选题 戍文 本 I T 试题研 究组核 心 小组 的老 师统 审 了全部 文稿 并 对部 分试题做 了必要 的调 整和更 换 桐子老师对全文做 了文 字上 的修 改和润饰工作 参与本文审改和统稿工作 的老 师有武功仁 秦永 岳建 良 薛党鹏 以及金 良 陈小鹏 毛 仕理 陈柏 良 黄桂君 徐加华 董裕 华 由衷 的感谢 各位作者和 审稿 的老 师 是他们把 自己研 究试题 的最新 成果无 私地奉 献给 广 大读 者 我们衷 心希 望这 些新 的成 果能够给 2 0 0 8年的 高考复 习注入 新的智慧 肇鞣一 一 t t 一一 一一一一 一一 黼 河 北 省 吴 桥 县 吴 桥 中 学陈 小鹏 四川 省 乐至县 吴 仲 良中学 毛 仕 理 选择题 1 已知 M 1 2 3 9 若 a E M 且 1 0 一a EM 则集 合 M 的个 数 为 A 1 0 B 27 C 2 9 D 31 本题为新编题 集合 M 的元素个数为 9 没用更 大数字 解 题 入 口较 宽 可 用 分 类 讨论 思 想 解 答 也 可 以用 子集 知识 处理 题 目有 较 好 区分 度 可 训 练学 生 灵活 处理 问题 的能力 I 一 2 定义A oB 一 l z x y A Y B 设 I Y J 集合 A一 0 2 B一 1 2 C一 1 则集合 AoB oc的所有元素之和为 A 3 B 9 C 1 8 D 27 本题 为改 编题 一 般 定 义 类 题 目只 要求 学 生 计 算 一次 而本 题 加 大 了运 算 量 学 生 出错 的 可 能 也 较大 能够 考查 学 生 对 数 学符 号 的 理 解 能力 和 运 算 能力 3 若函数 厂 和 g 的定义域 值域都是 R 则 厂 g ER 成立 的充要条件是 A 存在一个 x xE R 使得 l厂 g B 有无穷多个 E R 使得 l厂 g C 对 于任 意 的 x x E R 都有 厂 g D I 厂 g 改编题 题 目隐藏全称量词与存在量词 体现了 向新 课程 过 渡 的用 意 能 够考 查学 生 对 充要 条 件 知识 与集 合 知识 的交 汇点 的掌 握情 况 以及 阅读 理解 能力 4 已知命题 P 关于 的不等式 I 2 0 0 6 I I 一 2 0 0 8 l 口恒 成立 命 题 Q 关 于 的函数 Y l o g 2 a x 在 0 1 上是减 函数 若 P或 Q 为真命题 P且 Q 为假命题 则实数 a的取值范围是 A 1 2 B 一 1 C 一 1 U 2 D 2 0 0 6 2 0 0 8 新编题 本题综合 了多个知识点 涉及不等式的 求解 函数的单调性与真假命题 能够考查学生的基 础 知识 基本 技 能与 问题 转化 能 力 5 设函数 厂 一 E R 区间M一 口 f f T 1 6 a 6 集合 N一 Y I Y f x E M 则使 M N成 立 的实数 对 口 6 有 A 0个 B 1个 C 2个 D 无数 多个 新编题 本题 同时 出现 了函数 的定义域和值域 都是数的集合 函数式的结构也 比较新颖 有一定 的创意 本题 能够考查学生对 函数 的单调性 的掌握 训 练学 生 用数形 结 合思 想处 理 问题 的 能力 6 棱 长为 1的 正方 体 ABC D A B C D 集合 M dI I PQI P 线段 A C Q 线 段 B C 则集 合 M 中数值最小的元素是 A O B 1 c 丝 2 D 3 新编题 本题把立体几何与点集知识交汇在一 起 用集合的观点探索两条异面直线的距离 设计巧 妙 有一 定 的难度 本 题 能 够 考 查 学 生 对 集 合 语 言 的 维普资讯 正确表达意识 训练学生分析问题的能力 7 已知 I 口I 一2 I b I 命题 P 关 于 X的方程 X X a b 0没 有 实数 根 命 题 q l 0 詈1 则命题P是命题q 的 L u A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 改编题 本题是由教材习题混合编制而成的 涉 及盼辅谚 嵫较多 实数方程系数是向量式 表面上 看很复杂 实际上 比较基 础 本题 能够考查命题之 间 的关 系 向量 的 内积 以及 一 元二 次 方 程 的根 等 基 本 知识 8 若 集 合 A B C满 足 A U B A U C 则 可 推得 A B C B AnB AnC C An c u B 一An c u A D c u A n B一 c u A n C 本题 由教材习题改编而成 以抽象集合立意 新 颖流畅 背景公平 思维的切入点难以确定 能够考查 学生对并集概念的理解的深刻性以及思维的严密性 填空题 9 点集 C C 2 C C 分别表示函数 z 一 1 z z 一 1 一z z 一 1 X I z 1 一 XI 的图象 给出以下 四个命题 C 1 C C 2 C 4 C l U C 2 一C 3 U C 4 C l n C 2 一C n C 其中真命题 的编号为 本题 由教材习题改编而成 能够考查学生对集 合的概念 函数的基本性质与图象 的理解水平以及数 学符 号语 言 的理解 能力 1 0 方程 I g z 一口 一2 1 g z l g 3 至少有一个实 数根的充要条件是 本题 由教材习题改编而成 能够考查学生对 充 要条件的理解和对数方程 的解法 以及对数方程的讨 论 根据已知条件列出等价的不等式组 或结合函数 图象 加 以 解 决 这 种 方 法 在 高 中 数 学 中 有 广 泛 的用途 1 1 已知集 合 M一 口I 口 一 2 t 1 一2 2 t t R N一 b I 6 一 3 一2 6 t 1 t R 则 Mn N 中 元 素 的模为 新编题 本题出现 了以向量为元素的集合 比较 新颖 而 交集的求解本身也不落俗套 能够考查学生 的应变能力 训练学生的运算技能 把转化与化归 的 数学思想贯穿于题 目中 引导学生重视向量的坐标表 示在解题中的应用 1 2 设 厂 z 一z mX XI z 一0 X R 一 x I 厂 厂 z 一0 xER 则满足条件的所有实数 的取值范围是 新编题 本题 的亮点 是解题 过 程 中对 方程 X mX m一0的处理方法 即要求方程 X mX 觚 一0的解集 是 空集 或和 z 一0的解 相 同 而学 生很 容易丢掉 一0 本题考查集合相等基本知识 同时考 查分类讨论思想 1 3 若关于 X的不等式 I z 一1 I I 口 1 I I 口 2 I I X 2 I 的解集为 R 则实数 a的取值范围是 新编题 本题 以含绝对值 的不等式为解题背景 关注解题通法 且不等式两边结构类似 体现 了数学 表达式的对称美 本题能够考查学生用绝对值的几何 意 义 解 不 等 式 的 能 力 培 养 学 生 积 极 思 维 的个 性 品质 1 4 集合 M一 z I X N一 z I z Y 2 P一 z I 0 若 T MN Nn P 点 A x T 则 X 3 y的最大值是 新编题 本题把线性规划 的内容放在集合题 目 里 形式新颖别致 因为涉及集合知识 需要学生临时 转化才能解题 本题考查集合的运算和线性规划等基 本 知识 1 5 对于任 意正整 数 定义 的双 阶乘 如下 当 是偶 数时 6 4 2 当 是 奇 数 时 5 3 1 一 一 2 一 4 一 一 2 一 4 现在有如下 四个命题 2 O O 7 1 1 2 0 0 8 1 1 一2 0 0 8 1 2 0 0 8 1 1 2 1 0 0 4 1 2 0 0 8 1 1的个位数是 0 2 0 0 7 1 1的个位数是 5 其 中正确的命题有 改编题 本题定义了一种新 阶乘 能够考查学 生对阶乘概念的理解水平 数学符号的理解能力 以及 分析问题 解决问题的能力 1 6 设集合 A一 XI z 一1 2 m 8 n m Z 集合 B一 Y J Y一 2 0 a 1 6 b 口 b Z 则 集 合 A n B 与 A U B的关 系是 新编题 用巧妙的数学 变形解决 问题 是本题 的 亮点 本题考查集合 的运算 集合 间的关系等基本知 维普资讯 识 但人手容易变形难 能够训练学生 的逆 向思维能 力 变通 能 力 解 答题 1 7 设所 有可 表示 为两 整数 的平 方差 的整数 组 成 的集合为 M I 证明所有奇数都属于 M 为使偶数 2 M t 应满足什么条件 证 明属 于 M 的两 个整 数之 积属 于 M 新 编题 题 目构思 巧 妙 类 似数 字游 戏 又 是 一 个小的探究问题 反映 了元素与集合关 系的紧密性 趣 味 性 本 题 能 够 考 查 计 算 能 力 转 化 能 力 与 推 理 能力 1 8 已知 是等差数列 d为公差且不为 O 口 和 d 均为 实 数 它 的 前 项 和 记 作 设 集 合 A一 詈 J E N B 一 I 1 一 一 1 R 试 问下 列 结 论 是 否 正 确 若 正 确 给 予 证 明 若 不 正 确 举 例说 明 I 以 A 中的元 素为坐标 的点 都在 同一条 直 线 上 AnB 至多有 一 个元素 I I 当 口 O时 一定 有 AnB 改编题 本题为探索性题 目 综合性强 属 中等 难度题 很适合作为集合部分 的解答题 能够综 合考 查集合 数列 直线 与圆锥 曲线 的位 置关 系等基 础知 识 以及 解 决综 合性 问题 的能 力 1 9 已知 函数 厂 一 口 1 l g I 口 2 I R 且 口 一 2 I 若 厂 能表 示 成 一 个 奇 函数 g 和 一 个 偶 函数 的和 求 g 和 的解 析式 命题 P 函数 厂 在区间 口 1 上 是增函数 命题 q 函数 g 是减函数 如果命题 且 q为假 P或 q为真 求 n的取值 范 围 在 的 条 件 下 比较 厂 2 与 3 一 l g 2的 大小 本题 由教材习题改编而成 立意新颖 衔接 自然 流畅 在考查命题知识 的同时 主要考查命题转换 逻 辑推理和分析 问题 的能力 还能够考查学生从条件 中 提炼出解题关键信息的能力 2 O 对 于某 些正 整 数 存 在 A A A 为 集 合 1 2 的 个 不 同 的子 集 满 足 下 列 条 件 对 任意 不大 于 n的 正整 数 i j i A 且 每个 A 至少 含有三个元素 i EA 的充要条件是 A 其 中 i 为了表示这些子集 作 行 列的数表 规定第 行 第 列 的 数 为 n 一 茎 I 求该 数 表 中每列 至少 有 多少个 1 用 表 示该数 表 中 1的个 数 并证 明 7 请构造出集合 1 2 7 的 7个不 同子集 A A A 使 得 A A A 满 足题 设条 件 写 出一 种答 案 即可 新编题 本题以集合知识为载体 能够考查信息 处理加工能力以及逻辑推理能力 参考 答 案 选择题 1 D 2 C 3 D 4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 填 空题 9 1 0 口 1 1 5 1 2 o 4 1 3 一3 O 1 4 4 1 5 1 6 AnB AUB 解答 题 1 7 I 设 E Z 2 n一1一 一 一 1 2 一 1E M 若 2 M 可 设 2 t 一 一 Y 与 Y的奇偶 相 同 即同是 奇 数 或 同是 偶 数 而 2 是 偶数 与 Y都是 偶数 则 Y 一 4 k 最E Z I t 应是 偶数 I l I 设 PE M q E M 即 P 一Y q 一 一 Y 是适 当的整 数 则 P q 一 一 一 一 一 一 Y U 2 Y 一 Y 2 xu y v 一 Y 2 x u y v 一 xu y v 一 xv y u E M 1 8 I 鲁 一 丢 n n 点 n 鲁 在 直 线 一 一 丢 丢 n 上 联 立 一一 有一 组解 I I 不正 确 取 口 一 1 d 一 1 则 中方程 组 的 解 为 一 主 一 与 n 鲁 的 横 纵 坐 标 为 正 矛盾 维普资讯 1 9 厂 z 一g z h z g 一z 一 g x 一z 一 厂 x 一 g x z f g z z 一z n 1 z l g I a 2 l 一 g z z 一 z 一 n 1 11 l g n 2 l 卜 一 g z z 一 z 一 n n l 解得 g z 一 口 1 z z 一z l g I n 2 1 函 数 z 一 一 十l g I n 2 I 在区间 n 1 上是增函数 n 1 z 一 解得 n 一1或 n 一 且 厶 厶 n 2 又由函数 g z 一 n 1 z是减 函数 得 n 1 0 n 一1且 n 一 2 命 题 p为真 的条 件 是 n 一1 或n 一号且 n 一2 命题 q 为真的条件 是 n 一昔 由 I 得 2 一2 a l g I n 2 I 6 又 n 一詈 厂 2 一2 a l g n 2 6 设函数 n 一2 a l g a 2 6 n 2 L一 0 函 数 n 在 区 问 一 号 o 上 为 增 函 数 又 一 号 一 3 一 lg 2 当n 一 3 时 n 一 号 即 厂 2 3 一 lg 2 2 0 I 由 知数表中每列至少有 3个 1 1 I 中的 i Ai 表明数列的对角线上 的数字 都是 0 表明除这条对角线 以外 n 和 n 恰好一个 为 1而另一个为 0 故数表 中共有 个 1 又数表 每列至少有 3个 1 所以整个数表 至少有 3 个 1 因 此有 3 解 得 7 可 以构 造 A 一 2 3 4 A2 一 3 5 6 A 一 4 5 7 A 一 2 6 7 A 一 1 4 6 A6 一 1 3 7 A 一 1 2 5 画愈 固愈 陕西省汉中市洋县中学 刘大鸣 张培强 湖南省祁东县育贤中学 高明生 r选 择题 1 方 程 2 种 一 C O S 在 0 2 7 上 的 根 的 个 数 为 A 0 B 1 C 2 D 4 新编题 将三角函数 指数函数等知识交汇在一 起 考查超越方程根的个数问题 从正 余弦函数互相 联系切入 以区间上函数值域 的有界性展开思维 化 归为指数函数图象与单位圆的交点问题 突出等价转 化 的思 想 2 若对任何 z E o 1 不等式 1 一k x 1 广z 1 一l x恒成立 则一定有 1 1 A 0 z B 0 z 2 d 2 1 1 1 1 C 专 2